论文摘要
在1986年,Engle[1]等人从气候条件对电力需求关系提出了如下的半参数模型:yi = xiβ+ g （ti ） + ei .i = 1,2,…, n.此后,对于半参数回归模型的研究一直受到国内外统计学者的广泛重视.由于半参数回归模型中既含有参数分量又含有非参数分量,因此它比经典的线性回归模型或非参数回归模型更有灵活性,在实际的生产和科学研究中适用的领域更广阔,因而具有更强的实用价值和研究价值.关于半参数回归模型的研究工作在各个方面已有大量相当深刻的结果,然而这些结果都是建立在假设随机误差为独立情形下获得的,但是在我们的实际生活中,假设随机误差是独立情形是不合适的,所以我们有必要考虑随机误差为相依情形下的半参数回归模型具有的特征.在大量的研究工作中,我们往往将半参数回归模型根据所需要研究的对象分为下面的三种情形:模型Ⅰ: yi = xiβ+ g （ti ） + ei .i = 1,2,…,n ,模型Ⅱ: yi = xiβ+ g （ti ） +σiei .i = 1,2,…, n,模型Ⅲ: y（j）(xin) = g (xin) + e（j）(xin).1≤j≤m, 1≤i≤n在通常情况下,点列（ xi , ti , ui ）是已知的固定设计非随机点列, g （.）是定义在闭区间J上的未知回归函数,β是未知参数,随机变量误差{ei , i≥1}是Eei = 0,误差方差Eei2随着不同的情形可以改变.在1986年到1995年期间,Engle、洪圣岩、王启华等人给出了半参数回归模型中的β, g （t ）,σ2的估计量: （β|^）n, （β|—）n, （g|^）n, （σ|^）n2.,见文献[1]～[5].定义分别如下:对于模型Ⅰ,文[2、6～8]已分别对随机误差{ei , i≥1}是独立变量、NA序列、Lq-mixingale情形进行了讨论;对于模型Ⅱ,文[9～11]则在{ei , i≥1}是独立变量、NA序列、NQD列下得到类似的结果;文[12～14]对模型Ⅲ进行了类似的讨论,得到相关的结果.本文鉴于实际生产的需要讨论了在随机误差为两两NQD序列时模型Ⅰ,Ⅱ中关于β, g （t ）,σ2的估计量: （β|^）n, （g|^）n, （σ|^）n2的强相合性问题.由于本文是在随机误差为两两NQD列的情形下进行,因而本文也对两两NQD列的极限性质做了一些介绍..NQD的概念是Lehmann[15]]于1966年提出,我们称随机变量X和Y是NQD的,若（?）x , y∈R , P （ X < x , Y < y ）≤P （ X < x ） P （Y < y）均成立;称随机变量{ X i, i≥1}是两两NQD的,若对（?）i≠j , Xi与Xj是NQD的.由此定义可以看出两两NQD列是包含了独立变量在内的非常广泛的概念.此后,从它衍生出很多的负关联列,如著名的NA列就是它的特殊情况之一.因此对NQD列的研究就显得更为基本和困难.王岳宝[16]、吴群英[17]在此上得到了一些很好的结果,如:与独立情形一样的Baum和Katz型完全收敛性、几乎达到独立情形的三级数定理、Marcinkiewic型强大数定律等.本文在这些理论成果的基础上,考虑到随机误差的实际应用性,添加了适当的限制条件,得到与杨善朝在文[18]中类似的Bernstein不等式,从而对模型Ⅰ,Ⅱ.中的估计量（β^）n, （g^）n, （σ^）n2的强相合性进行了讨论,得到了以下的主要结果.引理6:设随机变量{ Xi; i≥1}为同分布的两两NQD列, EXi = 0, Xi≤M,a.s.在模型Ⅰ下我们得到了定理一:若{ej; j≥1}为同分布的两两NQD列, Eej = 0, Eej2=σ2<∞, E|ej|p <∞, p > 2,满足条件①～⑨,则（β|^）n→β.a.s.定理二:若{ej; j≥1}为同分布的两两NQD列, Eej = 0, Eej2=σ2<∞, E|ej|p<∞, p > 2,满足条件①～⑨,则（g|^）n（t ）→g （t ）.a.s.（?） t∈J定理三:若{ej; j≥1}为同分布的两两NQD列, Eej = 0, Eej2=σ2<∞, E|ej|p<∞, p > 2,满足条件①～⑧,则在模型Ⅱ下我们得到了定理四:若{ej; j≥1}为同分布的两两NQD列, Eej = 0, Eej2 = 1,Eej4<∞,满足条件①～⑨,则（β|^）n -β= O (n-1/4).a.s.