多用户多准则随机交通均衡理论与应用研究 ——基于变分不等式方法

论文摘要

进入本世纪以来，我国交通需求得到了前所未有的迅猛增长，原有的道路设施和传统的交通管理手段已不能适应新的需要，交通堵塞成为许多城市的顽疾和发展瓶颈。要有效解决和根本治理这种情况，必须科学管理和有效利用交通基础设施，合理调节交通流量的时空分布，实现交通需求与供给的协调发展。这要求管理实践者和理论工作者首先掌握出行者的出行规律和交通流量分配理论。另一方面，随着全球化竞争的加剧和科技发展的日新月异，供应链管理和网络经济已引起各国政府、企业界和学术界的极大关注。供应链管理是企业降低成本、提高效率、提升竞争力的有效途径。当前，供应链管理者迫切希望有一套理论来刻画和分析供应链网络的内部结构和竞争行为。网络外部性是网络经济的一个重要特征，也是影响网络产品差异化竞争的重要因素。网络产品厂商必须充分了解和有效利用网络外部性的特征及影响，来构造有利的经营战略和赢利模式。交通均衡配流模型和变分不等式方法是研究供应链网络均衡和网络产品市场均衡的有效工具。本文基于上述背景展开研究。本文首先在非对称路段出行成本及准则权重与出行者类别相关的假设下，运用随机效用理论和变分不等式方法，研究了多用户多准则随机均衡原理和均衡配流问题。分别证明了具有固定需求和弹性需求的多用户多准则随机均衡配流模型等价于一个变分不等式问题，首次阐述了该变分不等式解的存在性与唯一性条件，及满足上述条件的一类出行成本和准则权重，给出了求解算法和计算实例。本文其次针对固定需求和出行者的时间价值为离散分布的双准则随机交通均衡，分别研究了依费用度量和依时间度量的多用户双准则随机系统最优和最优收费问题。分别建立了基于费用和基于时间的随机系统最优的最优化模型，阐述了该模型解的唯一性条件及等价的变分不等式问题，研究了一阶最优收费的可行性，即能否依边际定价原则，通过收取与出行者类别无关的道路收费使多用户多准则随机均衡流与随机系统最优流一致。由于一阶最优收费不适用于依时间度量的随机系统最优情况，本文进而给出了一个最优化模型来得到此时的非歧视性道路收费。最后分别给出了算例。本文接着研究了由多个生产商、多个零售商和若干需求市场组成的多商品流供应链网络均衡问题。针对不同生产商生产的同种产品为除产地、品牌差异外的完全同质产品，运用Nash均衡方法分析生产商之间、零售商之间的竞争行为，将产地、品牌差异的影响视为随机变量，运用基于随机效用理论和多项式logit模型的弹性需求随机均衡配流的变分不等式模型来刻画需求市场均衡，分别得到了供应链网络各层均衡及整体均衡的条件、经济解释和变分不等式模型。针对不同生产商生产的同种产品为非同质产品，且消费者对质量、品牌等产品属性的偏好为离散分布，将消费者的产品选择视为出行者的随机路径选择，运用多用户多准则弹性需求随机均衡配流的变分不等式模型来刻画需求市场均衡，建立了多用户多准则产品随机选择下多商品流供应链网络均衡的变分不等式模型。最后针对上述两种情况，分别给出了对应的求解方法和算例。本文随后假定消费者对网络外部性的偏好为连续分布，并综合购买成本和网络外部性大小选择网络产品，研究了网络产品市场均衡和两厂商竞争均衡问题。由于网络外部性的存在，消费者购买网络产品所获得的效用是相互依赖的，网络产品市场均衡是消费者选择的不动点。本文将消费者的网络产品选择视为出行者的确定性路径选择，结合交通流量分配技术和无穷维变分方法，首次建立了刻画网络产品市场均衡的无穷维变分不等式模型，并研究了均衡解的存在性和唯一性条件，给出了求解算法和算例。针对两家网络产品厂商首先同时沿长度为1的线性城市选址，然后进行价格竞争的两阶段完全信息动态博弈问题，本文将网络外部性引入线性运输成本下的Hotelling模型，运用无穷维双准则交通均衡配流的变分不等式模型来刻画两家厂商的市场划分，给出了市场划分的存在性和唯一性条件，得到了厂商竞争均衡的存在性条件及两阶段均衡决策，推广了一般Hotelling模型的结论。在厂商定位在两端情况下，分析了网络外部性特征及单位运输成本对两厂商竞争均衡的影响。上述前三部分的主要分析工具为有限维变分不等式方法，第四部分以无穷维变分不等式方法为主要分析工具，通过研究相应映射的单调性证明了解的存在性与唯一性。变分不等式应用领域非常广泛。近年来广义变分不等式研究引起了专家学者的重视，并取得了一定的研究成果，但现有研究还不够深入。因此本文最后研究了一类广义变分不等式问题，即η-变分不等式问题。建立了广义invex单调映射和广义invex cocoercive映射的定义，分析了这些单调映射之间的关系和微分特性，然后将其用于刻画η-变分不等式的解集特征。本文综合了交通运筹学、管理科学、经济学等交叉学科的理论与方法，将随机效用理论、消费者选择理论、厂商竞争理论与变分不等式方法相结合，以交通均衡流量分配技术和变分不等式方法为主线，研究了多用户多准则随机均衡、最优道路收费、供应链网络均衡模型、网络产品市场均衡及η-变分不等式问题。研究结果具有一定理论价值和实践意义。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪言
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究回顾
• 1.2.1 一般交通均衡研究
• 1.2.2 多用户多准则交通均衡研究
• 1.2.3 基于多用户多准则交通均衡的道路收费研究
• 1.2.4 多商品流供应链网络均衡研究
• 1.2.5 网络产品市场均衡与厂商竞争均衡研究
• 1.2.6 广义变分不等式研究
• 1.3 研究内容、思路及创新点
• 第二章 多用户多准则随机均衡配流模型
• 2.1 确定性交通均衡原理与配流模型
• 2.1.1 交通网络描述与Wardrop均衡原理
• 2.1.2 变分不等式与确定性交通均衡配流模型
• 2.2 随机效用理论与随机均衡配流模型
• 2.2.1 随机效用理论
• 2.2.2 logit路径选择模型
• 2.2.3 随机均衡配流模型
• 2.3 多用户多准则固定需求随机均衡配流的变分不等式模型
• 2.3.1 模型建立
• 2.3.2 解的存在性与唯一性
• 2.3.3 算法与算例
• 2.4 多用户多准则弹性需求随机均衡配流的变分不等式模型
• 2.4.1 模型建立
• 2.4.2 解的存在性与唯一性
• 2.4.3 算法与算例
• 2.5 小结
• 第三章 多用户双准则固定需求随机系统最优模型与最优收费
• 3.1 依广义出行费用（时间）的多用户双准则固定需求随机均衡模型
• 3.2 依费用度量的多用户双准则固定需求随机系统最优模型和最优收费
• 3.2.1 模型建立与一阶最优收费
• 3.2.2 算例
• 3.3 依时间度量的多用户双准则固定需求随机系统最优模型与最优收费
• 3.3.1 模型建立与一阶最优收费
• 3.3.2 算例
• 3.4 小结
• 第四章 多商品流供应链网络均衡模型
• 4.1 产品随机选择下多商品流供应链网络均衡模型
• 4.1.1 模型建立
• 4.1.2 算法与算例
• 4.2 多用户多准则产品随机选择下多商品流供应链网络均衡模型
• 4.2.1 模型建立
• 4.2.2 算法与算例
• 4.3 小结
• 第五章 网络产品市场均衡与厂商竞争均衡
• 5.1 无穷用户双准则均衡配流模型
• 5.2 网络产品市场均衡模型
• 5.2.1 模型建立
• 5.2.2 解的存在性和唯一性
• 5.2.3 算法与算例
• 5.3 具有网络外部性的扩展Hotelling模型
• 5.3.1 网络外部性和扩展Hotelling模型
• 5.3.2 厂商竞争分析
• 5.3.3 市场结构分析
• 5.4 小结
• 第六章 广义invex单调性和η-变分不等式
• 6.1 相关背景知识
• +映射和广义invexcocoercive映射'>6.2 （伪）invexMonotone⁺映射和广义invexcocoercive映射
• +映射'>6.2.1 （伪）InvexMonotone⁺映射
• 6.2.2 广义invexcocoercive映射
• 6.3 广义invex单调映射的微分特性及η-变分不等式的解集特征
• 6.3.1 广义invex单调映射的微分特性
• 6.3.2 η-变分不等式的解集特征
• 6.4 小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 全文总结
• 7.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的论文