支持向量机在EIT正逆问题中的应用研究

论文摘要

医学电阻抗断层成像技术是一种无损测量的功能成像方法,由于其具有对人体没有危害、使用方便、价格低廉、可以多次测量,重复使用等特点,因而成为研究热点。传统EIT重构算法多采用迭代算法求解,这会导致需要更多时间和空间来进行计算,并且由于EIT问题的严重病态性和敏感性会导致这些方法抗干扰性差,计算精度不高。机器学习方法采用离线学习方式,一旦学习结束后,就获得了学习模型,当有新的数据输入时,可以在毫秒级时间内计算出结果来。支持向量机是建立在统计学习理论基础上,基于小样本理论且具备坚实理论基础的新的机器学习方法,克服了神经网络中过学习问题,有效地解决了高维问题、非线性问题,学习结果具备较强的鲁棒性。因而采用支持向量机方法估算组织电导率可取得重大突破。本文主要对基于支持向量机的EIT正逆问题求解进行了研究,主要工作有以下几个方面:支持向量机是两层结构的学习机,本文提出具有多层结构的支持向量机,并运用多层结构的支持向量机求解常微分方程。提出支持向量机对可积分函数的原函数的求解方法并给出求解径向基核函数(RBF)的原函数的示例。EIT正问题实质是偏微分方程求解问题,在研究了用支持向量机求解常微分方程和偏微分方程的一般方法后,本文提出了基于支持向量机的EIT正问题的求解方法,并进行了EIT正问题的计算,取得比较满意的效果。头各层组织电导率估算问题实际上是EIT逆问题,属于参数反演。该问题可以看作是一个多输入多输出回归估计问题,从理论上证明了使用多个支持向量机可以有效地解决多输入多输出回归问题后,运用多个支持向量机分别对二维三层同心圆头模型结构和三维四层同心圆头模型结构下头各层组织电导率估算问题进行了研究,研究结果与小波神经网络相比具有速度快,精度高的特点,取得非常好的效果。由于支持向量机在参数选取上具有很强的经验性,人工选择参数很难获得满意的结果。为此,将支持向量机的参数选择问题看作优化问题,选用了遗传算法来实现支持向量机参数的自动选择,提出了遗传支持向量回归,并使用遗传支持向量回归对二维三层同心圆头模型的头组织电导率估算问题进行建模,实验结果大大优于人工选择支持向量机参数所获得的结果,验证了遗传支持向量回归方法的实际可行性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1-1 EIT 问题简介
• §1-2 电磁场数值计算方法介绍
• 1-2-1 有单元法
• 1-2-2 无单元法
• 1-2-3 无单元的新方法
• §1-3 本文的主要内容及创新点
• 1-3-1 主要内容
• 1-3-2 主要创新点
• 第二章 统计学习理论和支持向量机
• §2-1 机器学习及其相关知识
• 2-1-1 机器学习模型及其描述
• 2-1-2 机器学习中常用术语及其解释
• 2-1-3 机器学习的划分
• 2-1-4 经验风险最小化原则
• §2-2 统计学习理论
• 2-2-1 VC 维
• 2-2-2 推广能力
• 2-2-3 结构风险最小化原则
• §2-3 支持向量机
• 2-3-1 支持向量分类
• 2-3-2 支持向量回归
• 2-3-3 支持向量机与传统的统计学习理论对比
• §2-4 本章小节
• 第三章 多层支持向量机及其应用研究
• §3-1 多层支持向量机
• §3-2 多层支持向量机的应用
• 3-2-1 多层支持向量机求解m 阶微分方程
• 3-2-2 仿真实验
• §3-3 基于支持向量机的核函数的原函数求解方法
• §3-4 本章小节
• 第四章 支持向量机求解 EIT 正问题
• §4-1 支持向量机求解微分方程
• 4-1-1 支持向量机求解微分方程
• 4-1-2 仿真实验
• 4-1-3 实验结果分析
• §4-2 支持向量机求解EIT 正问题
• 4-2-1 支持向量机求解EIT 正问题的基本原理
• 4-2-2 仿真实验
• 4-2-3 实验结果分析
• §4-3 本章小节
• 第五章 基于支持向量机的头组织电导率估算的研究
• §5-1 支持向量机解决多输入多输出问题
• 5-1-1 多维支持向量机
• 5-1-2 应用多个支持向量机解决多输入多输出问题
• 5-1-3 仿真实验
• §5-2 二维三层同心圆头模型组织电导率估算
• 5-2-1 二维三层同心圆模型的正向计算
• 5-2-2 回归估计各个组织电导率值的方法
• 5-2-3 实验结果及分析
• §5-3 三维四层同心球头模型组织电导率估算
• §5-4 本章小结
• 第六章 遗传支持向量回归
• §6-1 遗传算法综述
• 6-1-1 遗传算法的基本思想
• 6-1-2 遗传算法描述
• 6-1-3 遗传算法的特点
• §6-2 遗传支持向量回归
• §6-3 遗传支持向量机估计头组织电导率
• §6-4 本章小结
• 第七章 总结与展望
• §7-1 论文主要的研究成果
• §7-2 研究工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 博士期间所取得的成果