导读:本文包含了矩阵微分系统论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:线性微分系统,下叁角反射矩阵,周期解
矩阵微分系统论文文献综述
郭嘉宾,陈玉福[1]（2017）在《四维线性微分系统下叁角反射矩阵的存在与计算》一文中研究指出利用反射函数理论来讨论四阶线性微分系统的下叁角反射函数的存在性,并计算出在不同情况下具体的反射矩阵.同时,利用反射矩阵来建立周期微分系统的庞加莱映射,进而该系统周期解的存在稳定性判定定理也相应地建立起来.最后,将以上结果推广应用到了非线性微分系统中.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2017年10期）
罗霞飞[2]（2017）在《一类具有长方形系数矩阵的线性微分代数系统数值解的渐近稳定性分析》一文中研究指出微分代数方程(DAEs)在科学技术工程等各个领域有着非常广泛的应用。其中,系数矩阵是长方矩阵的微分代数方程的应用日益突出。所以对该类系统的解析解和数值解的研究具有重要的理论意义和应用价值。用数值方法求解这类系统是一种重要的研究手段,为有效地使用数值方法,需对其解的各种性质进行分析,其中以稳定性的分析作为重要研究方法。本文采用分块讨论的方法对具有长方系数矩阵的线性齐次微分代数系统的数值解加以研究获得了用线性多步法和Runge-Kutta法求解该类系统数值解的渐近稳定性的充分条件。(本文来源于《上海师范大学》期刊2017-03-29）
李全兵[3]（2014）在《线性系统中的Lyapunov矩阵微分方程解的特征值估计》一文中研究指出矩阵理论在控制理论,动态规划,统计学,梯形网络,运输理论和统计过滤等领域中有着广泛的应用.在线性控制系统中,能控性,稳定性,能观测性等许多重要性质的探讨都可转化为求解相应的线性和非线性矩阵方程.本文采用控制不等式方法,给出了定常线性系统中的Lyapunov矩阵微分方程解的特征值的和(包括迹)的下界估计,得到了时变线性系统中的Lyapunov矩阵微分方程解的特征值的和(包括迹)的上下界估计,改进和推广了一些已有的结果.第一章介绍了Lyapunov矩阵微分方程的应用背景和研究现状,并给出了本文所涉及到的记号和定义.第二章利用控制不等式,积分不等式以及特殊矩阵乘积的特征值不等式,结合Schur叁角化定理与指数矩阵的性质,给出了定常线性系统中的Lyapunov矩阵微分方程解的特征值的和(包括迹)的下界估计.在某些情况下改进了已有的一些结果,数值例子说明所得结果的优越性.第叁章利用优化不等式和凸函数的性质,结合谱分解定理,矩阵的导数的特征值与矩阵的特征值的导数的一个关系以及不等式的放缩技巧,给出了时变线性系统中的Lyapunov矩阵微分方程解的特征值的和(包括迹)的上下界估计,并证明了所得结果推广和改进了已有的一些结果.数值例子验证所得结果的有效性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2014-04-14）
白羽,俞元洪[4]（2012）在《二阶线性矩阵微分系统振动的变分准则》一文中研究指出讨论了二阶线性矩阵微分系统(P(t)Y′(t))′+Q(t)Y(t)=0,t≥t_0的振动性,其中P(t),Q(t)和Y(t)是n×n实连续矩阵函数,P(t)和Q(t)是对称的,且P(t)是正定的(t≥t_0).采用变分方法,得到了该系统振动的向量形式的新准则,并举例进行了验证.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2012年07期）
孙长军[5]（2012）在《基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解》一文中研究指出为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.(本文来源于《湖北大学学报(自然科学版)》期刊2012年02期）
武波,徐润[6]（2012）在《一类带阻尼项的二阶线性矩阵微分系统的振动准则》一文中研究指出利用矩阵黎卡提变换、平均积分方法及矩阵不等式建立了二阶线性矩阵微分系统(P(t)X'(t))'+D(t)X'(t)+Q(t)X(t)=0,t∈[t0,∞)的一些新的振动性准则;所得结果推广和改进了已有文献的相关结果.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年02期）
武波[7]（2012）在《几类二阶矩阵微分系统的振动性研究》一文中研究指出矩阵微分系统理论是微分方程理论中的一个十分重要的分支,它具有深刻的物理背景和数学模型.近年来,这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视.本文所研究的二阶矩阵微分系统的振动性理论越来越受到人们的关注,因此也被研究得比较深入和广泛.本文利用推广的Riccati变换,积分平均方法和矩阵不等式,对几类二阶矩阵微分系统进行了进一步的研究,得到了一些新的振动性准则.根据内容本文共分为以下叁章：第一章绪论.第二章主要考虑二阶非线性矩阵微分系统(P)(t)X'(t))'+Q(t,X(t),X'(t))=0,t≥t0>0(2.1.1)振动性.其中X(t),P(t),Q(t,X(t),X'(t))是n×n连续矩阵函数,P(t)是正定且对称的.本章第二节推广和改进了一系列已有的结论,建立了形如(2.1.1)系统的一些新的振动准则,其主要结果如下：定理2.2.1假定条件(A)成立,函数h(t,s)由(2.1.10)所定义,g(t,s)如(2.2.2)定义.如果存在函数f(t)∈C([t0,∞),R),ρ(s)和κ(s)∈C1([t0,∞),(0,∞)),对常数β≥1有这里a(t)=κ(t)exp｛-2∫t0tf(s)ds｝,R(t)=a(t)｛G(t)+f2(t)P(t)-(f(t)P)(t))'｝,则系统(2.1.1)是振动的.定理2.2.3假定条件(A)成立,函数h(t,s)由(2.1.10)所定义,g(t,s)如(2.2.2)定义.如果存在函数f(t)∈C([t0,∞),R),ρ(s)和κ(s)∈C1'([t0,∞),(0,∞)),对常数口≥1有并且存在函数φ(s)∈C([t0,∞),R),使得这里φ+(t)=max(φ(t),0),α(t)=κ(l)exp｛-2∫t0tf(s)ds｝,R(t)｛G(t)+f2(t)P(t)-(f(t)P(t))'},则系统(2.1.1)是振动的.本章引入参数β,改进了原有的相应结果,使得定理的条件和证明更为简洁.第叁章的第一节(3.1.1)系统的证明也用了此方法.第叁章主要考虑二阶带阻尼项的矩阵微分系统(P)(t)X'(t))'+D(t)X'(t)+Q(t)X(t)=0,t∈[t0,∞).(3.1.1)(P(t)X'(t))'+R(t)X'(t)+Q(t,X(t),X'(t))=0,t∈[t0,∞),(3.1.2)振动性.其中P(t),D(t),R(t),Q(t),X(t),Q(t,X(t),X'(t))是n×n实连续矩阵,P(t)是正定且对称的.D(t),R(t),Q(t),Q(t,X(t),X'(t))是对称的.其主要结果如下：定理3.2.5设D(t)E(t)=E(t)D(t)其中P-1(t)=E2(t).假定存在函数f(t)∈C([t0,∞),R),κ∈C1([t0,∞)；(0,∞)),且对常数β≥1及函数H∈Ω,有存在函数φ∈C([t0,∞);R)对(?)T≥t0,有其中φ+(t)=max{φ(t),0).J(t,s)如(3.2.2)定义, a(t)=exp｛-2∫t0tf(s)ds｝, R(t)=a(t)｛Q(t)+f2(t)P(t)-f(t)D(t)-(f(t)P(t))'｝,则系统(3.1.1)是振动的.定理3.3.2假定条件(A)成立.如果存在函数＇(t)∈C1([t0,∞),(0,∞))及φ(s)∈C([「ι0,∞),(0,∞)),对常数β≥1,使得(?)T≥t0和其中φ+(t)=max｛φ(t),0｝,Z(t)=α(t)｛G(t)-1／2R'(t)-1／4R(t)P-1(t)R(t)｝,ρ(t)由定义3.3.1规定.则系统(3.1.2)是振动的.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2012-04-01）
周秀君[8]（2012）在《具有阻尼项的二阶自共轭矩阵微分系统的振动定理》一文中研究指出运用Riccati技巧,正线性泛函和广义平均对方法,讨论具有阻尼项的二阶自共轭矩阵微分系统(P(t)Y'(t))'+r(t)P(t)Y'(t)+Q(t)Y(t)=0,t≥0,获得了一些新的振动定理.所得结果改进和推广了许多已知结论.特别地,补充了大量存在性结果,并能处理以前振动准则不能解决的问题.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2012年01期）
孔祥聪,郑召文[9]（2011）在《一类线性二阶自共轭矩阵微分系统的两点振动性研究》一文中研究指出通过纯量二阶微分方程(p(t)x(t)')'+q(t)x(t)=0,利用比较定理,研究了形如(P(t)Y(t)')'+Q(t)Y(t)=0的自共轭矩阵微分系统在开区间I=(0,1)上的两点振动性,得到一系列两点振动性判定准则.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年04期）
孟东沅,王春梅[10]（2011）在《判定二阶线性矩阵微分系统振动性的新准则》一文中研究指出利用一个线性变换给出了二阶矩陈微分系统(P(t)X′(t))′+Q(t)X(t)=0 t∈[t_0,∞)的振动性的新的判定准则,从而推广和改进了前人的结论.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2011年16期）
矩阵微分系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
微分代数方程(DAEs)在科学技术工程等各个领域有着非常广泛的应用。其中,系数矩阵是长方矩阵的微分代数方程的应用日益突出。所以对该类系统的解析解和数值解的研究具有重要的理论意义和应用价值。用数值方法求解这类系统是一种重要的研究手段,为有效地使用数值方法,需对其解的各种性质进行分析,其中以稳定性的分析作为重要研究方法。本文采用分块讨论的方法对具有长方系数矩阵的线性齐次微分代数系统的数值解加以研究获得了用线性多步法和Runge-Kutta法求解该类系统数值解的渐近稳定性的充分条件。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
矩阵微分系统论文参考文献
[1].郭嘉宾,陈玉福.四维线性微分系统下叁角反射矩阵的存在与计算[J].系统科学与数学.2017
[2].罗霞飞.一类具有长方形系数矩阵的线性微分代数系统数值解的渐近稳定性分析[D].上海师范大学.2017
[3].李全兵.线性系统中的Lyapunov矩阵微分方程解的特征值估计[D].湘潭大学.2014
[4].白羽,俞元洪.二阶线性矩阵微分系统振动的变分准则[J].系统科学与数学.2012
[5].孙长军.基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解[J].湖北大学学报(自然科学版).2012
[6].武波,徐润.一类带阻尼项的二阶线性矩阵微分系统的振动准则[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2012
[7].武波.几类二阶矩阵微分系统的振动性研究[D].曲阜师范大学.2012
[8].周秀君.具有阻尼项的二阶自共轭矩阵微分系统的振动定理[J].系统科学与数学.2012
[9].孔祥聪,郑召文.一类线性二阶自共轭矩阵微分系统的两点振动性研究[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2011
[10].孟东沅,王春梅.判定二阶线性矩阵微分系统振动性的新准则[J].数学的实践与认识.2011