基于变分和偏微分方程的图像分割技术研究

论文摘要

近些年来,基于变分和偏微分方程的图像分割已经成为图像处理领域中的一个重要分支,也日益成为相关研究人员关注的一个热点。它的主要目的是把图像分割成几个具有重要意义的区域。本文主要研究的就是基于变分和偏微分方程的图像分割模型,主要工作如下:1.除了介绍一些图像的基本知识外,这一部分主要从理论上总结了一些经典图像分割模型（测地线活动轮廓模型、Chan-Vese模型）的优缺点,并通过大量的数值实验来进一步说明这些优缺点。2.从变分的角度出发,基于加权的BV模型、测地线活动轮廓模型和RegionScalable Fitting模型,提出了一个适用于灰度图像分割的新模型。利用变分法和BV空间的相关性质（如,下半连续性、弱紧性等）证明了新模型解的存在性,并通过相关的优化知识,得到了解的性质,即,可以找到一个特征函数也是该模型的解。为了说明模型的有效性,本论文利用了计算效率高的对偶算法求解模型,并针对不同图像做了大量实验。实验结果说明,新模型对于简单和复杂的灰度图像都是有效的,并且与其他的活动轮廓模型相比,新模型能够更准确的提取出物体的轮廓。由于彩色图像是一个向量值函数,因而,不能简单将其推广到彩色图像空间中。为此,在该方法的基础之上提出了一个新的同时适用于灰度图像和彩色图像分割的变分模型。根据上述的证明方法,可以类推出新模型解的存在性定理,并且通过对偶算法可以快速的得到它的解。此外,论文中也进行了大量的实验。实验结果表明,新模型是有效的,并且与其他的活动轮廓方法相比,新模型能够更准确的分割出物体。3.受上部分提出的新模型和描述图像中特定目标特征的函数（即目标探测函数）的启发,提出了一个分割特定目标的新变分模型。与上节模型相比不同点在于,新模型的边缘检测函数和相关项的系数都蕴含了有助于在分割中探测出目标的目标探测函数。由于该目标探测函数具有良好的性质,如有界性、连续性等,因而,可以证明出新模型解的存在性,同时也可以推导出该解的性质,即,可以找到一个特征函数也是模型的解。为了说明新模型的有效性,本论文进行了大量的实验。实验结果表明,新模型是有效的,并且与其他的活动轮廓模型相比,它能够不受噪声和其他物体的影响,非常准确地分割出感兴趣的特定目标。4.在非局部框架下,定义了一个新的带权数的BV半范数,并且分析了该半范数的下半连续性和相关的等价性质等。在这一半范数的基础上,利用经典的Ginzburg-Landau泛函,可以得到一个分割灰度图像的新变分模型。为了说明它的有效性,本论文对简单和复杂图像进行大量的实验。实验结果表明新的变分模型是有效的,并且与其他的活动轮廓模型相比,该模型能够分割出更多细节。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.1.1 图像与图像分割
• 1.1.2 变分与偏微分方程
• 1.1.3 研究意义
• 1.2 文献综述
• 1.2.1 基于边界的图像分割模型
• 1.2.2 基于区域的图像分割模型
• 1.3 本文的主要内容和结构
• 第2章 图像的数学基础及常见的分割模型
• 2.1 图像的数学定义
• 2.1.1 静态灰度图像的连续模型
• 2.1.2 静态彩色图像的连续模型
• 2.2 BV空间及其性质
• 2.3 常见的图像分割模型
• 2.3.1 测地线活动轮廓模型
• 2.3.2 Chan-Vese模型
• 2.4 本章小结
• 第3章 分割灰度图像和彩色图像的新模型
• 3.1 预备知识
• 3.1.1 常用符号
• 3.1.2 基本知识
• 3.2 分割灰度图像的新模型
• 3.2.1 模型的描述
• 3.2.2 模型分析
• 3.2.3 数值算法
• 3.2.4 实验结果
• 3.3 分割彩色图像的新模型
• 3.3.1 模型的描述
• 3.3.2 理论分析
• 3.3.3 数值算法
• 3.3.4 数值结果
• 3.4 本章小结
• 第4章 分割特定目标的新变分模型
• 4.1 预备知识
• 4.1.1 常用符号
• 4.1.2 描述特定目标特征的函数
• 4.2 适用于特定目标分割的新模型
• 4.2.1 模型的描述
• 4.2.2 理论分析
• 4.2.3 数值算法
• 4.2.4 数值结果
• 4.3 本章小结
• 第5章 基于Ginzburg-Landau泛函的分割模型
• 5.1 预备知识
• 5.1.1 常用符号
• 5.1.2 Ginzburg-Landau模型
• 5.2 新定义的半范数
• 5.3 基于Ginzburg-Landau泛函的新模型
• 5.3.1 模型的描述
• 5.3.2 数值算法
• 5.3.3 数值结果
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
• 致谢
• 个人简历