论文题目: 有理单元法研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 固体力学
作者: 王兆清
导师: 冯伟
关键词: 多边形单元,有理函数插值,有理单元法,有理超限插值,有理曲面片,温度场分布,曲面重构,弹性力学,数值模拟,多边形化,网格剖分,非均质材料
文献来源: 上海大学
发表年度: 2005
论文摘要: 根据材料的细观结构将非均质材料区域划分成多边形单元,可以方便有效地模拟非均质材料的细观性能。传统有限元法在多边形单元上难以构造满足协调性要求的多项式位移试函数。即使在四边形单元上,传统有限元法位移试函数的构造也依赖于等参变换。本文组合Shepard插值的逆距离权思想和自然邻点插值考虑节点分布的思想,采用几何的方法在多边形单元上,直接构造出有理函数形式的插值函数。进而利用构造出的有理函数插值,建立了求解偏微分方程的新型数值方法——有理单元法。 本文以多边形单元上有理函数插值的构造和应用为主线,主要取得以下创新成果: 一、采用几何的方法构造出多边形单元上的有理函数插值。证明了多边形单元上有理函数插值的有关性质。给出了有理函数插值的计算代数表达式和计算流程,利用该表达式可以方便地编写计算程序。构造的有理函数插值与Shepard型插值相比,考虑了平面节点分布对插值的影响;与自然邻点Laplace插值相比,不需要进行自然邻点的寻找;与Wachspress型插值相比,不含有待定参数,方便程序的编写;在三角形单元和矩形单元上,多边形有理函数插值分别等价于传统有限元的三角形面积坐标插值和四边形双线性插值;有理函数插值在多边形单元上是直接构造,不需要进行等参变换处理。 二、对圆形区域上的曲面利用有理函数插值进行重构。利用区域边界有限个点的信息,采用有理函数插值重构曲面。算例表明有理函数插值得到的重构曲面,能够很好地反映出真实曲面的特征。 三、将构造出的有理函数插值应用于凸区域温度场分布的插值近似。利用区域边界点的温度值,采用有理函数插值得到区域内部点的温度近似值。有理函数插值得到的温度场近似分布在区域内温度梯度是连续的,克服了传统有限元插值由于在区域内布点造成的区域内温度梯度不连续性的缺陷。数值算例表明,有理函数插值得到的温度场近似分布,能够很好地反映真实温度场分布的特点。 四、采用几何的方法构造出多边形单元上有理函数形式的混合函数,建立了
论文目录:
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
1．1 研究背景
1．1．1 材料的数值模拟
1．1．2 图形色彩插值
1．1．3 有理函数插值
1．2 研究进展
1．2．1 双变量插值法
1．2．1．1 双变量点基插值
1．2．1．2 双变量超限插值
1．2．2 基于多边形网格的有限元方法
1．2．3 自然单元法
1．3 研究进展评述
1．3．1 双变量有理函数插值法
1．3．2 多边形杂交元法和无网格法
1．4 本文研究内容和创新点
第2章 多边形单元有理函数插值
2．1 引言
2．2 多边形单元有理函数插值的构造
2．3 多边形单元有理函数插值的性质
2．4 多边形有理函数插值形函数的计算表达式
2．5 有理函数插值与有限元多项式插值的关系
2．6 有理函数插值的计算流程
2．7 有理插值曲面
2．7．1 圆域上的双曲面有理函数插值重构
2．7．2 圆域上的一个复杂曲面有理函数插值重构
2．8 凸域上温度分布的有理函数插值近似
2．8．1 圆域上线性稳态温度分布
2．8．2 圆域上非线性稳态温度分布
2．8．3 正方形区域上非线性稳态温度分布
2．9 本章小结
第3章 多边形有理超限插值
3．1 引言
3．2 Coons插值
3．3 多边形上有理混合函数的构造
3．4 有理混合函数的代数表达式
3．5 多边形有理超限插值
3．6 有理Coons曲面片
3．6．1 有理Coons插值
3．6．2 正方形上复杂曲面的有理Coons插值重构
3．6．3 正方形上二次曲面的有理Coons插值重构
3．7 矩形区域稳态温度场的有理超限插值近似
3．7．1 正方形区域上的稳态温度场
3．7．2 正方形区域上级数表达的稳态温度场
3．8 本章小结
第4章 Delaunay多边形单元网格自动生成技术
4．1 引言
4．2 Voronoi图与Delaunay三角化
4．3 Delannay多边形化网格自动生成技术
4．4 Delannay多边形单元网格生成算例
4．4．1 含有孔洞的无限大板
4．4．2 方板中含有圆形夹杂
4．4．3 扇形区域
4．4．4 含有方孔和圆孔的方板
4．4．5 圆形区域
4．5 本章小结
第5章 求解势问题的有理单元法
5．1 引言
5．2 热传导问题的基本方程
5．3 加权残数法
5．3．1 微分方程的弱形式
5．3．2 加权残数法
5．4 求解势问题的有理单元法
5．5 数值积分方案
5．6 数值算例及分析
5．6．1 矩形区域上的稳态温度场
5．6．2 圆域上的稳态温度场
5．7 本章小结
第6章 求解弹性力学问题的有理单元法
6．1 引言
6．2 弹性力学方程及其弱形式
6．2．1 弹性力学基本方程
6．2．2 弹性力学边值问题的弱形式
6．3 求解弹性力学问题的有理单元法
6．4 小片试验
6．4．1 单位方板的单向拉伸
6．4．2 积分点的数量对计算精度的影响
6．5 数值算例
6．5．1 悬臂梁
6．5．2 含有圆孔的无限大板
6．5．3 受内压的圆柱
6．6 本章小结
第7章 非均质材料的有理单元法模拟
7．1 引言
7．2 双材料边值问题
7．3 含有弹性夹杂复合材料
7．4 本章小结
第8章 结论和展望
8．1 结论
8．2 展望
参考文献
攻读博士学位期间完成的论文
致谢
发布时间: 2005-09-16
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