论文摘要
分式噪声具有广泛的应用背景和重要的研究价值,是目前研究较为活跃的领域之一。根据内容本文分为四章,主要讨论了由分式噪声驱动的随机微分方程的合适解的存在与唯一性,其主要工具就是无穷维Kondratiev空间中的Hermite转换和不动点定理.第一章阐述了问题的历史背景,发展现状和本文的主要工作.第二章简单介绍了分式布朗运动,我们得知它有仅依赖于Hurst参数H的协方差函数.分式布朗运动具有相关增量,因此在经济领域很受欢迎.在此基础上,介绍了衍生出一系列有相关增量的中心高斯过程,我们将介绍它们的定义与性质及其应用。还介绍了由分式布朗运动驱动的随机积分的定义,以及相关的随机微分方程。第三章介绍白噪声空间的构造:首先介绍了Schwartz空间及其对偶空间的定义以及空间中相关的一些性质与定理;接着介绍利用这两个空间中的的混沌分解定理构造的Hida检验泛函空间和Hida广义泛函空间;最后在此基础上介绍了无穷维Kondratiev空间.第四章研究了Kondratiev空间上由分式布朗运动驱动的随机微分方程的解的存在唯一性。为了方便研究,我们将在介绍主要结论的基础上,进一步介绍Kondratiev空间的具体构造,分式布朗运动的混沌分解,以及在Hida空间中的分式布朗运动的导数也即分式噪声的表达式.