基于Copula方法的股票收益率相关性研究及实证分析

论文摘要

金融市场中相关性的分析很多,但是大多数的相关性分析都是采用线性的相关系数,可是并不是所有的相关结构都是线性的,可能存在非正态,非对称的特点,Copula函数用于金融市场间的相关性分析具有其独特的优势,可以直接对相关结构建模,可以描述到非正态,非对称分布的尾部信息,这对相关结构的描述具有很大的现实意义。本文开始介绍了Copula函数的一些基本种类和相关性质,之后研究了一些主要的相关性分析的主要方法,在进行相关性分析时,用Copula函数代替了用皮尔逊（Pearson）相关系数来描述相关性,Copula的类型很多,最主要的两类是椭球Copula和Archimedean Copula。各类又包含许多参数族,各族有不同的特点,能描述不同的相关性。其中的Gumbel Copula上尾具有相关性,下尾是渐近独立的,能较好描述牛市期间资产间的相关性,但不能描述熊市期间资产间的相关性;Clayton Copula与Gumbel Copula相反,下尾具有相关性,上尾是渐近独立的;Frank Copula具有“对称”的相关结构。另外选择了一个更优的方法进行最优Copula函数选择及参数估计。本文用基于核密度函数的极大似然估计方法对Copula函数的参数进行估计,并根据Kolmogorov-Smimov法则和最小方差方法确定最优Copula函数,最后进行实证研究,对上证综合指数与深证综合指数作尾部相关性分析。全文总共分为六个章节,具体安排如下:第1章主要是背景介绍、目的意义和目前国内外研究的一些现状,指出本文研究的方向、思路、方法。第2章主要对Copula函数进行基本的理论介绍。第3章是基于Pearson相关系数的一些不足之处提出用Copula方法来描述金融市场的相关性度量。第4章提出用基本的核密度方法来估计Copula函数中的参数,并提出用Kolmogorov-Smimov法则和最小方差方法来选取最优的Copula函数。第5章对中国股市进行了实证研究,分析得出用ClaytonCopula函数来进行两市尾部相关性进行分析,并得出沪深股市存在较强的尾部相关性,下尾相关性更加明显,当一个上证股市下跌的时候,深证股市下跌的概率比较高,但是它们同时出现暴涨的概率还是比较低的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究的目的和意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文研究内容
• 1.4 本章小结
• 第2章 COPULA介绍
• 2.1 Copula函数的定义和基本性质定理
• 2.1.1 Copula函数的定义
• 2.1.2 Sklar定理
• 2.1.3 严格单调变换下的不变性
• 2.2 Copula的种类
• 2.2.1 椭球类Copulas
• 2.2.2 Archimedean Copulas
• 2.3 Copula的选择
• 2.4 本章小结
• 第3章 常见的相关性度量
• 3.1 Pearson相关定义及缺陷
• 3.2 其他相关性度量
• 3.2.1 秩相关系数
• 3.2.2 Kendall τ
• 3.2.3 Spearman ρ
• 3.2.4 Gini γ
• 3.2.5 尾部相关度量
• 3.3 本章小结
• 第4章 COPULA参数的估计方法和最优COPULA的选择
• 4.1 Copula参数估计方法
• 4.1.1 Parzen的核密度估计法
• 4.1.2 基于核密度的Copula参数估计
• 4.2 最优Copula函数的选择
• 4.2.1 K-S分布拟合优度检验方法
• 4.2.2 最小方差检验方法
• 4.3 本章小结
• 第5章 股票收益率相关结构的实证分析
• 5.1 正态性检验及相关性分析
• 5.2 估计序列的选择及其参数的估计
• 5.3 最优Copula的选择
• 5.3.1 寻找最佳Copula
• 5.3.2 K-S拟合优度检验
• 5.3.3 最小方差检验方法
• 5.3.4 Copula方法的适合性
• 5.4 尾部相关性研究
• 5.5 本章小结
• 第6章 总结及展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表论文及参加科研项目情况