论文摘要
李三系的概念是李代数的自然三元扩充,它与李代数的关系极为密切。本文主要内容包括两个方面,一是李代数的对合自同构与李三系的标准嵌入李代数的一些关系(定理2.1,定理2.2),二是李三系的同构与相应标准嵌入李代数同构及相应对合自同构的共轭关系(定理2.3,定理2.5)。 第一部分给出了李三系的基本概念、范例。其中包括李三系的子系、理想、单李三系、可解、半单、标准嵌入李代数以及李三系的同态等。 第二部分首先证明了李代数的对合自同构与李三系的标准嵌入李代数的一些关系,接着证明了若李三系同构,则它们相应的标准嵌入李代数同构。最后,给出了单李代数的对合自同构的共轭分类等价于对合自同构所决定的单李三系的同构分类。
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