论文摘要
赋值理论具有很长的历史，他在很多领域都有重要的应用。赋值是许多代数对象的研究工具。令K为k的有限生成扩域，tr．deg（K／k）=n<+∞，v是K的一个k-赋值。如果n=1，则K是k上曲线C的函数域，v可以由C的一个素除子来定义，我们称它为除子类型。每个除子类型的赋值都是离散的。我们把它推广到高维（即n≥2）情形，它对K-群的计算以及刚性解析空间的研究都有帮助。本论文主要研究n=2的情形，它比n=1的情形要复杂得多。我们定义了赋值的高度以及单项式axsyn，s∈Q，n∈N，a∈k的（?）-次数，其中（?）（x）=sum from i=1 to +∞aixri,ai∈k，ri∈Q，0<r1<r2<…，（?）ri=r<+∞为任意给定的形式级数。从而得到曲面上k-赋值的完整分类，并且给出了赋值和超越级数的关系。进一步地，我们证明了曲面上所有非平凡k-赋值都可以由爆发的无穷序列给出，具体给出了爆发的过程。一个平行的问题是算术曲面上赋值的分类，也就是对Q的超越度为1的有限生成扩域上的赋值的分类。在本论文中，我们给出了赋值的高度的定义以及大域Cp,G的定义，其中p为素数，G（?）R为包含1的加法子群。我们得出Cp,G是一个域并且Cp,Q是代数闭的。从而得到算术曲面上赋值的完整分类。进一步地，对任意m≤n∈Z，令Vm,n为n-m+1维R-向量空间，坐标指数从m到n。我们推广Cp,G的定义，使得其中p为素数，G（?）Vm,n为包含1的加法子群。我们得出如果m≤0≤n，则Cp,G是一个域。