论文摘要
椭圆曲线密码是一种杰出的公钥密码体制。它具有众所周知的优势,在智能卡、无线网络和嵌入式系统等资源受限的设备中有广泛的应用。边信道攻击作为物理安全的一个重要部分严重威胁了智能卡的安全,其中能量攻击对椭圆曲线的标量乘运算尤为有效。本文主要研究了标量乘运算在能量攻击下的安全性和效率,旨在给出快速安全的标量乘算法。本论文主要得到以下结果:1.深入分析总结了最常见的边信道攻击-简单能量攻击,在此基础上提出了一种改进的简单能量攻击-基于马尔科夫链的能量攻击。这种方法把马尔科夫链模型运用于分析从AD序列推出密钥过程中,具体分析时把椭圆曲线标量乘算法看作马尔科夫链。理论上证明,它比简单能量攻击更有效。2.提出了一个新的抵抗简单能量攻击的椭圆曲线标量乘算法。这个算法在Comb算法[149]基础上进行改进,得到标量k的比特串序列,序列特征是所有的比特位都不为0,这个性质保证了标量乘算法的统一计算形式,进而可以抵抗简单能量攻击。结合随机化技术,这个算法可以抵抗差分能量攻击等其他边信道攻击。与其他抵抗边信道攻击的方案相比,这个算法没有牺牲效率,仅比Comb算法多一次点加和倍点运算。3.提出了一个新型快速安全的标量乘算法。该算法是一种基于仅有点加运算的特殊加法链,可自然地抵抗简单能量攻击。此外,在新型点加运算公式中利用特殊加法链的性质,可以在一定程度上提高标量乘算法的运算效率:对于长度为160比特的整数,其特殊加法链长度为260时,仅仅需要1719次乘法运算。特殊加法链长度从280到260,运行标量乘算法比倍点-点加算法效率上提高26%31%;比NAF算法快16%22%;比4-NAF算法快7%13%;比目前最好的方法-双基链算法也要快1%8%。4.将一个数学上的运算“（ a + b）2 ?a2?b2=2ab”运用到Jacobian坐标系下点之间的运算,使用相对运算量稍低的平方运算代替乘法运算,可以使得点加、倍点、混加和三倍点运算的运算量减少,尤其是计算三倍点运算时,效率提高的更多。这种方法为最近使用多基链标量展开方法做快速标量乘提供了保障。5.提出了一个新的基于原子块结构的椭圆曲线标量乘算法。相比以前的原子块结构,我们的算法不但可以抵抗简单边信道攻击,而且在效率上有较大提高:使用NAF的标量展开,我们这种结构的原子块结构相比以前的方案可以提高30%。6.提出了一种高效灵活的抵抗能量攻击的方案-分拆窗口方法。该方法以改进的NAFw算法[128]为基础,不仅可以抵抗SPA而且可以抵抗SPA/DPA联合攻击和抵抗SPA/二阶DPA联合攻击,可以根据需要选择合适的窗口宽度,而且适用于存储受限的设备中。这种方法比整体窗口方法效率较高。