论文摘要
如果参数为(v,b1,r,k1)的平衡不完全区组设计(BIBD)的每个区组都能划分成k2长的子区组,并且b2=b1k1/k2个子区组构成一个参数为(v,b2,r,k2)的BIBD,那么称点集、区组集和子区组集构成一个nested BIBD (NBIBD).NBIBD与赛程设计密切相关,并且被应用于统计实验设计,良好等距码的构造中,逐渐成为组合设计理论的一个重要概念.J.P.Morgan和D.A.Preece给出了NBIBD的具体定义.他们又给出了关于v≤16,r≤30的NBIBD存在性的一个详细列表,并且提出了一些直接和递归的构造方法.在本文我们主要讨论关于k1=6,λ1=5时的NBIBD的存在性问题.全文共分五章,主要内容如下:第一章,综述了NBIBD的研究背景,并给出了NBIBD的具体定义以及当前领域的研究成果.同时,给出了NBIBD与GWhD及PMD之间的联系,还介绍了一些辅助设计,并且证明了(10,6,1)-PMD是不存在的.第二章,主要给出了一些直接和递归构造方法.第三章,当v满足必要条件时,除了两个值之外关于(v,6,2,5,1)-NBIBD的存在性都被解决.第四章,当v满足必要条件时,除了21个值之外关于(v,6,3,5,2)-NBIBD的存在性都被解决.第五章,总结了本文得到的主要结果,并在NBIBD的基础上提出了些新问题,列出了一些小例子.
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