河北定州中学高三（5）班073000
关键词穿越地心对跖点地球结构简谐运动
2016年里约奥运会闭幕式上的“东京8分钟”,内容是红球交到日本首相安倍晋三的手中，为了及时送到里约，安倍晋三扮演成超级马里奥现身，从东京把红球通过马里奥的下水管穿越地心直接传送到里约的马拉卡纳体育馆现场。之所以这样设计，是因为下届奥运会将在日本东京举办，而日本刚好和巴西在地球上是“对面”的关系。什么是对面的关系？
在学习高中地理地球运动的时候，经常做这样一类试题：“住在甲城（40°N，116°E）的咸蛋超人，要拜访住在地球另一端的面包超人，并决定“遁地”前去。于是他从家中钻入地底，始终保持直线前进并穿越地心，那么他到达的目的地是哪里呢？”我们通常认为从中国出发，穿过地心，一脚过去踏上的是美国的土地。在电影《中国综合症》里面提到，如果你从美国穿过地心，就会到达中国，这是不可能的。同样，在中国打孔，穿过地心，也就不会在出现在美国了，那么我们会出现在哪里呢？这其实是个地理学问题，我们把地球表面通过直径(把地球近似看作球体)连接的两点彼此称作对方的对端，俗称另一端，也就是对跖点（antipodes），这两点就是对面的关系。
地理试题以此为背景，考察“对趾点”问题，也就是在立体几何中的点对称问题，地球表面某一点关于球心对称的另一点在哪里呢？关于球心对称点的计算一般是这样的，二者的经度相差180°;纬度值相等，而南北半球相反。那么咸蛋超人所在的甲城的对趾点也就是说该地关于地心对称的点的经纬度坐标应该是（40°S，64°W），即是面包超人所在地。所以说我们从北京出发，穿越地心，到达的地球另一端不是美国，而是在南美洲阿根廷东南沿海内侧，内格罗河畔，这里是一望无际的潘帕斯大草原。这样说来，日本和巴西的位置基本上是对面的关系。
假如真的有这样一条穿过地心连接地球两端的通道，我们能不能穿越地心，到达地球的另一端呢？
从地球内部结构看，从地表到地心依次经过地壳、地幔和地核。地壳平均厚度是17千米，理论上认为地壳内部的温度和压力随深度增加而增加，每深入100米温度升高1℃。近年的钻探结果表明，在深达3千米以上时，每深入100米温度升高2.5℃，到11千米深处温度已达200℃，由此可见人类穿越薄薄的地壳都很困难。
地壳下面是地球的中间层，也就是地幔，厚度约2865千米。一般认为上地幔顶部存在一个软流层，推测是由于放射元素大量集中，蜕变放热将岩石熔融后造成的，根据岩石的导热性推测软流层的温度，结果发现在100km深度上温度可达1300℃左右，地幔的最高温度将达3700摄氏度。
地幔下面是地核，地核的温度和压力都远远高于地壳和地幔，估计温度在5000℃以上，压力达1.32亿千帕以上。美国一些科学家用实验方法推算出地幔与地核交界处的温度为3500℃以上，外核与内核交界处温度为6300℃，核心温度约6600℃。
根据地球内部结构的物质组成和温度、压力情况，人类是无法穿越地心的，在到达地心之前基本上就灰飞烟灭了。到目前为止，当今世界上最深的钻井也只有万米左右，这个深度同地球平均半径6371.004千米相比，实在是太微小了。目前世界上最深的科学钻探井为前苏联的科拉SG3超深钻井，深12262米，要穿越地心打一个通道目前是不可行的。
假若真有这么一个通道，在这个通道中人是怎么运动的呢？因为人要从地球穿过，就不能把地球看做质点了，要做很多假设的：假设忽略星级引力，假设地球各点等密度，假设地球是规则球体等。
由于受到万有引力，人跳进去会一直加速，在地表的加速度是9.8m/s,随着逐渐深入,万有引力的减小，加速度会随着坠落深度的增加而减小，但是速度一直在增加，到达地心的时候，速度最大，加速度为零；穿越地心后，受到和运动方向相反的引力，然后开始减速，随着远离地心，引力越来越大，这种减速度会一直增加，当到达地球另一端时，减速度达到最大，速度为零。
如果没有空气阻力,人将永远在地球两边之间穿越地心做往返运动，也就是简谐运动。简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。在实际生活中，比如荡秋千、跷跷板等都应该是简谐振动，但是真空情况在现实中很难存在，故大多还是阻尼震动。
如何证明往返地球两端的物体运动是简谐运动呢？这个简谐运动的周期是多少呢？我们多长时间可以从地球的一端穿越到另一端呢？
假设地球是一个密度均匀分布规则球体，每立方米大约5500千克。在这种前提下，当你跳进隧道时，你受到的引力与你距离地球中心的距离有关。这是因为，当你不断下落时，位于你脚下的地球物质在不断的减少，而位于你头顶上的物质对你则失去了影响力。如果忽略跳下高度的话（即认为从地面高度跳下，且地球为质量分布均匀的完美球体）则是简谐振动，证明如下：?
假设地球为密度均匀的实心球(实际上密度随着接近地心而增大),且地球质量M,物体质量为m,地球半径为R,万有引力常数为G
依球壳原理,物体离地心r(r<R)处仅受半径为r的部分重力影响,外壳对于物体的净力为零
故物体在离地心r处,所受的重力Fr=G(Mr)m/r2,其中Mr=(r/R)3M
?Fr=(GMm/R3)r物体受到的力和位移成正比，符合简谐运动模式
?Fr=kr=(GMm/R3)r（k为常数）
?k=GMm/R3
?周期T=2π√(m/k)=2π√(R3/GM)≈5061.274206s≈84.3545701min
其中R=6.371×10^6m,G=6.67×10^(-11),M=5.975×10^24kg
由地球一端穿越到另一端的时间为1/2个周期,所以只要约42分钟即可穿越地心到达地球另一端。但是注意，一定要扒住洞口，否则会返回来。没扒住，也不用着急，你会在洞里往复运动，这个往复运动还需要其他假设：假设这个通道是从北极到南极点，和地轴重合，忽略由于地球自传而形成的地转偏向力，还需要通道是真空的，且通道是隔热的，不然到不了地心就烧焦了。
如果真有那么一天，我们能挖穿地球。到那时候，我们和阿根廷之间，只隔着一个北京到天津的动车距离。为了到达那一天，让物理学的计算先带上我们的眼睛和幻想吧！
【参考文献】
刘慈欣.《地球大炮》