系统若干结构性质研究

论文摘要

系统结构性质,如结构能控性、结构能观测性等,是控制系统更为一般的性质描述,能体现出系统参量对系统性质的影响或作用。结构性质研究中所获得的结论在分析系统参量对系统性质影响程度中具有一定的理论指导作用,特别是在生产过程中参数的选择对系统的影响具有实际的指导作用。参量空间中参量取值不同可导致具体系统的性质(如能控性、能观测性等)发生改变,因此系统的独立参量完全可以反映系统的结构性质,同时也可以被认为是系统状态、系统输入之外的第三大变量。长期以来在实数域上研究得到的系统性质告诉我们：当系统存在未知变量或系统参数在外界干扰而发生变化的时候(此时的未知变量或有可能发生变化的参数被定义为系统参量)所获得的实数域上的结论不再适用,因此研究含有参量的系统性质便显得十分重要。本文所做的主要工作便是将线性系统上的结构性质研究推广到非线性系统结构性质研究中,即研究非线性系统的结构能控性、能观测性与可约性。非线性系统的结构性质研究将揭示系统参量不会(几乎不会)对非线性系统性质存在影响与作用,因此在非线性系统动态过程分析中参数在参量空间中是如何取值的将不再重要,所以在非线性系统的设计中主要工作就是如何设计(选取)某些参数使得系统满足预定的性能。本文中所获得的一系列结论分别是基于微分几何与微分代数两种数学工具,尽管方法不一致,但是对于同一数学模型所获得的最终结论是相同的,这也说明的结论的正确性。本文的主要结论有：(1)非线性系统在某点x0处满足结构能控性Lie代数秩条件,则该系统在x0处是局部弱结构能控的；(2)若非线性系统是局部弱结构能控的,则该系统是弱结构能控的；(3)对于SISO的非线性系统,如果其传递函数的分子与分母不存在左公因式,则该系统是结构能控的；(4)非线性系统在某点x0处满足结构能观测性Lie代数条件,则该系统在x0处是局部弱结构能观测的。除此之外对于非线性系统的结构可约性也做了一定研究,指出基于多项式描述的非线性系统是结构不可约的其必定不含自治变量。对于组合非线性系统的结构能控性也做了初步研究,由于使用了非交换代数理论,所获得的结论与线性系统频域上的结论有一定的区别,主要体现在非交换性上。在研究结构能观测性过程中,对参量的可辨识性做了一定研究,指出参量不可辨识性导致系统状态的不可辨识,最终导致系统是不能观测的。最后对于多元有理函数域F(z)上RLCM有源网络状态方程系数矩阵的结构性质做了研究。结合F(z)上无源网络所获得的结构能控与结构能观测的结论,获得了RLCM有源网络结构能控与结构能观测的条件。这为如何将有源RLCM网络设计成一个结构能控能观且稳定的有源网络提供了理论上的依据,而且可以方便地对有源RLCM网络进行设计与应用了

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 系统结构性质研究背景
• 1.1.1 线性系统结构能控性与能观测性
• 1.1.2 线性系统结构能控性研究思路
• 1.2 非线性系统能控性与能观测性研究现状
• 1.2.1 非线性系统能控性研究
• 1.2.2 非线性系统能观测性研究
• 1.3 基于参量空间的非线性系统结构性质研究方法与意义
• 1.3.1 非线性系统结构能控性研究的历史方法
• 1.3.2 基于参量空间的非线性系统结构性质研究
• 1.4 本文的研究思路及内容
• 第2章 数学准备
• 2.1 群和域
• 2.2 微分流形、切空间、向量场
• 2.2.1 微分流形
• 2.2.2 切空间
• 2.2.3 向量场
• 2.3 LIE代数
• 2.3.1 Lie导数与Lie括号
• 2.3.2 Lie代数
• 2.4 非交换环上多项式理论
• 2.4.1 亚纯函数与微分型
• 2.4.2 Pseudo导数与skew多项式
• 2.4.3 skew多项式的商域
• 2.5 解的存在性和唯一性及其连续性与参数的关系
• 2.6 本章小结
• 第3章 非线性系统结构能控性
• 3.1 非线性系统结构能控性的几何条件
• 3.1.1 一些符号和定义
• 3.1.2 结构能控的几何条件
• 3.1.3 非线性系统与线性化系统的关系
• 3.2 非线性系统结构能控性的代数条件
• 3.2.1 线性系统频域结构能控性
• 3.2.2 结构能控性的多项式方法
• 3.2.3 串联与并联组合非线性系统的结构能控性条件
• 3.3 能控性条件的应用
• 3.3.1 一般系统的结构能控性分析
• 3.3.2 物理系统的结构能控性分析
• 3.4 本章小结
• 第4章 非线性系统的结构能观测性
• 4.1 非线性系统结构能观测的几何条件
• 4.1.1 结构能观性秩条件与可辨识性
• 4.1.2 非线性系统的结构能观测性条件
• 4.2 非线性系统结构能观测的代数条件
• 4.2.1 结构能观测性空间
• 4.2.2 结构能观测的代数判据
• 4.3 能观测性条件的应用
• 4.4 本章小结
• 第5章 非线性系统的结构可约性与结构能控性的关系
• 5.1 非线性系统的可约性
• 5.2 结构可约与结构能控的关系
• 5.3 应用分析
• 5.4 本章小结
• 第6章 RLCM有源网络状态方程系数矩阵的结构性质
• 6.1 预备知识
• 1对y和U₂分块'>6.2 根据U₁对y和U₂分块
• 11≠0的条件'>6.3 B₁₁≠0的条件
• 6.4 A的可约性和C≠0的条件
• 6.5 应用于F（z）上的能控能观性
• 6.6 设计一个结构能控能观的常态的有源网络的方法
• 6.7 本章小结
• 第7章 总结与展望
• 7.1 研究成果
• 7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的论文及参加的科研项目
• 附录A
• 附录B
• 附录C