几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题

论文题目: 几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 潘小平

导师: 胡锡炎,张磊

关键词: 约束特征值反问题,逼近问题,矩阵范数,矩阵方程,最佳逼近解

文献来源: 湖南大学

发表年度: 2005

论文摘要: 矩阵特征值反问题就是根据给定的谱数据重新构造矩阵,给定的谱数据可能由全部或部分特征值或特征向量组成。矩阵特征值反问题的解应该满足两种约束:一种是谱约束,即具有给定的谱数据;另一种是结构约束,即具有所要求的结构。约束条件不同,则得到不同的特征值反问题。本篇博士论文研究了下面两个问题: 问题Ⅰ（约束特征值反问题）给定一个n阶方阵的集合S和一个实数α>0,给定矩阵Ζ∈Fn×k（k<n）和Α∈Fn×k,其中F表示实数域或复数域,求集合S的一个子集Φ（Ζ,Λ）使得 ΑΖ=ΑΛ,（?）Α∈（Ζ,Λ）,然后求集合Φ（Ζ,Λ）的子集Φ（Ζ,Λ,α）,使得集合Φ（Ζ,Λ,α）中的任意一个矩阵的所有剩余特征值都属于给定的闭圆盘Dα={z‖z|≤α,z∈C} 问题Ⅱ（最佳逼近问题）给定一个矩阵B∈Rn×n,求矩阵ΑB∈Φ（Ζ,Λ,α）使得 ‖B-ΑB‖=（?）‖B-Α‖,其中‖·‖是Frobenius范数。本文的主要研究成果如下: 1.当F=C而且S是所有n阶实反对称矩阵的集合时,我们首先在实数域中给出问题Ⅰ的等价提法,然后得到了问题Ⅰ有解的充要条件和问题Ⅰ、Ⅱ解的表达式。 2.当F=R而且S是所有n阶双对称矩阵的集合时,问题Ⅰ中的给定闭圆盘被实轴上一个给定的闭区间[α,β]替代,其中α和β是两个给定的实数,而且α<β。根据双对称矩阵的特殊结构和特殊谱性质,问题Ⅰ与问题Ⅱ实际上可分解成两个具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题.我们得到了问题Ⅰ与问题Ⅱ的解,给出了求解问题Ⅱ的算法和两个例子.当S是所有n阶对称自反矩阵的集合时,我们类似地讨论了上述两个问题。 3.当F=R而且S是所有n阶对称次反对称矩阵的集合时,我们根据这类矩阵的谱性质合理地给出了问题Ⅰ的数学描述。通过运用对称次反对称矩阵的特殊结构和特殊谱性质,问题Ⅰ和问题Ⅱ转化为具有特殊结构的同阶实对称矩阵的同类问题,然后得到了问题Ⅰ与问题Ⅱ的解,并且给出了求解问题Ⅱ的算法和两个算例.当S是所有n阶对称反自反矩阵的集合时,我们类似地讨论了上述两个问题。

论文目录:

摘要

Abstract

第1章绪论

1．1 课题研究意义

1．2 课题发展概况

1．3 本文研究的问题及主要工作

1．4 本文所用记号

第2章实反对称矩阵的特征值反问题及其逼近问题

2．1 引言

2．2 问题Ⅰ在实数域中的可解条件及其一般解

2．3 问题Ⅱ的解

第3章四类特殊正规矩阵的特征值反问题及其逼近问题

3．1 双对称矩阵的特征值反问题及其逼近问题

3．2 对称次反对称矩阵的特征值反问题及其逼近问题

3．3 双反对称矩阵的特征值反问题及其逼近问题

3．4 反对称次对称矩阵的特征值反问题及其逼近问题

第4章两类自反矩阵和对称反自反矩阵的特征值反问题及其逼近问题

4．1 对称自反矩阵的特征值反问题及其逼近问题

4．2 对称反自反矩阵的特征值反问题及其逼近问题

4．3 反对称自反矩阵的特征值反问题及其逼近问题

结论

参考文献

致谢

附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录)

发布时间: 2006-05-10

参考文献

[1].矩阵扰动若干问题研究[D]. 陈小山.华南师范大学2007
[2].求解一类矩阵范数逼近问题的数值算法[D]. 陈彩华.南京大学2012
[3].一类滞时微分代数方程的稳定性和数值方法[D]. 孙乐平.上海师范大学2012
[4].几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D]. 周富照.湖南大学2003
[5].几类约束矩阵方程的迭代解法研究[D]. 林永.上海大学2014
[6].块对角占优矩阵的性质与判定及其应用[D]. 朱砾.湘潭大学2007

几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题

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