极值统计与分位数回归理论及其应用

论文摘要

极值统计是专门研究很少发生,然而一旦发生却有巨大影响的随机变量极端变异性的建模及统计分析方法。分位数回归是给定回归变量X,估计响应变量Y条件分位数的一个基本方法,不仅可以度量回归变量在分布中心的影响,而且还可以度量在分布上尾和下尾的影响。本文主要对极值的基本理论、复合极值分布参数的估计方法、风险价值VaR的方差、分位数回归的理论、Copula分位数回归以及极值统计模型和分位数回归在各个领域的应用进行了深入研究。论文的主要工作如下:1.论文介绍了极值的基本理论,并应用二元超阈值模型和二元点过程模型讨论食物支出与家庭收入的相关性。结果表明:食物支出与家庭收入具有较强的相关性,而且这两种模型都不失为一种很好的建模方法。2.论文基于海洋工程中提出的复合极值分布,将变量赋予新的金融含义,构建金融风险管理领域的Poisson-Gumbel复合极值分布模型,提出采用概率权矩法进行参数估计,给出具体的计算结果,并通过蒙特卡洛模拟方法对概率权矩法和复合矩法进行了比较研究。结果表明:概率权矩法比复合矩法估计效果好而且表现稳定。3.论文研究了风险价值VaR的方差,并给出Poisson-Gumbel复合极值分布模型VaR的方差和Poisson-GP复合超阈值分布模型VaR的方差。在此基础上,用两个模型拟合1990年1月2日至2006年12月29日期间美元/英镑的汇率数据进行实证分析。4.论文构建线性条件分位数回归模型,分析房屋贷款与家庭收入之间条件分位数的线性变化趋势,并与经典的最小二乘回归拟合进行比较。结果表明:在不同分位数下房屋贷款与家庭收入之间所呈现的线性趋势是不同的,分位数回归比经典的最小二乘回归能够提供更多的信息。5.论文介绍了Copula分位数回归,并推导出几种常见Copula的分位数曲线。在此基础上,通过对Frank Copula进行模拟研究,显示了分位数回归估计方法的精确性。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 论文研究的背景
• 1.1.1 极值统计理论的演进
• 1.1.2 分位数回归理论的演进与应用
• 1.2 研究问题的提出
• 1.2.1 极值分布模型研究
• 1.2.2 复合极值分布模型的参数估计
• 1.2.3 VaR 的方差分析
• 1.2.4 分位数回归模型研究
• 1.2.5 Copula 分位数回归
• 1.3 论文的主要内容与创新点
• 1.3.1 论文的主要内容
• 1.3.2 论文的主要创新点
• 第二章 极值统计理论
• 2.1 一元极值理论
• 2.1.1 极值分布的类型及其性质
• 2.1.2 极值分布的最大值吸引场
• 2.1.3 广义Pareto 分布及其性质
• 2.1.4 分位数与重现水平
• 2.2 多元极值理论
• 2.2.1 相关结构函数Copula 的定义及其性质
• 2.2.2 常见的二元Copula 族
• 2.3 相关性及其度量
• 2.3.1 线性相关系数
• 2.3.2 和谐性度量
• 2.3.3 尾部相关性及其度量
• 2.4 二元极值建模方法
• 2.4.1 分量最大值模型
• 2.4.2 二元超阈值模型
• 2.4.3 二元点过程模型
• 2.4.4 实证分析
• 第三章 复合极值分布及其参数估计
• 3.1 复合极值分布
• 3.1.1 复合极值分布定义
• 3.1.2 复合极值分布类型
• 3.2 Poisson-Gumbel 复合极值分布的参数估计
• 3.2.1 复合矩法
• 3.2.2 概率权矩法
• 3.3 模拟研究
• 3.3.1 蒙特卡洛模拟
• 3.3.2 参数估计方法的评价
• 第四章 风险价值的方差分析
• 4.1 VaR 的理论与发展
• 4.1.1 VaR 的发展概述及意义
• 4.1.2 VaR 的定义与计算
• 4.1.3 VaR 方法的特点
• 4.2 VaR 的方差
• 4.3 实证分析
• 4.3.1 Poisson-Gumbel 复合极值分布模型VaR 的方差
• 4.3.2 Poisson-GP 复合超阈值分布模型VaR 的方差
• 第五章 分位数回归理论及其应用
• 5.1 分位数回归
• 5.1.1 分位数与秩和最优化
• 5.1.2 分位数回归的定义
• 5.1.3 p 个观测值的分位数回归
• 5.1.4 分位数回归的最优化条件
• 5.1.5 影响函数
• 5.2 分位数回归估计及其渐近性质
• 5.2.1 样本回归分位数的分布
• 5.2.2 分位数回归的渐近理论
• 5.2.3 样本分位数的置信区间
• 5.2.4 独立同分布情况下分位数回归的渐近理论
• 5.2.5 非独立同分布情况下分位数回归的渐近理论
• 5.3 分位数回归检验
• 5.3.1 Wald 检验
• 5.3.2 秩检验
• 5.3.3 似然比检验
• 5.4 房屋贷款与家庭收入关系的实证分析
• 5.4.1 数据分析
• 5.4.2 建立模型
• 5.4.3 结论
• 第六章 Copula 分位数回归
• 6.1 非线性分位数回归
• 6.2 Copula 分位数回归
• 6.2.1 Copula 分位数曲线定义
• 6.2.2 Copula 分位数曲线的性质
• 6.2.3 Copula 分位数回归
• 6.3 Copula 分位数曲线的推导
• 6.3.1 二元正态Copula
• 6.3.2 阿基米德Copula
• 6.4 模拟研究
• 第七章 结束语
• 7.1 论文工作总结
• 7.2 研究展望
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢