论文摘要
本文主要研究Littlewood?Paley算子Sδ与局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。首先,证明了Littlewood - Paley多线性交换子的Sharp不等式,并由此得到了该多线性交换子在Lebesgue空间上的有界性。其次,证明了多线性交换子上的有界性,事实上在非齐次空间也有界。然后讨论了Littlewood?paley算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子在Triebel - Lizorkin空间,Hardy空间和Herz型Hardy空间上的有界性,即Sδb是Lp（Rn）到F˙qmβ,∞（Rn）有界的,Lp（Rn）到Lq（Rn）有界的,Hp（Rn）到Lq（Rn）有界的和H K˙qα1, p（Rn）到K˙qα2, p（Rn）有界的,其中b = （b1,···,bm）,bj∈Lipβ（Rn）,1≤j≤m,且空间各指标满足适当条件。然后讨论了Littlewood?paley算子Sδ与Lipschitz函数生成的多线性交换子Sδb在Triebel ? Lizorkin空间,Hardy空间和Herz型Hardy空间上的有界性,即Sδb是Lp（Rn）到F˙qmβ,∞（Rn）有界的,Lp（Rn）到Lq（Rn）有界的,Hp（Rn）到Lq（Rn）有界的和H K˙qα1, p（Rn）到K˙qα2, p（Rn）有界的,其中b = （b1,···,bm）,bj∈Lipβ（Rn）,1≤j≤m,且空间各指标满足适当条件。最后讨论了Littlewood?Paley算子Sδ与BMO函数生成的多线性交换子Sδb的端点有界性,即Sδb是Ln/δ（Rn）到BMO（Rn）有界的,同时Sδb是Bpδ（Rn）到CMO（Rn）有界的。在条件下交换子Sδb是H1（Rn）到Ln/（n?δ）（Rn）有界的。