矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解

论文摘要

本文主要研究了如下几类问题： 1．线性方程组的约束解与最大秩解及其应用 对于一般线性矩阵方程组，给出了一种求解的新方法-基方法，这种方法可以适用任意有限维空间的线性方程，特别是对于线性约束方程的求解问题提供了一种行之有效的方法，如（反）对称解、（反）Hermite矩阵解、循环矩阵解等等。最后在线性矩阵方程解的结构理论的基础上，给出了线性方程的可逆（最大秩）解的求解方法及其应用。 2．矩阵多项式方程的解及其应用 在线性方程可逆解的基础上，研究了多年来一直未解决的矩阵多项式方程求解问题。给出了实（复）数域上矩阵多项式方程的解及其可对角化解的求解步骤。利用这种方法还可以解决许多类似非线性方程问题。 3．四元数多项式 本文提出了不可约四元数多项式的概念，得到了四元数多项式的整除性质、因式分解、带余除法、根的结构性质等理论。并在矩阵多项式方程的可对角化解的基础上，根据四元数的复表示理论，建立了四元数多项式与复数域上多项式的直接关系，给出了四元数多项式方程的解，以及相应的求解方法步骤。 4．矩阵函数方程的解 本文讨论了矩阵函数方程f（X）=A在实数域和复数域上有解的充要条件，并由此给出了求矩阵函数方程f（X）=A解的方法步骤。 5．可逆系统的典范分解及其应用 线性系统的解耦问题是控制系统中倍受人们关注的问题。本文利用初等变换给出了一般多输入多输出的可逆线性系统（C，A，B）一种新的分解形式-典范分解，利用这个分解形式，我们可以直接得到可逆系统的三角解耦问题的解，并且这种分解形式是还有进一步的应用价值。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• §1.1 本文研究的问题及主要工作
• §1.2 符号表
• §1.2.1 符号表
• §1.2.2 常用记号表
• §1.3 基础知识
• §1.3.1 矩阵的相似标准形
• §1.3.2 线性方程组的解的结构理论
• §1.3.3 有关Moore-Penrose广义逆的知识
• §1.3.4 有理分式域上矩阵的秩
• §1.3.5 矩阵的向量函数和Kronecker积的定义与性质
• §1.3.6 压缩向量空间及其性质
• 第二章 线性矩阵方程的解
• §2.1 引言
• §2.2 在同一域上线性约束方程的基方法
• §2.3 不同域上线性约束方程的基方法
• §2.4 矩阵方程（2.11）的解
• §2.5 线性方程AX=B的（反）对称解
• ijX_iB_ij)=C的特形矩阵解'>§2.6 矩阵方程sum from i=1 to k(sum from j=1 to f（i） A_ijX_iB_ij)=C的特形矩阵解
• §2.7 线性方程组的可逆（最大秩）解及其应用
• 第三章 矩阵多项式方程的解
• §3.1 引言
• §3.2 可化为矩阵多项式方程的非线性矩阵方程
• §3.2.1 矩阵方程XAX+BX+XC+D=0的解
• -1C=0的解'>§3.2.2 矩阵方程X+A+BX^-1C=0的解
• §3.3 m次特征值问题的有关概念和性质
• §3.4 矩阵多项式方程的解的性质
• §3.5 求矩阵多项式方程解的算法
• §3.5.1 求复数域上矩阵多项式方程解的一般步骤
• §3.5.2 实数域上矩阵多项式方程的解一般步骤
• §3.5.3 矩阵多项式方程的可对角化解
• 第四章 四元数多项式
• §4.1 引言
• §4.2 四元数体的基本知识
• §4.3 四元数多项式的因式分解定理
• §4.4 带余除法定理及其应用
• §4.5 四元数多项式方程的解
• §4.6 四元数多项式根的结构性质
• 第五章 矩阵函数方程的解
• §5.1 引言
• §5.2 矩阵函数的定义和性质
• §5.3 矩阵解析函数方程在复数域上的解
• §5.4 矩阵解析函数方程在实数域上的解
• 第六章 可逆系统的典范分解及其应用
• §6.1 引言
• §6.2 可逆性定理
• §6.3 可逆系统（C,A,B）的典范分解
• mC,_mA,_mB）的性质'>§6.4 矩阵组（_mC,_mA,_mB）的性质
• §6.5 一般系统的典范分解
• 第七章 一类行列式不等式及其应用
• §7.1 广义同时非负上三角化矩阵的定义和性质
• §7.2 几个不等式
• §7.3 非负三角化矩阵的行列式不等式
• 参考文献
• 主要论文目录
• 致谢