论文摘要
配置法是近二三十年发展起来的以满足纯插值约束条件的方式，寻求算子方程近似解的数值方法，并具有无需计算数值积分，计算简便及收敛性高等优点，广泛应用于工程技术和计算数学的诸多领域。对于不可压缩流体，其流动过程服从质量守恒和动量守恒，其数学形式就是连续性方程和Navier-Stokes方程，即Navier-Stokes方程：（?）u/（?）t+（u·▽）u-v△u+▽p=f，x∈Ω，t∈（0，T）。连续性方程：▽·u=0．u=0，onΓ×（0，T），u（x，0）=u0（x），inΩ．这一类方程广泛应用于流体力学，铸造工程学，空气动力学等诸多领域，对于其算法的研究也一直是为人们关注的热点问题。铸造是一个古老的行业，铸造过程概括的讲就是将熔融的液态金属充满型腔（铸件）并冷却凝固的过程。因此，数值模拟技术在铸造领域的应用首先集中在铸造充型过程和凝固过程数值模拟，即温度场和流动场。因此在铸造充型进行数值模拟的过程中，速度场压力场的求解非常重要，本文给出SOLA方法在求解铸造充型过程中的连续性方程和动量守恒方程的应用，然后在此基础上，用VOF方法来确定自由表面，并对于可能出现的速度边界条件进行了归纳和总结，然后以此分别给出它们的速度边界条件所应满足的方程，这样在计算过程中大大减少了因边界条件相同而出现的反复性，提高了流场计算速度和实用性．全文共分为两章。第一章主要对上述一类发展型方程采用配置法与有限差分相结合的格式即全离散配置法进行求解，该格式对空间变量和时间变量分别采用分片双三次Hermit差值和有限差分进行离散，最后给出误差估计。第二章首先给出基本方程如连续性方程和Navier-Stokes方程的离散形式，随后引用SOLA方法处理速度场和压力场，并对速度场和压力场进行迭代修正，在使用修正的VOF方法处理自由表面后，结合理论分析和实际可能出现的情况归纳总结出自由表面速度边界的不同情形所应满足的边界条件方程。