论文摘要
在本文中,我们用变分方法研究RN中的有界光滑区域Ω上的非合作椭圆系统解的存在性和多重性.本文共分为4章,第1章为引言.在第2章中.我们考虑如下非合作椭圆系统其中q>1.首先,当非线性项f满足Ambrosetti-Rabinowitz超线性增长条件时.我们证明此系统有一个非平凡解.然后.我们进一步在一般超线性条件下证明非平凡解的存在性.最后,我们还利用Martin Schechter和Kyril Tintarev绐出的新环绕概念证明渐进线性问题解的存在性.在第3章中，我们考虑如下共振非合作椭圆系统其中α,b,d,μ∈R,h1：h2∈L2（Ω）.g1·g2：Ω×R→R是Caratheodory函数.利用一种广义Landesman-Lazer条件和Benci和Rabinowitz提出的无限维环绕概念，我们获得两个解的存在性结果.在第4章中,我们研究半线性椭圆方程和非合作椭圆系统的近共振问题.首先，对如下半线性椭圆方程其中λ∈R.h∈L2（Ω）,g：Ω×R→R是一个Caratheodory函数.利用广义的Landesman-Lazer条件,我们分别证明当λ从上方和从下方趋近线性方程的任意非主特征值λk（k≥2）时,此方程有两个解.然后,通过类似的讨论,关于第3章中所给出的非合作椭圆系统,当μ趋近其任意特征值时,我们建立两个多解性结果.
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