论文摘要
由于具有科学的实际意义和广泛的应用前景，最优化（Optimization）问题渐为人们所重视。我们遇到的一般是经典的极值问题，用经典的导数或微分来研究，这就要求函数可微，为放宽最优化问题中最优性充分条件和对偶定理中的函数凸性假设，各种推广的可微函数凸性相继给出。本文采用广义Clarke梯度的概念，将函数的η-凸性、η-拟凸性及η-伪凸性推广应用到局部Lipschitz函数上，定义了广义η-凸函数、广义η-拟凸函数及广义η-伪凸函数，探讨了他们的一些性质及他们之间的联系，给出了非光滑单目标规划中出现此类函数时的最优性条件，接着又针对非光滑多目标优化，定义了广义TypeⅠ函数，给出了非光滑多目标优化问题有效解的充分条件。另外，我们知道，在所有的对偶规划中，Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶是两种常见的重要对偶，在优化问题中，得出弱对偶或强对偶理论，能够为求解多目标优化问题提供更多的途径，鉴于此，我们在本文中研究了关于广义TypeⅠ函数的Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶问题。全文共分五章：第一章简要介绍了广义凸函数的研究历史及现状，多目标优化的历史，当前国内外的研究现状，本文的研究目的和意义；第二章介绍了凸集、凸函数及三种广义凸函数的定义和性质；第三章介绍了η-凸函数，采用广义Clarke梯度的概念，把η-凸函数推广应用到局部Lipschitz函数上，定义了三种广义η-凸函数，并研究了他们的性质及关系，给出了非光滑单目标优化中的最优性充分条件；第四章首先给出了非光滑多目标优化的模型，介绍了多目标优化几种解的基本概念，然后定义了广义TypeⅠ函数，研究了广义TypeⅠ函数多目标优化问题，得到了有效解的Kuhn-Tucker型充分条件；第五章简要介绍了对偶理论，给出了广义TypeⅠ函数多目标优化问题的弱对偶、逆对偶及强对偶定理。
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