论文摘要
本文主要讨论以（f,g）-反演为典型代表的、由二元序列{F（n,k）}和{G（n,k）}给出的无穷阶矩阵F=（F（n,k））与G=（G（n,k））反演（逆）问题。 第一章介绍了组合数学反演理论的历史,以及我们研究反演关系的目的,并引入本文将做为重点考虑的（f,9）-反演,它包含了Gould-Hsu反演,Krattenthaler反演,Gould-Hsu-Carlitz反演,Bailey引理,Bressoud反演等这些也已被证明在组合恒等式的证明和封闭与式研究中起着至关重要作用的反演。 第二章主要研究Milne关于二元序列的迭代关系的特征定理。作为主要结论,我们给出了这一定理的矩阵描述,即用AX=XB来讨论无穷阶下三角矩阵反演;而后又给出了除Milne算子方法之外另外两种新方法来建立经典的矩阵反演证明。 第三章给出了一类具有“可位移”特性的矩阵F=（F（n,k））的逆G=（G（n,k））。利用这一方法,我们最终证明了（f,f）-反演。这种方法大不同于用Krattenthaler的算子法给出的证明。 第四章我们给出了Milne特征定理的一种推广,即去掉“下三角”这个条件时,Milne特征定理仍然是成立的。作为例证,同时给出了两对无穷阶、非下三角的反演;最后,利用这一思想,得到了广义的Bressoud反演。 在最后一章里说明了我们的方法并不是万能的,并且我们给出了一个例子说明当不满足什么样的条件时,就无法用我们的方法来解决问题。进而提出了两个尚待解决的问题。
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