悬索结构分析的精确单元方法

论文题目: 悬索结构分析的精确单元方法

论文类型: 博士论文

论文专业: 土木工程

作者: 程大业

导师: 袁驷

关键词: 悬索结构,精确单元方法,找形分析,荷载分析,常微分方程求解器

文献来源: 清华大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文致力于悬索结构分析,首先构造了新的精确索单元,然后研究了索结构分析的几类主要问题,提出了相应的精确单元方法,方法中采用了精确的计算公式和Newton法,使得计算可以快速稳定地收敛于精确解,最后编写了计算程序集PEECS。本文的研究工作可以分为如下四个部分:1.构造了新的精确索单元,用于平面和空间索结构分析计算。新精确单元的基本参量为索单元的水平拉力、分布荷载集度和端结点坐标,可以保证其单元曲线上每一点都精确地满足平衡微分方程,根据常见荷载形式分为两大类五种精确单元,单元矩阵显式给出,由这些单元组成的悬索结构所承受的荷载类型可以更复杂多样。2.建立了精确单元方法进行平面和空间索结构分析计算的算法和迭代格式。包括:找形分析的精确单元算法、单元长度计算的精确公式、荷载分析的精确单元算法和荷载增量后索单元内任一点位移的精确算法。这些计算方法均能快速稳定收敛于精确解,大量算例表明一般经少数几次迭代就能得到满足工程精度要求的解。3.提出了一般性索结构分析的精确单元方法,并对于悬索结构的若干问题提出了精确的处理方法。主要有:借助于常微分方程求解器COLSYS构造了一般性精确索单元;对于三类比较典型的索结构问题的提法,进行分析并给出了精确算法;研究并解决了单元拉力为零时矩阵奇异的问题。文中还对于简单膜结构提出了近似离散解法。数值算例表明:精确单元方法在悬索结构诸问题中均显示了其收敛快速稳定、数值精确可靠的优越性。4.编制了悬索结构分析精确单元方法程序集PEECS,该程序的成功开发为本文理论研究与工程计算相结合奠定了坚实的基础。该软件操作简单,计算结果精确可靠,适用于个人单机计算。本文工作丰富了悬索结构的研究理论,理论分析和数值算例表明,本文提出的方法具有计算数值结果精确可靠、收敛快速稳定的明显优点,值得进一步研究和推广。

论文目录:

摘要

ABSTRACT

第1章 绪论

1.1 悬索结构简介

1.1.1 悬索结构的形式

1.1.2 悬索结构的特点

1.2 悬索结构的主要研究问题和现状

1.2.1 索曲线形状的描述

1.2.2 索结构的找形分析

1.2.3 索曲线的长度计算

1.2.4 索结构的荷载分析

1.2.5 索结构的动力计算

1.3 几种典型的数值方法简介

1.3.1 Kantorovich 法

1.3.2 延拓Kantorovich 法

1.3.3 有限元线法

1.4 FORTRAN90 语言和ODE 求解器COLSYS 简介

1.4.1 Fortra1190 语言

1.4.2 ODE 求解器COLSYS

1.5 本文的研究目的、思路和内容

1.5.1 研究目的

1.5.2 研究思路

1.5.3 研究内容

第2章 精确索单元的分类与构造

2.1 引言

2.2 索微段平衡方程

2.3 精确索单元分析概述

2.4 几种常用的线性精确索单元

2.4.1 直线索单元

2.4.2 抛物线索单元

2.4.3 齐次对数曲线索单元

2.4.4 非齐次对数曲线索单元

2.5 非线性精确索单元

2.5.1 悬链线索单元

2.6 索截面拉力的计算

2.6.1 直线索单元

2.6.2 抛物线索单元

2.6.3 齐次对数曲线索单元

2.6.4 非齐次对数曲线索单元

2.6.5 悬链线索单元

2.7 结语

第3章 平面索找形分析的精确单元方法

3.1 引言

3.2 结构整体分析

3.2.1 线性索结构的整体分析

3.2.2 非线性索结构的整体分析

3.2.3 非线性索结构的迭代算法

3.3 数值算例

例3.1 单跨悬链线索

例3.2 多个集中荷载的悬链线索

例3.3 多跨多种荷载的索

例3.4 对称车辐式斜拉索系

3.4 结语

第4章 索网找形分析的精确单元方法

4.1 引言

4.2 内部结点的水平方向平衡方程

4.3 H 静定的判定准则

4.3.1 H 静定的充要条件

4.3.2 选择已知水平力H 的独立性要求

4.4 索网的整体分析

4.5 数值算例

例4.1 中心对称悬链线索网

例4.2 多种荷载类型作用的双向正交通长线性索网

例4.3 多种荷载类型作用的双向正交通长非线性索网

例4.4 双曲抛物面(马鞍面)索网

4.6 结语

第5章 精确单元的长度计算

5.1 引言

5.2 精确单元长度计算理论分析

5.3 精确单元荷载态索长的计算

5.3.1 直线索单元

5.3.2 抛物线索单元

5.3.3 齐次对数曲线索单元

5.3.4 非齐次对数曲线索单元

5.3.5 悬链线索单元

5.4 精确单元无应力态索原长的计算

5.4.1 直线索单元

5.4.2 抛物线索单元

5.4.3 齐次对数曲线索单元

5.4.4 非齐次对数曲线索单元

5.4.5 悬链线索单元

5.5 数值算例

5.6 结语

第6章 索结构荷载分析的精确单元方法

6.1 引言

6.2 推导索单元变形协调方程

6.3 平面索荷载分析的迭代算法

6.3.1 单元水平力H 和结点水平坐标x Newton 法

6.3.2 变量解耦Newton 法

6.3.3 变量缩减Newton 法

6.4 索网荷载分析的迭代算法

6.4.1 单元水平力H 和结点水平坐标xy Newton 法

6.5 单元内任一点的精确位移计算

6.5.1 单元内任一点位移的精确计算公式

6.5.2 单元内任一点的新局部坐标t 的迭代算法

6.6 数值算例

例6.1 双直线索跨中集中力增量

例6.2 抛物线索均布荷载增量

例6.3 多个集中力增量

例6.4 简单十字形直线索网跨中集中力增量

例6.5 简单十字形悬链线索网

例6.6 考虑自重作用的原马鞍面索网

例6.7 双直线索跨中集中力增量下的单元内点位移计算

例6.8 抛物线索均布荷载增量下的单元内点位移计算

例6.9 悬链线索均布荷载增量下的单元内点位移计算

例6.10 跨中集中力双抛物线索均布荷载增量下的位移计算

例6.11 跨中集中力双悬链线索均布荷载增量下的位移计算

6.7 结语

第7章 一般性索结构找形与荷载分析的精确单元方法

7.1 引言

7.2 一般性精确索单元理论分析

7.2.1 不耦合情况

7.2.2 耦合情况

7.3 一般性索结构找形分析的精确单元方法

7.3.1 全部单元的微分方程都能够解耦

7.3.2 全部单元的微分方程都不能解耦

7.3.3 单元微分方程解耦和不能解耦两种情况同时存在

7.4 一般性精确索单元的长度计算

7.5 一般性索结构荷载分析的精确单元方法

7.6 数值算例

例7.1 等高支座线性荷载作用下索找形

例7.2 等高支座半周期正弦荷载作用下索找形

例7.3 耦合情况下的索找形分析

例7.4 增加抛物线荷载增量时悬链线索的荷载分析

7.7 结语

第8章 简单膜结构形状确定问题的近似解法

8.1 引言

8.2 简单膜结构与索网的转换

8.3 数值算例

例8.1 狭长矩形区域的膜曲面找形和荷载分析计算

例8.2 正方形区域的膜曲面找形计算

8.4 结语

第9章 三类不同提法的索结构形状确定问题

9.1 引言

9.2 第一类问题:竖向坐标代替水平力的找形分析

9.3 第二类问题:索长代替水平力的找形分析

9.4 第三类问题:索原长代替水平力的荷载分析

9.5 数值算例

例9.1 对称正交十字型索网

9.6 结语

第10章 索结构分析过程中的矩阵奇异问题及其解决办法

10.1 引言

10.2 矩阵奇异问题例一

10.3 矩阵奇异问题例二

10.4 矩阵奇异问题的平衡微分方程

10.5 数值算例

例10.1 K 奇异,z (x ) 奇异的问题

10.6 结语

第11章 悬索结构精确单元方法计算程序(PEECS)简介

11.1 引言

11.2 PEECS 的组成结构

11.2.1 PEECS 的主要数据结构

11.2.2 PEECS 的主要程序

11.2.3 PEECS 的输入输出文件

11.3 PEECS 的程序流程图

11.4 PEECS 的使用和运行

11.5 结语

第12章 总结和展望

12.1 本文工作的总结

12.1.1 构造新的精确索单元

12.1.2 悬索结构的找形分析、长度计算和荷载分析

12.1.3 悬索结构的其他问题和简单膜结构的近似解法

12.1.4 悬索结构的精确单元方法的程序实现

12.2 进一步工作的展望

致谢

声明

附录A 精确单元索原长的数值计算解法

A.1 抛物线单元的索原长计算

A.2 齐次对数曲线索单元的索原长计算

A.3 非齐次对数曲线索单元的索原长计算

A.4 悬链线索单元的索原长计算

A.5 积分计算应用程序QUADPACK简介

A.6 数学工具MAPLE的积分算法简介

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

个人简历

发表的学术论文

发布时间: 2006-06-29

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