几类离散神经网络模型的动力学分析

论文摘要

本文首先介绍了几类离散神经网络模型的由来及其研究概况，利用Schauder不动点原理证明了一类具有广义输入输出函数的离散神经网络模型平衡点（也就是不动点）的存在性，利用Lyapunov函数逆定理给出了这类离散神经网络模型在时变权值下的一致渐近稳定性的充分条件。其次，利用反向可积极限方法证明了一类周期输入输出函数的离散神经网络模型在参数达到一定范围时产生Devaney意义下的混沌，并讨论了其一维情形的神经元模型出现倍周期分支和鞍-结点分支的情况。最后，利用重合度理论讨论了一类离散Cohen-Grossberg神经网络模型在定时滞和变时滞两种情形下周期解的存在性，并给出了这两种情形下周期解的存在唯一性及其全局指数稳定性的充分条件。在本文的第一章中，首先介绍了神经网络动力学中一些问题的研究背景，然后具体描述了几类重要的离散神经网络模型及其应用，阐述了用动力学方法研究神经网络的重要性，同时也给出了本文的结构。在本文的第二章中，首先介绍了一类具有广义输入输出函数的非自治离散神经网络模型，该模型把瞬时混沌神经网络模型中的输入输出函数推广到了一般的单调递增且连续可微的函数；其次，利用Schauder不动点原理和利用Lyapunov函数逆定理依次证明了模型平衡点的存在性和该模型在时变权值下的一致渐近稳定性；最后，对几个具体的例子进行数值模拟，数值模拟的结果更好地说明了我们的结论。在本文的第三章中，首先介绍了一类输入输出函数是正弦周期函数的离散神经网络模型，它比传统的单调输入输出函数的混沌神经网络模型具有更好记忆存储功能和更惊人的大存储容量；其次，利用倍周期分支和鞍-结点分支的判别法研究了一维正弦输出输入函数的神经元模型的分支情况；最后，利用反向可积极限方法证明了这类高维离散神经网络模型在参数达到一定范围时具有Devaney意义下的混沌，并给出了两个数值模拟的具体例子来进一步表明我们结论的正确性和有效性。在本文的第四章中，首先介绍了重合度理论，它是一些微分方程和差分方程证明周期解存在性的重要理论基础；其次，利用重合度理论和Lyapunov函数法，依次给出了一类定时滞和变时滞的离散Cohen-Grossberg神经网络模型周期解的存在性及其全局指数稳定性的充分条件；最后，同样给出了几个例子的数值模拟。本文的第五章列出了在离散神经网络模型中一些正在研究或者即将研究的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论——研究背景
• 1.1 神经网络动力学中的问题
• 1.2 神经网络动力学中几种数学模型
• 1.2.1 离散混沌神经元和神经网络模型
• 1.2.2 Cohen—Grossberg神经网络模型
• 1.3 本文的结构
• 2 一类具有时变权值的离散神经网络模型的渐近稳定性
• 2.1 具有广义输入输出函数的时变离散神经网络模型
• 2.2 具有时变权值的离散神经网络模型的渐近稳定性
• 2.2.1 平衡点的存在性
• 2.2.2 渐近稳定性
• 2.3 数值模拟
• 3 输入输出函数是正弦函数的离散神经网络模型的动力学性质
• 3.1 正弦输入输出函数的混沌离散神经网络模型
• 3.2 正弦输入输出函数的离散神经元模型的分支
• 3.2.1 倍周期分支
• 3.2.2 鞍—结点分支
• 3.3 正弦输入输出函数的高维离散神经网络模型的混沌动力学性质
• 3.3.1 正弦输入输出函数的离散神经网络模型中的混沌
• 3.3.2 数值模拟
• 4 一类时滞离散Cohen-Grossberg神经网络模型的周期振荡
• 4.1 重合度理论
• 4.2 定时滞离散CGNN模型周期解的存在性及其全局指数稳定性
• 4.2.1 周期解的存在性
• 4.2.2 周期解的指数稳定性
• 4.2.3 数值模拟
• 4.3 变时滞离散CGNN模型周期解的存在性及其全局指数稳定性
• 4.3.1 周期解的存在性
• 4.3.2 周期解的指数稳定性
• 4.3.3 数值模拟
• 5 工作展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表或即将发表的论文
• 致谢