论文摘要
本文对求解无约束优化问题(?)f(x)给出三个算法:(1)不重解子问题的非单调自适应信赖域算法。(2)非单调Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法,(3)非单调带参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿法。本文主要工作如下:(1)文[2]给出了一种自适应信赖域算法,其调整信赖域半径的公式是△k+1=Rc2(rk)‖dk‖。其中Rη(t)称为R-函数。我们给出一个比文[2]简单的新的R-函数Rη(t)并采用公式△k+1=Rc2(rk)△k调整信赖域半径。在数值试验中我们发现当试探步dk被接受时,有时dk可能是f(x)的一个极好的下降方向。取xk+1=xk+dk可能并没有充分利用这个好的下降方向dk,对这种情形,我们采用一种不精确线搜索来确定xk+1。另外当试探步dk不被接受时,我们没有重解子问题或向后线搜索,而是采用了一个固定的公式给出新的迭代点xk+1。对采用上述技巧的信赖域算法,在适当条件下,我们证明了它的全局收敛性。数值试验表明该算法是有效的。(2)对非单调线搜索的Perry-Shanno无记忆拟牛顿法,我们不仅证明了f(x)是凸函数时的全局收敛性,同时在f(x)是非凸函数时的收敛性也作了深入的探讨,并给出了几个收敛的充分条件。初步的数值试验表明了算法的有效性。(3)在第二个工作的基础上给出了非单调带参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿算法,我们不仅证明了f(x)是凸函数时的全局收敛性,同时在f(x)是非凸函数时的收敛性也作了深入的探讨,并给出了几个收敛的充分条件。并且可以通过参数的选取来控制解的误差,最后给出了几个演示性的算例。
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相关论文文献
- [1].非单调带参数Perry-Shanno无记忆拟牛顿法的收敛性[J]. 运筹学学报 2016(04)
- [2].无约束优化问题的非单调Perry-Shanno方法[J]. 海南大学学报(自然科学版) 2015(04)
标签:无约束最优化论文; 信赖域方法论文; 固定步长论文; 非单调技术论文; 非精确线搜索论文; 无记忆拟牛顿法论文; 非凸目标函数论文; 收敛性论文;