解无约束优化的非单调信赖域法和Perry-Shanno无记忆拟牛顿法

论文摘要

本文对求解无约束优化问题（?）f（x）给出三个算法：（1）不重解子问题的非单调自适应信赖域算法。（2）非单调Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法，（3）非单调带参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿法。本文主要工作如下：（1）文[2]给出了一种自适应信赖域算法，其调整信赖域半径的公式是△k+1=Rc2（rk）‖dk‖。其中Rη（t）称为R-函数。我们给出一个比文[2]简单的新的R-函数Rη（t）并采用公式△k+1=Rc2（rk）△k调整信赖域半径。在数值试验中我们发现当试探步dk被接受时，有时dk可能是f（x）的一个极好的下降方向。取xk+1=xk+dk可能并没有充分利用这个好的下降方向dk，对这种情形，我们采用一种不精确线搜索来确定xk+1。另外当试探步dk不被接受时，我们没有重解子问题或向后线搜索，而是采用了一个固定的公式给出新的迭代点xk+1。对采用上述技巧的信赖域算法，在适当条件下，我们证明了它的全局收敛性。数值试验表明该算法是有效的。（2）对非单调线搜索的Perry-Shanno无记忆拟牛顿法，我们不仅证明了f（x）是凸函数时的全局收敛性，同时在f（x）是非凸函数时的收敛性也作了深入的探讨，并给出了几个收敛的充分条件。初步的数值试验表明了算法的有效性。（3）在第二个工作的基础上给出了非单调带参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿算法，我们不仅证明了f（x）是凸函数时的全局收敛性，同时在f（x）是非凸函数时的收敛性也作了深入的探讨，并给出了几个收敛的充分条件。并且可以通过参数的选取来控制解的误差，最后给出了几个演示性的算例。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 1.论文背景
• 2.文中方法研究现状
• 3.本文的主要工作
• 第1章 不重解子问题的非单调自适应信赖域算法
• 1.1 引言
• 1.2 算法及性质
• 1.3 收敛性分析
• 1.4 数值例子
• 第2章 非单调Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法
• 2.1 引言
• 2.2 算法
• 2.3 收敛性分析
• 2.4 数值结果
• 第3章 非单调带参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法
• 3.1 引言
• 3.2 算法
• 3.3 收敛性分析
• 3.4 数值结果
• 参考文献
• 致谢