随机跳变系统的鲁棒控制与故障检测及其应用

论文摘要

实际问题中,大多数控制系统不可避免的会受到各种不确定性因素的影响,包括系统本身的不确定性和外部干扰的不确定性,这些因素都具有一定的随机特性。因此,我们需要充分考虑这些随机因素对系统的影响,建立精确的随机模型。作为一类特殊的随机系统,马尔可夫（Markov）跳变系统的研究很好的推动了随机系统理论的发展,也极大的丰富了控制理论的研究内容。而且,此类系统在实际生产过程中应用相当广泛,很多实际过程,如制造系统、生物系统、经济系统、电力系统以及网络通信系统等,都可以描述为跳变系统模型。因此,研究随机跳变系统理论具有十分重要的理论意义和实际意义。本文以随机跳变系统为研究对象,同时考虑到不确定性、时滞、非线性等因素的影响。研究的主要内容包括有限短时间控制器设计,基于观测器的鲁棒控制器设计,输出调节控制器设计以及系统故障检测分析等方面。所研究的控制器设计均是基于反馈控制方法,并基于随机Lyapunov-Krosovskii泛函理论,而得到的结果可以用对应的一组线性矩阵不等式（LMI）的进行处理。同时,由于内点算法的提出,相应的LMI求解十分方便。研究的问题切实可行,并具备一定的创新意义。全文共分六章,主要工作包括以下几个方面:（1）.讨论了跳变系统的有限短时间分析与综合问题。首先给出连续时间线性随机跳变系统有限短时间稳定和镇定的相关概念,并将结论推广到离散跳变系统情形。在此基础上,将跳变系统有限短时间稳定性的主要论点推广到不确定跳变系统,时滞跳变系统,离散跳变系统和非线性跳变系统中,并在研究中引入鲁棒控制,H∞控制和模糊控制等设计方法。最后通过仿真验证方法的可行性。（2）.讨论了一类线性不确定时滞跳变系统的H∞控制,无源控制和有限短时间H∞控制问题。针对能量有界的输入噪声,设计了基于观测器的优化鲁棒控制器。基于鲁棒控制理论,通过对重构的观测器系统的分析,提出了使得系统随机稳定且满足一定输入输出条件增益的模态依赖的控制器存在条件。结合构造的Lyapunov-Krosovskii泛函和LMI变换,给出了H∞控制器,无源控制器和有限时间H∞控制器的设计方法,并将其描述为一个优化问题。仿真示例显示,基于观测器设计的优化控制器使系统具有随机稳定性,状态的跟踪性能好,抑制干扰能力强,满足所给的范数指标。（3）.将基于解析模型的状态估计方法用于故障检测,分别研究了含未知扰动和故障的线性和非线性跳变系统故障检测问题。利用构造的Lyapunov-Krosovskii泛函和LMI技术,证明并给出了故障检测观测器或滤波器有解的充分条件,并提出了优化设计方法。理论证明显示,本文设计的观测器或滤波器使系统具有随机稳定性,抑制干扰的能力强,并能灵敏地检测出故障。（4）.应用状态反馈和误差反馈理论讨论了一类线性跳变系统的输出调节问题。针对连续时间跳变系统和离散时间跳变系统给出了满足输出调节的充分性条件。为了获得满足系统随机稳定,并能使得输出渐近跟踪的输出调节控制器,本文应用LMI技术设计出反馈控制器,同时,用半定规划（SDP）优化问题来逼近调节器方程,获取尽可能的近似解。仿真结论显示,所设计的输出调节器是满足要求的,可以在确保闭环系统随机稳定前提下使得输出渐近跟踪。在论文最后,给出了概括总结和前景展望,并指出了在跳变系统研究中有待进一步解决和完善的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 1.1 跳变系统产生的背景和研究现状
• 1.2 跳变系统的主要概念
• 1.3 本文的主要研究内容
• 1.3.1 跳变系统的有限短时间鲁棒分析与综合
• 1.3.2 基于观测器的跳变系统鲁棒控制研究
• 1.3.3 跳变系统的鲁棒故障检测研究
• 1.3.4 跳变系统的输出调节控制
• 1.4 线性矩阵不等式基础
• 1.4.1 线性矩阵不等式的基本概念
• 1.4.2 三类标准的线性矩阵不等式线性问题
• 1.5 本文结构
• 第二章 跳变系统的有限短时间鲁棒分析与综合
• 2.1 有限短时间稳定与镇定
• 2.1.1 线性系统情形
• 2.1.2 非线性系统情形
• 2.1.3 仿真示例
• 2.2 有限短时间H∞控制
• 2.2.1 线性系统情形
• 2.2.2 非线性系统情形
• 2.2.3 仿真示例
• 2.3 有限短时间滤波
• 2.3.1 有限短时间H∞滤波
• 2.3.2 有限短时间L2-L∞滤波
• 2.3.3 仿真示例
• 2.4 小结
• 第三章 基于观测器的跳变系统鲁棒控制研究
• 3.1 引言
• 3.2 基于观测器的不确定时滞跳变系统H∞控制
• 3.2.1 问题描述及定义
• 3.2.2 观测器和控制器设计
• 3.2.3 数值示例
• 3.3 基于观测器的不确定时滞跳变系统无源控制
• 3.3.1 问题描述及定义
• 3.3.2 观测器和控制器设计
• 3.3.3 数值示例
• 3.4 基于观测器的时滞跳变系统有限短时间H∞控制
• 3.4.1 线性系统情形
• 3.4.2 非线性系统情形
• 3.4.3 仿真示例
• 3.5 小结
• 第四章 跳变系统的故障检测研究
• 4.1 引言
• 4.2 基于观测器的方法
• 4.2.1 线性系统情形
• 4.2.2 非线性系统情形
• 4.2.3 仿真示例
• 4.3 基于滤波器的方法
• 4.3.1 线性系统情形
• 4.3.2 非线性系统情形
• 4.3.3 仿真示例
• 4.4 小结
• 第五章 跳变系统的输出调节控制
• 5.1 引言
• 5.2 连续线性跳变系统的输出调节控制
• 5.2.1 问题描述及定义
• 5.2.2 基于状态反馈的输出调节
• 5.2.3 基于误差反馈的输出调节
• 5.2.4 仿真算例
• 5.3 离散线性跳变系统的输出调节控制
• 5.3.1 问题描述及定义
• 5.3.2 基于状态反馈的输出调节
• 5.3.3 基于误差反馈的输出调节
• 5.3.4 仿真算例
• 5.4 小结
• 第六章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 附录I:作者在攻读学位期间发表的论文
• 附录II:作者在攻读学位期间参与的科研情况