陪集图的CI性

论文摘要

群论是研究对称性的科学，其中群作用特别是群在具有对称性组合结构上的作用是一个热门课题。由于群在图上的作用是最基本、最自然的作用，所以群与图的这种结合为群论研究开辟了更广阔的领域。在群与图研究中，通常可以由群来得到对称性非常好的图，这类图的典型代表是Cayley图和Sabidussi陪集图。关于群的Cayley图人们研究得比较多，其中Cayley图的同构问题，即Cayley图的CI性问题，起源于1967年Adam提出的一个猜想。到目前为止的四十年里，大批学者对这一问题进行了系统深入地研究并取得非常丰富的成果，这方面的代表性人物有Adam，B．D．Mckay，M．Muzychuk，G．Royle，M．Conder，Praeger，徐明曜，李才恒等。陪集图是较Cayley图更具一般性的图，因为每个点传递图不一定是Cayley图却一定是陪集图，所以关于陪集图对称性的研究也就具有更普遍的意义。类似于Cayley图的CI性，同样也可以定义并研究陪集图的CI性，然而目前尚未看到这方面的研究结果，这也是本论文研究陪集图CI性的一个动机。本论文选取了一些特殊群类来研究其陪集图的CI性，并得到了一些结果。本论文是这样安排的：第一章给出陪集图CI性的定义以及得到的一些基本结果；第二章研究qp（q＜p）阶群陪集图的CI性；第三章研究某些群陪集图的CI性，比如：交错群A4和最小阶单群A5，二面体群D8和Hamilton群Q8，以及一个特殊群。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 基本概念及基本结果
• 1.1 引言
• 1.2 基本结果
• 第二章 qp阶群陪集图的CI性
• 2.1 预备知识及引理
• 2.2 主要结果
• 第三章 某些群陪集图的CI性
• 4和A₅陪集图的CI性'>3.1 A₄和A₅陪集图的CI性
• 8和Q₈陪集图的CI性'>3.2 D₈和Q₈陪集图的CI性
• 3.3 一个特殊群陪集图的CI性
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成的学术论文