位错方程系数与声子谱之间的关系

论文摘要

由晶格动力学导出的准连续位错方程包含离散效应修正。位错方程具有普适结构,不同晶格的位错方程形式相同,只是方程中的物理参数不同。本文主要讨论方程中离散效应修正项的物理意义,确定方程中的物理参数与声学波波速及晶格结构之间的关系,建立起实验上不可测的物理量与可测物理量之间的联系。在考虑原子间最近邻和次近邻相互作用的情况下,给出了二维三角晶格和简立方晶格的满足平移求和规则和转动求和规则的力常数矩阵;在只考虑原子间最近邻相互作用力的情况下,给出了面心立方晶格满足平移求和规则和转动求和规则的力常数矩阵。在位错晶格理论的基础上,讨论了准连续位错方程中离散效应修正项的物理意义以及离散效应修正项系数与晶体中退耦合晶面(原子链)的波速的关系。发现晶体离散效应修正主要来自于表面原子间的相互作用,它表现为二阶导数项。基于晶格动力学理论,通过分析晶体体波速与原子间相互作用力的关系,在只考虑原子间的短程中心力相互作用下,给出了晶体中退耦合晶面(原子链)的波速与体波速及晶格结构的关系。其目的是为了建立起位错方程中离散效应修正项系数与实验上可测量的物理量之间的联系。如果考虑原子间的非中心力部分的修正,该关系近似成立。最后由不同的晶格结构验证了该关系的可靠性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 问题的提出及研究意义
• 1.2 位错理论的提出与发展
• 1.3 本文研究的目的和主要内容
• 2 晶格动力学矩阵
• 2.1 晶体结构和晶格的周期性
• 2.1.1 晶体结构
• 2.1.2 晶格的周期性
• 2.2 简谐近似
• 2.3 晶格动力学矩阵
• 2.4 力常数
• 2.4.1 力常数矩阵的变换
• 2.4.2 二维三角晶格的力常数
• 2.4.3 简立方晶格的力常数
• 2.4.4 面心立方晶格的力常数
• 2.4 本章小结
• 3 位错方程
• 3.1 F-K 模型
• 3.2 P-N 模型
• 3.3 准连续位错方程
• 3.3.1 半无界问题的解与约化动力学矩阵
• 3.3.2 位错方程系数与退耦合原子链的波速的关系
• 3.4 本章小结
• 4 晶体中退耦合晶面的波速与体波速的关系
• 4.1 晶体中退耦合晶面的波速与体波速的关系
• 4.2 不同的晶格结构验证以上关系式的正确性
• 4.2.1 二维正方晶格
• 4.2.2 二维三角晶格
• 4.2.3 简立方晶格
• 4.2.4 面心立方晶格
• 4.3 本章小结
• 5 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 后续研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录