基于有限体积HWENO格式的溃坝流模拟

论文摘要

为了蓄水灌溉、防洪发电等目的,人们拦河筑坝,兴修水利。堤坝虽可保护人类免受洪水等灾害,但也对人类具有潜在的巨大危险。当人为原因或自然力造成堤坝溃决时,突然释放的大量水体将形成洪水波,从而对下游滞洪区造成毁灭性的灾难。因此,预测并确定溃坝坝址的流量、水位过程线及洪水向下游演进时沿程各处的流量、水位、流速等水力要素具有重要的意义,长期以来此问题一直受到国内外学者的极大关注。HWENO格式是在WENO格式的基础上发展起来的,最初由QiuJX、ShuC W提出并做为RKDG方法中的一种限制器引入双曲守恒律方程的求解中。较WENO格式而言,HWENO格式具有模板少,精度高,计算量少等优点。目前已有不少方法用于溃坝流模拟,但基于HWENO格式的溃坝流模拟尚未见相关报道,本文在这方面做了一些尝试性的工作,主要包括：1.浅水波方程用于一维溃坝流模拟时具有概念清晰,计算简单,结果相对可靠等优点,在工程中尤其是长河段,大尺度的模拟中被广泛采用。本文应用有限体积HWENO格式求解一维浅水波方程,数值模拟了一维溃坝流,并与理论解及基于WENO格式的数值解进行了比较。分析表明在间断处有限体积HWENO格式有效抑制振荡,更好地拟合理论解。2.二维溃坝流模拟主要基于二维浅水波方程。本文对守恒型浅水波方程采用有限体积法进行空间离散,HWENO格式重构单元界面处变量的左右函数值,并结合四步Runge-Kutta法进行时间推进,建立二维守恒型浅水波方程的数值求解格式,模拟了二维局部溃坝流、圆型溃坝流。所有结果符合实际物理现象,与已有数值结果相吻合,表明模型的适用性和正确性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 溃坝概述
• 1.2 溃坝计算的数值方法
• 1.3 溃坝计算的国内外研究现状
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 一般浅水波方程的典型有限体积法
• 2.1 数值流函数的构造
• l,U^r的重构方法'>2.2 U^l,U^r的重构方法
• 2.3 时间离散
• 2.4 本章小结
• 第三章 一维浅水波方程的HWENO重构及溃坝流模拟
• 3.1 一维浅水波方程的HWENO重构
• 3.2 一维溃坝流模拟
• 3.3 本章小结
• 第四章 二维浅水波方程的HWENO重构及溃坝流模拟
• 4.1 二维浅水波方程的HWENO重构
• 4.2 二维局部溃坝流模拟
• 4.3 二维圆型溃坝流模拟
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 硕士期间发表的学术论文
• 致谢