论文摘要
本文应用动力系统的方法，利用计算机自动生成了三种不同的3-D对称镶嵌图案，首先，本文构造了一个扩展Picard群P1，并在这个群下利用等变映射的方法构造了具有扩展Picard群P1对称性的3-D镶嵌图案，所生成的3-D镶嵌图案在与xy平面平行的截面上的对称性为pmm，它在竖直方向上，包含x轴的截面上也具有扩展模群的对称性，之后，我们又分别构造了P6和P4两个变换群，并且利用它们的良好性质，用不变映射的方法，构造出具有P6和P4对称性的三维镶嵌图案，这样生成的两组3-D镶嵌图案在与xy平面平行的截面上的对称性分别为p6m和p4m，在竖直方向上包含x轴的截面也具有良好的对称性，本文所提供的算法生成的图案色彩丰富，有很好的对称性和美感，为铺彻、雕塑等设计提供了一种计算机自动生成的新途径。