关键词：逆向思维习题教学应用
逆向思维是一种创造性的求异思维，它是思维转换能力的一种重要形式。正向思维定势常使思维发散受到制约，有时无法解决问题，这时若改变思维方向，用逆向思维的方法去探究新的解题途径，往往有柳暗花明的教学效果。因此，在习题教学中运用逆向思维方法，在常规思路范畴外具有“反其道而行之”，甚至起到“出奇制胜”的独特作用。
一、利用逆向思维的对比性，丰富对“概念、定理、公式、法则”的理解与运用
数学教材中的概念、定理、公式、法则，除了直接应用以外，有时还根据题目的特点和要求，在教学中可以反过来进行应用。在数学概念或定义的逆用中，被定义的概念和下定义的概念，其外延完全相等，两者位置可以相互调换。
例如，求证：分别在两个平行平面内的两条不平行直线是异面直线。
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，即在空间中既不相交也不平行的两条直线是异面直线，而相交或平行的两条直线是在同一个平面内。题设给出了不平行，结论为是异面直线。本题无法用异面直线的定义来证明，因为难以证明直线不在同一个平面内。
逆向思维：证明这两条直线不在同一个平面内，由已知得这两直线不平行，只要证明这两直线不相交，就意味着它们是异面直线，可采用反证法来证明，本题就易于解决。
二、利用逆向思维的灵活性，简化分析问题的思维过程
有些问题往往正面考虑出现障碍或不易求解，如果改从反面着手思考，有时会茅塞顿开，收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果，进而使问题得以解决。
例如，已知三个都关于x的方程，，中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。
如果从正面考虑，共有7种情形：有且只有一个方程有实数根有3种；有且只有两个方程有实数根也有3种；三个方程都有实数根有1种。这样求解势必造成运算量大，若考虑不全会出现求解错误。
逆向思维：考虑到“三个方程中至少一个有实数根”的否定就是“这三个方程都没有实数根”，只有一种情形。从反面考虑，利用假设上述三个方程都无实数根，根据每个方程中根的判别式都要小于零，联立一个不等式组求出实数的集合A，最后求出集合A的补集，即为所求结果，这种解法较为简捷。
三、利用逆向思维的可变性，问题解决显得进退自如
一些问题，从局部上考虑，显得不好求解，而从整体上就感到容易些。在教学中可利用思维变式，让学生短时间内提出解决问题的新思路、新方法。
例如，已知，均为锐角，求的值。
学生首先考虑“角”要统一化：“异角”化“同角”，然后通过三角恒等变形，得出，提取等式左边因式，或再化为，至此，转化目的没有成功，陷入困境，无法求出的值。
逆向思维：由于本题求两个未知数的值，但条件给出只有一个方程，无法求解。“退”，一般应有两个方程，才有确定的解，或者是具有某种“特定”形式。为此，观察上述已化简式子，发现一个以为未知数的二次方程；“进”，循此思路可化为
在这个转化过程中目的达到的特征：显示了逆向思维在分析、处理问题中的“进退自如”。
四、利用逆向思维的创新性，夯实双基，克服思维定势的消极作用
教师要重视在教学中示范作用，加强双基落实，有意识地创造一些与学生原有认知相冲突的范例，可以打破思维定势的消极影响，活跃逆向思维的思路。很多习题，只要改变某些条件，或互换条件与结论，或对调已知与未知，就可供训练逆向思维之用。
如笔者在函数性质应用教学中，原型题为“若函数f(x)是定义在R上的减函数，且”解后提问学生：你能修改题目条件或结论，编成“新题”吗？学生通过短暂质疑、交流，提出下面一些问题：
(2)“减”变“增”；
(3)定义区间R改为(-5,5)；
(4)若奇函数f(x)是定义在R上的减函数，且，求实数的取值范围；
(5)若实数a>2，函数f(x)是定义在R上的减函数，试比较f(2a-1)与f(a+1)大小；
(6)若实数a>2，函数f(x)的定义域为R，且f(2a-1)-f(a+1)>0，试讨论函数f(x)的单调性。
通过“一题多变”方式可以鼓励学生自我提问，培养了学生自主探究意识和创造精神，同时进一步明确教学目标，展开有效的教学活动，沟通教与学之间的思维渠道，对学生逆向思维能力的培养有较好作用。
实践证明，逆向思维的运用，对智力的发展和新问题的发现，以及思维灵活性的提高都具有一定的现实意义。在习题教学中充分考虑逆向思维可以使学生不受正向思维的约束，培养学生从反向考虑问题的自觉性，使他们更灵活、更快速地解决数学问题，加深对知识的巩固和深化，提高解题技巧以及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和创新性。