基于伴随变换算子表示的链式多体系统动力学理论与应用研究

论文摘要

微分几何动力学建模理论已经广泛应用于经典力学,多刚体动力学理论和Lagrange和Hamilton动力学建模理论当中。微分几何动力学建模理论主要包括Lie群、Lie代数、Riemannian流形以及Symplectic流形等理论,以此建立的多体系统动力学模型是对多体系统运动深刻抽象的描述,从局部到全局表达了整个系统的物理意义及其运动规律。流形上动力学方程的建立与全局坐标和局部坐标的选择,以及建模方法有着直接的联系,决定着动力学模型的建模效率和数值运算精度。因此,如何建立高效率的动力学模型一直成为国内外研究学者普遍关注并投入大量人力物力进行研究的课题。上个世纪90年代,美国NASA科学家G.Rodriguez和A.Jain等人开发了链式多体系统（简称多体系统）空间算子代数理论,该理论是一种用于多体系统动力学高效率建模及高效率递推运算的方法理论体系,被广泛应用于航天器、车辆、机械设备、机器人以及生物力学等领域,有效地解决了工程领域中复杂多体系统的分析、设计与仿真等疑难问题。因此,空间算子代数理论也受到许多学者的关注,并在此理论体系基础之上作深入研究,使其更加完善,更适合于实际工程领域的应用。本篇论文也是以空间算子代数理论为研究对象,对其理论作深入研究,并在Lie群、Lie代数、Riemannian流形理论体系中建立空间伴随算子形式的高效率建模和高效率递推运算动力学模型。在实际工程领域和具体算例中运用这一理论,以证明该种方法的高效率和高精度。在本项研究过程中,主要的研究工作按照如下步骤逐步展开的:全面系统地总结了多体系统动力学发展历程,详细分析了诸多建模方法的相同点与异同点,以及对应于各种多体系统的优势所在。深入探讨了该领域目前普遍关心的热点及难点问题,以及空间算子代数理论体系在诸多建模方法中所处的地位以及与它们的相互联系,该理论体系在现代科技发展中的重要作用。在多体系统动力学理论体系中,详细阐述了Lie群、Lie代数和Riemannian几何的基本概念,对Lie群、Lie代数中的特殊Euclidean（欧氏）群SE（3）和se（3）作深入分析与研究,建立Lie括号下的伴随变换Adg在特定条件下与空间算子代数理论中的空间变换算子φ（k + 1,k）之间的相互关系,并将空间伴随算子Ad kk ?1运用到Riemannian流形动力学建模中替代空间变换算子。对Riemannian流形中的度规与空间伴随算子的内在联系作了深入研究,并给出了具体的映射关系。建立了Lie群和Lie代数、Riemannian流形与空间算子代数理论联系的模型。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 多体系统动力学的分类、发展概况与应用
• 1.2.1 多体系统动力学的产生与类
• 1.2.2 多体系统动力学的发展概况
• 1.2.3 多体系统动力学的应用
• 1.3 多体系统动力学中普遍关注的热点问题
• 1.4 课题来源与研究意义
• 1.5 本论文关注的问题和论文的结构安排
• 第二章 流形上的机械多体系统动力学数学基础及伴随变换的研究
• 2.1 引言
• 2.2 机械多体系统Lie群和Lie代数的表示方法
• 2.2.1 Lie 群和Lie 代数基本概念
• 2.2.2 机械多体系统中的Lie 群和Lie 代数
• 2.2.3 机械多体系统中的Lie群和Lie代数指数映射和对数映射
• 2.2.4 Lie 群和Lie 代数的伴随变换
• 2.3 机械多体系统Riemannian 几何的表示法
• 2.3.1 Riemannian 几何的基本念
• 2.3.2 Riemannian 几何的仿射联络
• 2.4 基于Riemannian几何的机械多体系统动学
• 2.4.1 机械多体系统动力学
• 2.4.2 伴随变换在Lie 群和Lie 代数、Riemannian 几何中的作用
• G和ad_a 的简化'>2.4.3 伴随变换Ad_G和ad_a的简化
• 2.5 小结
• 第三章 基于Lie 群和Lie 代数伴随变换的空间算子代数研究
• 3.1 引言
• 3.2 机械多体系统在Riemann 流形上的伴随变换表示
• 3.2.1 单一铰链运动的微分几何关系
• 3.2.2 多体铰链运动的微分几何关系
• 3.3 机械多体系统空间算子代数
• 3.3.1 链式多体系统运动学递推建模
• 3.3.2 链式多体系统动力学递推建模
• 3.3.3 链式多体系统质量算子M 的逆求解
• 3.4 链式多体系统质量算子M 的张量度量
• 3.5 递推动力学方程Kalman 滤波分析
• 3.5.1 基于递推动力学方程的多体系统状态空间模型
• 3.5.1.1 基本模型的建立
• 3.5.1.2 状态空间模型的序贯处理
• 3.5.2 多体系统空间算子递推运算发散的抑制
• 3.5.2.1 空间算子递推运算发散的分析
• 3.5.2.2 记忆衰减法抑制滤波发散
• 3.5.2.3 记忆限定法抑制滤波发散
• 3.6 链式多体系统流形上的动力学建模的数值算例与仿真
• 3.6.1 程序设计
• 3.6.2 哈勃望远镜机械臂数值计算与仿真
• 3.7 小结
• 第四章 伴随变换算子在柔性多体系统中动力学建模的研究
• 4.1 引言
• 4.2 柔性多体系统空间伴随算子动力学建模理论
• 4.2.1 模态位移向量的求解
• 4.2.2 链式柔性多体系统速度递推建模
• 4.2.3 模态质量矩阵的求解
• 4.2.4 链式柔性多体系统加速度递推建模
• 4.2.5 柔性多体系统广义力的递推建模
• 4.2.6 柔性多体系统广义质量M 和刚度矩阵K 的表示
• 4.3 柔性多体系统模态分析的简化
• 4.3.1 模态分析简化方法分类与使用
• 4.3.2 Lanczos 分块矩阵运算法
• 4.3.3 子空间插值方法
• 4.3.4 子结构分析法
• 4.4 小结
• 第五章 仿真算例分析与比较
• 5.1 引言
• 5.2 伴随算子动力学模型的S函数程序设计
• 5.3 弹簧阻尼二级摆的动力学建模分析
• 5.3.1 Kane 动力学建模方法的弹簧阻尼二级摆的正、反动力学分析
• 5.3.2 空间伴随算子动力学建模方法的弹簧阻尼二级摆正、反动力学分析
• 5.4 平面五级摆在重力作用下的动力学建模分析
• 5.4.1 Kane 动力学建模方法的平面五级摆正、反动力学分析
• 5.4.2 空间伴随算子动力学建模方法的平面五级摆正、反动力学分析
• 5.5 平面四连杆机构的动力学建模分析
• 5.5.1 Kane 动力学建模方法的平面四连杆机构正、反动力学分析
• 5.5.2 空间伴随算子动力学建模方法的平面四连杆机构正、反动力学分析
• 5.6 小结
• 第六章 递推运算在多功能清障车分析与设计中的运用
• 6.1 引言
• 6.2 多功能清障车起重机吊臂安全工作范围分析
• 6.3 多功能清障车起重机吊臂固有频率分析
• 6.3.1 道路清障车的基本设计性能指标
• 6.3.2 多功能道路清障车虚拟样机设计及分析简化原理
• 6.3.3 多功能清障车频率分析数值运算
• 6.4 多功能道路清障车及起重机设计与制造
• 6.5 多功能道路清障车及起重机的样机测试
• 6.5.1 多功能道路清障车重心的测试
• 6.5.2 多功能道路清障车频率的测试
• 6.6 小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 总结
• 7.2 研究与应用展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者在攻读博士学位期间发表的论文和专利技术
• 附件6-1 多功能清障车主要零部件设计图纸
• 附件6-2 多功能清障车样车图片
• 附件6-3 多功能清障车样车后拖架专利证书