论文摘要
在控制系统的分析与综合中,Lurie间接控制系统的绝对稳定性研究对非线性控制系统的分析和设计有着重要的意义,并且受到了国内外学者的广泛关注。在实际应用中,大惯性环节,传输过程等等又不可避免地会导致滞后现象,而这些滞后特性往往会严重影响控制系统的稳定性以及系统的性能指标,因此对具有时滞lurie间接控制系统的绝对稳定性的研究显得更加重要。另一方面,在实际工业过程中,要遇到各种不确定性,诸如未建模动态、结构性的参数不确定性、工作环境的变化、降阶及线性化近似以及外部干扰的不确定性等。因此,对于不确定时滞系统的鲁棒控制与滤波的研究成为必然。本文的研究工作主要基于Lyapunov稳定性定理和矩阵的相关理论,采用Razumikhin技术,向量不等式,Riccati不等式以及线性矩阵不等式（LMI）等工具。研究了Lurie控制系统的绝对稳定性,不确定控制系统的鲁棒H∞控制器的设计以及一类中立型时滞微分系统无偏H∞滤波问题。主要的研究内容包括:1.针对两类非常重要的非线性控制系统—Lurie间接控制系统,对其绝对稳定性,进行了研究。利用Razumikhin技术和向量不等式方法,通过构造适当的Lyapunov函数,给出了这两类系统绝对稳定性的判据,并通过优化稳定性条件中的自由参数,得到了该系统绝对稳定性的更优条件。并举例说明结果的有效性,推广了已有的研究成果。2.讨论了几类不确定时滞系统鲁棒H∞控制器的设计,采用Riccati不等式的方法,给出了闭环系统二次稳定的充分条件,并使用LMI方法研究了该系统H∞反馈控制器的分析与设计,给出了系统具有H∞性能的LMI条件,并通过受条件约束的线性矩阵不等式的描述,给出了系统存在γ-次优状态反馈H∞控制律的设计方法。最后利用Matlab工具箱给出算例,验证了该设计方法的优越性和有效性。3.针对一类中立型时滞微分系统,讨论了该系统无偏H∞滤波问题。基于矩阵不等式设计了无偏H∞滤波器,使得滤波误差系统是渐近稳定的,同时满足其传递函数的H∞范数小于某一给定的正数γ。同标准的H∞滤波方法相比,无偏H∞滤波方法简化了滤波器的设计过程,而且滤波误差系统的稳定性独立于中立型时滞微分系统。