集值映射的锥连续性和锥连续集值优化解的稳定性

论文摘要

向量优化理论已被广泛应用到许多领域，如工程设计、经济与管理、军事与政治、生产与计划、资源的合理利用以及生态环境保护等等。而在解决这些实际问题时，总要牵涉到许多因素，如买卖商品的过程中不仅仅只看某一具体商品的价格、商品的质量利商品的使用价值等因素，还要考虑同类商品中不同品牌、不同厂家，甚至不同包装等因素，而这些问题所涉及到的优化模型很大程度上是向量集值优化问题。设X为拓扑空间，Y是拓扑线性空间，K是Y的内部非空的尖闭凸锥，映射F：X→P0（Y），其中P0（Y）是Y的所有非空子集构成的集族。本文分两章，第一章共五节，研究集值映射F的锥连续性问题。主要研究拓扑线性空间中集网的锥收敛性，集值映射的锥连续性，半连续映射的连续性质，半连续映射的连续锥选择问题。第一节引入了拓扑线性空间中的锥拓扑，网和集网的锥极限点、锥聚点的概念，由此定义了集网的锥上极限、锥下极限和锥极限；给出并证明了它们的一些初步性质。第二节引用了关于集值映射的一些基本概念和已有的一些基本性质，其中一些在后续各章节的研究中将会用到。第三节提出集值映射锥上半连续、锥下半连续和锥连续的概念，锥下半连续性的提出克服了原有锥上半连续和锥下半连续无法区分单值的上、下半连续的缺陷。在此基础上，给出并证明了它们的等价描述及锥上半连续集值映射的弱下水平集闭的性质和锥一下半连续集值映射的强上水平集闭的性质；接着研究了它们的一些基本运算性质。第四节通过构造第一纲集合给出半连续向量值映射f：X→Y的通有连续性，然后给出锥上半连续、锥下半连续集值映射的一个通有锥连续结论。第五节我们给出锥选择的概念及连续锥选择和逼近连续锥选择的几个结论。第二章给出锥上半连续集值映射优化问题的弱有效解映射一定条件下的上半连续性，有效解映射上半连续的一个充分必要条件，锥连续映射优化问题弱有效解和有效解映射在一定条件下下半连续的一些等价描述。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 集值映射的锥连续性
• 第1节 集的锥极限
• 一、引言
• 二、拓扑线性空间中集网的锥收敛性
• 第2节 集值映射
• 一、引言
• 二、集值映射的基本概念和已有性质
• 第3节 集值映射的锥连续性
• 一、引言
• 二、锥连续性的基本概念
• 三、锥连续映射的基本运算性质
• 第4节 半连续映射的通有连续性
• 一、引言
• 二、半连续单值映射的通有连续性
• 三、锥半连续集值映射的通有锥连续性
• 第5节 集值映射的连续锥选择
• 一、引言
• 二、概念及主要结果
• 第二章 锥上半连续集值优化解的连续性
• 一、引言
• 二、预备知识
• 三、锥上半连续集值优化弱有效解、有效解映射的上半连续性
• 四、锥连续集值优化弱有效解、有效解映射的下半连续性
• 致谢
• 参考文献
• 附录