交替型脉冲微分系统的解及其稳定性、振动性

论文摘要

本文主要讨论一类交替型脉冲微分系统:其中x（t）∈Rm为状态变量;A,B,Dn∈Rm×m为常数矩阵,A非奇异,Co∈Rm为常向量;Z为整数集,[·]表示取整函数。偏差变元 T（t）=t-2g（t）,t∈In,n∈No,g（t）=[（t+1）/2]。（3）No={0,±1,±2,…},In=[2n-1,2n+1)。T（t）可描述如下: 当t∈[2n-1,2n)时,T（t）<0,这时方程（1）为超前型的;当t∈（2n,2n+1）时,T（t）>0,这时方程（1）为滞后型的。因此,方程（1）在相邻两区间[2n-1,2n)与（2n,2n+1）是超前型与滞后型交替的。文献[1]和[2]中,作者分别就时滞微分方程（1）和 （?）（t）=ax（t）+bx（2[（t+1）/2]）,a,b∈R,a≠0 （1′）进行了研究,给出了一系列研究成果。文献[3]研究了具脉冲扰动的时滞微分方程.本文受其启发,将脉冲方程（2）作用于时滞方程（1）和（1′）,推广了文[1]、[2]的结果。 在第二章系统地阐述了系统（1）-（2）的解的存在唯一性定理并证明之,且给出了其解的表示式;对方程（1）为变系数时的情形也作出了讨论,得到了相应结果。 第三章主要讨论稳定性问题,给出了系统（1）-（2）及（1′）-（2）平凡解稳定的充分条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 背景与意义
• §1.2 本文所做的工作
• 第二章 一类交替型脉冲微分系统的解
• §2.1 预备知识
• §2.2 解的存在唯一性
• §2.3 含变系数的情形
• 第三章 交替型脉冲微分系统解的渐近稳定性
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果及其证明
• 第四章 振动性问题
• §4.1 预备知识
• §4.2 一维的情形
• §4.3 m维的情形
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表论文及参与科研情况