有限群幂零性的研究

论文摘要

对于有限群的幂零性的研究已受到很多群论专家的关注。Ito指出设G是奇数阶群，若群G的每个极小子群都含于z（G），则G幂零。还有其他许多专家也得到了若干群幂零的结论（见文献[1]中Ⅳ章），例如幂零还有两个众所周知的等价条件：每一极大子群正规，每一Sylow子群正规。而从子群的半覆盖避开性，覆盖避开性来研究有限群幂零性的结论还很少，本文就此做了一些探讨。1962年Gaschutz得到了有限可解群有一类共轭的子群具有覆盖避开性（见文献【2】），随后有很多专家进行了相关研究，如Gillam和Tomkinson（见文献[3】[4】）。这些文章主要都是来讨论可解群的某些子群具有覆盖避开性，然而由此就会想到：若有限群G的某些子群具有覆盖避开性，那么G有什么性质呢?1993年Ezquerro得到了在有限群G具有某些性质，且G的Sylow子群的所有极大子群具有覆盖避开性的条件下，G超可解或者p．可解的结论（见文献[5]）。后来，郭秀云，樊恽，何先应等作了进一步的研究，将半覆盖避开性，覆盖避开性与有限群的可解，超可解，p-幂零性联系起来（见文献[6][7】【8][9]）。本文将就这一问题做进一步的探讨：从半覆盖避开性，覆盖避开性来研究有限群的幂零性，得到有限群幂零的一些结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
• 1.1 问题的提出及研究意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 论文创新点
• 第2章 绪论
• 2.1 群论的发展及内容
• 2.2 群论的研究方法及应用
• 第3章 预备知识
• 3.1 基本符号
• 3.2 定义
• 3.3 群的一些性质及引理
• 3.4 幂零群的一些结论
• 第4章 主要结果
• 4.1 覆盖避开性与幂零性
• 4.2 半覆盖避开性与幂零性
• 主要结论与展望
• 主要结论
• 展望
• 致谢
• 参考文献