几类奇异微方程周期边值问题的可解性

论文摘要

近年来,由于在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值,微分方程奇异周期边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一（见文献[16]-[25]）.随着对该问题研究的深入,上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异周期边值问题正解的存在性（见文献[26]-[34]）.本文则是在此基础上运用算子的不动点指数定理、锥拉伸与锥压缩不动点定理及谱半径理论更深入地研究奇异周期边值问题.主要包括以下四个方面的内容：第一章中考虑二阶半正微分方程奇异周期边值问题（PBVP）解的存在性.其中f（t,u）：（0,2π）×（0,+∞）→R,允许f（t,u）在t=0,t=2π,u=0处奇异,并且存在M>0,使得f（t,u-/）+M>0.本章是通过构造特殊的锥来克服非线性项/////f（t,u（t））在t=0：t=2π及u=0处的奇异性,运用算子的不动点指数定理和谱半径理论得到了方程正解的存在性.另外分超线性和次线性的情况分别讨论了正解的存在性.第二章考虑了三阶奇异周期边值方程正解以及多个正解的存在性.其中f：（0,2π）×（0,+∞）→R,允许f（t,u）在t=0,t=2π,u=0处奇异,f（t，u）关于u是局部单调的.通过构造特殊的锥来克服非线性项f（t,u（t））在t=0,t=2π及u=0处的奇异性,并定义（J,u）（t）=:∫02πg（t,x）u（x）dx,使得原方程等价于并利用锥拉伸与锥压缩不动点定理得到微分方程奇异周期边值问题正解以及多个正解的存在性.受第二章内容的启发,第三章研究了三阶奇异半正周期边值问题（PBVP）解的存在性.其中f：（0,2π）×（0,+∞）→R,λ∈(0,1],允许f（t,u）在t=0,t=2π,u=0处奇异,并且存在M>0,使得f（t,u）+M>0,其中p∈（0,（?））为常数.本章利用锥拉伸与锥压缩不动点定理及不动点指数定理得到了半正奇异周期边值问题的正解的存在性.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 二阶半正奇异周期边值问题的可解性
• 1.1 引言及预备知识
• 1.2 二阶半正奇异周期边值问题的正解
• 1.3 在次线性与超线性条件下正解的存在性
• 第二章 三阶奇异周期边值问题的正解
• 2.1 引言及预备知识
• 2.2 正解的存在性
• 2.3 多个正解的存在性
• 第三章 三阶半正奇异周期边值问题的可解性
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识及引理
• 3.3 在超线性与次线性条件下正解的存在性
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表或接受发表的论文