论文摘要
本文主要介绍了三种处理不适定问题的正则化方法:Tikhonov正则化,全变差正则化和局部正则化,及两种正则化参数的后验选取办法:Morozov偏差原理和L曲线准则.文中首先介绍了三种正则化方法和两种参数后验选取办法的理论部分,其次分别对它们进行数值试验,比较数值结果并分析.我们的数值结果表明,当精确解光滑时Tikhonov正则化即可收到很好的效果,代价也最小;当精确解具非光滑性质时,全变差正则化和局部正则化的效果要好于Tikhonov正则化.对于正则化参数的后验选取办法,我们考虑了应用于Tikhonov正则化的Morozov偏差原理和应用于全变差正则化的L曲线准则,二者在数值上都收到了令人满意的效果.
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