几类非线性算子的不动点定理及其应用

几类非线性算子的不动点定理及其应用

论文摘要

本文利用锥与半序方法研究了几类非线性算子(凸幂凝聚算子,不具有混合单调性的非线性算子,混合单调算子方程组)的不动点问题,获得了一些新的结果.第一章介绍本文要用到的一些基础知识.第二章在文献[29]引入的凸幂凝聚算子概念的基础上,继续研究了增的凸幂凝聚算子的不动点问题,获得了相应的不动点定理,推广和发展了增算子的一些结果.第三章文献[18-19]中要求算子具有α凹凸性,本章在改变和扩展其条件下,讨论了一类非线性算子的不动点定理,推广了[1]和[21]中的相关结果.第四章在混合单调算子不动点的理论基础上,研究了一类混合单调算子方程组解的存在和唯一性定理,扩大了混合单调算子的应用范围,并将所得结果应用在求非线性积分方程解的存在问题上.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 第一章 绪论
  • 1.1 引言
  • 1.2 预备知识
  • 第二章 增的凸幂凝聚算子的不动点定理
  • 2.1 引言
  • 2.2 主要定理及其证明
  • 第三章 一类非线性算子的不动点定理及其应用
  • 3.1 引言
  • 3.2 主要定理及其证明
  • 第四章 一类混合单调算子方程组解的存在和唯一性定理及其应用
  • 4.1 引言
  • 4.2 主要定理及其证明
  • 参考文献
  • 致谢
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