几类多项式微分系统的中心焦点判定与极限环分支

论文摘要

本文研究了微分系统的中心焦点判定与极限环分支问题,全文共分为五章。第一章对含有幂零奇点平面多项式微分系统的中心焦点判定与极限环分支的研究背景与研究现状进行了概述。第二章主要说明了原点为初等奇点的多项式微分系统的后继函数与焦点量,以及中心与焦点的定义,并简单介绍了几个中心焦点判定问题的几个若干经典结论,给出了对称系统和Hamilton系统以及对称中心与Hamilton中心的定义。第三章主要介绍了三次幂零奇点的拟Lyapunov常数与极限环分支,给出了三次幂零奇点在广义极坐标下的后继函数与焦点量,并对三次幂零奇点进行分类,给出了原点为中心时,三次奇点所特有的性质——存在形式级数作为其逆积分因子。最后,给出了三次奇点的拟Lyapunov常数的递推公式。第四章利用数学软件Mathematica以及第三章的拟Lyapunov常数的递推公式,求出了一类五次多项式系统的前7个拟Lyapunov常数,由此得出这类多项式系统可在原点附近分支出7个包含初等结点原点的极限环的结论。第五章利用和第四章相似的方法,求出了一类七次多项式系统的前10个拟Lyapunov常数,由此得出这类多项式系统在原点附近可以扰动出10个包含初等结点原点的极限环的结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 幂零奇点及研究现状
• 1.2 中心焦点判定与极限环分支
• 1.3 本文主要工作
• 第二章 预备知识
• 2.1 后继函数、焦点量
• 2.2 中心焦点判定的若干经典理论
• 第三章 三次幂零奇点的拟LYAPUNOV常数
• 3.1 引言
• 3.2 后继函数与焦点量
• 3.3 三次幂零奇点的分类与逆积分因子
• 3.4 极限环分支
• 3.5 拟LYAPUNOV常数
• 第四章 一类特殊五次系统的中心焦点判定与极限环分支
• 4.1 引言
• 4.2 中心焦点判定与极限环分支
• 第五章 一类特殊七次系统的中心焦点判定与极限环分支
• 5.1 引言
• 5.2 中心焦点判定
• 5.3 极限环分支
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文