基于模糊集值统计的聚类分析及其预测

论文摘要

聚类分析是多元统计学中的一种重要而实用的技术,是对数值样品或指标进行分类的一种数学方法。在传统的多元统计中,聚类分析考虑的因素(指标)往往都是确定的,但是,在许多实际应用问题中,会遇到某些因素(指标)在观测中由于受到各种因素的影响而表现出不确定性,或者模糊性。因此传统的聚类分析不能很好地解决这类问题。由此,本文基于模糊集值统计理论,研究了当因素(指标)都是模糊数时的聚类分析方法。本文首先利用模糊结构元方法给出了两个模糊数之间的模糊距离,模糊相似系数等概念,在此基础上构建了模糊集值统计的聚类方法。给出了基于模糊集值统计的系统聚类的求解方法和过程,并给出了一些性质及其类的确定。本文提出的两个模糊之间的模糊距离的新定义,克服了模糊数距离为实数的缺陷,并对模糊集隶属度给出了求解的解析技术。文中详细给出了基于当模糊值退化为区间值时的预测,该方法适合解决有关模糊综合评判和模糊搜索的问题。最后简单地给出了统计值为一般模糊数时的预测求解方法。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 选题背景
• 1.2 论题的提出
• 1.3 模糊集值统计学研究的现状
• 1.4 模糊集值统计学的特点及研究的意义
• 1.4.1 模糊集值统计学的特点
• 1.4.2 模糊集值统计学研究的意义
• 1.5 本论文的主要工作
• 2 模糊集合及其基础理论
• 2.1 基本概念
• 2.1.1 分解定理、表现定理和扩张原理
• 2.2 模糊数及其运算
• 2.2.1 区间数的概念
• 2.2.2 模糊数的概念
• 2.2.3 模糊数的运算
• 2.3 模糊结构元理论
• 2.3.1 模糊结构元的定义
• 2.3.2 模糊数的结构元表示
• 2.3.3 模糊数运算的结构元表示
• 2.3.4 结构元线性生成的模糊数运算
• 3 模糊集值统计的聚类分析
• 3.1 模糊数比较与排序的结构方法
• 3.1.1 模糊数的最大值与最小值
• 3.1.2 几种模糊数的序关系
• 3.1.3 以最大、最小值确定的模糊数排序
• 3.2 模糊集值统计的聚类分析方法
• 3.3 模糊距离与模糊相似系数
• 3.3.1 模糊距离
• 3.3.2 样品间的距离
• 3.3.3 变量间的模糊相似系数和模糊距离
• 3.4 模糊集值统计的系统聚类法
• 3.4.1 模糊集值统计的系统聚类方法的基本思想和基本步骤
• 3.4.2 模糊集值统计的系统聚类分析的方法
• 3.4.3 应用实例
• 3.5 模糊集值统计的系统聚类法的性质及类的确定
• 3.5.1 简单的性质
• 3.5.2 类的定义及特征
• 3.5.3 类个数的确定
• 4 模糊集值统计的模糊预测
• 4.1 随机集与随机集落影的基本概念
• 4.2 区间值统计预测
• 4.2.1 一维落影
• 4.2.2 二维落影
• 4.2.3 应用实例
• 4.3 模糊集值统计预测
• 结论
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集