基于贝叶斯统计推理的结构损伤识别方法研究

论文摘要

随着科技的发展,大跨结构与高耸复杂建筑日益增多,这些结构在建造和使用过程中的损伤识别问题成为当前土木工程领域的热点问题。而利用结构振动特性来进行结构损伤识别的方法被认为是解决这一难题的有效途径之一。本文首先简述了当前结构损伤识别领域的研究现状,介绍了不同的结构损伤识别方法,并比较了各种方法的优缺点;接着论述了贝叶斯统计推理的算法与基本原理,阐述贝叶斯原理在结构损伤识别中应用的可行性,与传统损伤识别方法相比,贝叶斯统计推理方法通过不同途径可实现结构在线参数识别与结构损伤模式识别。卡尔曼滤波器(KF)的本质是利用递归算法获得贝叶斯推理的最优解,因此,KF是贝叶斯统计推理方法最直观的表达形式。利用传统KF将动力学系统的运动微分方程转换到状态空间中,然后将待识别的参数同结构的响应—并作为系统的状态向量进行识别。传统的KF要求系统的状态方程和观测方程都是线性的,然而,现实中许多工程系统往往不能简单的用线性系统来描述。扩展卡尔曼滤波(EKF)采取对非线性系统近似线性化的处理方法,解决了非线性系统滤波问题。而EKF方法具有采用线型化模型不能准确反应结构系统的缺陷,同时不适用于非高斯噪声状况的识别,因此识别效果较差。采用卡尔曼滤波器与扩展卡尔曼滤波器(EKF)对线性和非线性系统进行结构参数的损伤识别,对实验结果进行分析,发现非线性结构参数识别会造成结果发散。揭示了卡尔曼滤波器的固有缺陷。卡尔曼滤波在线性高斯模型下能得到最优估计,但在非线性非高斯模型下则无法应用。在这种情况下,粒子滤波(PF)因其适用面广而备受关注。PF是一种基于蒙特卡罗模拟和递推贝叶斯估计的滤波方法。PF和其他预测性滤波一样,可以通过模型方程由测量空间递推得到状态空间。它采用粒子描述状态空间,用由粒子及其权重组成的离散随机测度来近似真实的状态后验分布,并且根据算法递推更新离散随机测度。它可以处理模型方程为非线性、噪声分布为非高斯分布的问题,适合应用于结构损伤识别领域。而传统粒子滤波的缺点是粒子数量固定,不能结合系统进行粒子数量的调节。由于传统PF中粒子数量取值为固定值,在计算过程中需要采取较大的粒子数量才能保证结构参数识别精度,不利于非平稳系统的结构系统参数识别。文中提出了采用自适应PF方法进行非平稳结构参数的损伤识别。该方法利用系统后验概率密度与当前粒子集概率密度的KL距离准则更新采样粒子数量,具有根据非平稳系统实时状态自适应调节粒子数量的优点(结构非稳定状态采取较多粒子进行识别,在结构平稳状态采用较少的粒子进行识别),改进了传统PF方法不能调节粒子数量的缺点,能在保证识别精度的同时大大降低识别过程的计算量,因此该方法比传统PF方法更适合进行在线的结构系统参数识别。数值仿真结果证明了此方法在结构损伤在线识别中的有效性。贝叶斯概率神经网络(PNN)采用贝叶斯统计理论描述测量数据,因此贝叶斯概率神经网络在有噪声情况下的结构损伤模式识别具有巨大潜力。而小波分析的数据处理能力可以对振动数据进行详尽刻划,结合小波分析与PNN,提出小波概率神经网络对结构损伤模式进行识别,分析小波函数,小波尺度,噪声水平等因素对识别结果的影响,损伤识别结果证明小波神经网络具有抗噪声能力强,识别精度高的优点,在结构损伤模式识别方面具有巨大的潜力。本论文基于贝叶斯统计推断理论针对结构系统参数识别与损伤模式识别问题进行了研究,最后对全文的主要工作和研究成果进行总结,并指出了课题中有待进一步改进和研究的问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的研究背景与意义
• 1.2 结构损伤识别的研究现状
• 1.2.1 传统的结构损伤识别方法
• 1.2.2 基于振动的结构损伤识别方法
• 1.2.3 基于统计推理的在线结构损伤识别方法
• 1.3 本文研究的内容
• 第2章 基于卡尔曼滤波器的结构系统识别
• 2.1 系统识别理论基础
• 2.1.1 系统模型
• 2.1.2 贝叶斯参数估计
• 2.2 卡尔曼滤波理论基础
• 2.2.1 传统卡尔曼滤波理论
• 2.2.2 扩展卡尔曼滤波
• 2.3 卡尔曼滤波数值算例
• 2.3.1 线性卡尔曼滤波问题
• 2.3.2 非线性卡尔曼滤波问题
• 2.4 本章小结
• 第3章 基于粒子滤波器的结构系统识别
• 3.1 基于贝叶斯理论的粒子滤波
• 3.1.1 贝叶斯理论基础
• 3.1.2 蒙特卡罗方法
• 3.1.3 粒子滤波
• 3.2 线性结构系统数值仿真算例
• 3.2.1 简单采样方法
• 3.2.2 重采样方法
• 3.3 非线性结构系统数值仿真算例
• 3.4 识别结果的影响因素分析
• 3.4.1 粒子数量的影响
• 3.4.2 采样方法的影响
• 3.4.3 噪声的影响
• 3.5 本章小结
• 第4章 基于自适应粒子滤波器的结构系统识别
• 4.1 基于KL（Kullback-Leibler）距离的自适应粒子滤波理论
• 4.2 线性系统的识别算例
• 4.3 非线性系统的识别算例
• 4.4 识别结果影响因素分析
• 4.4.1 粒子数初始值
• 4.4.2 KL误差限
• 4.4.3 概率上限
• 4.5 本章小结
• 第5章 基于贝叶斯神经网络的结构系统识别
• 5.1 神经网络概述
• 5.2 贝叶斯概率神经网络
• 5.2.1 基本原理
• 5.2.2 网络输入参数
• 5.3 结构损伤识别算例
• 5.3.1 损伤检测步骤
• 5.3.2 数值算例
• 5.4 识别结果影响因素分析
• 5.4.1 模型误差对损伤识别的影响
• 5.4.2 测量噪声对损伤识别的影响
• 5.4.3 小波尺度的选择对损伤识别结果的影响
• 5.4.4 小波函数的不同对损伤识别结果的影响
• 5.5 本章小结
• 第6章 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 贝叶斯决策方法基本内容
• 个人简历 在读期间发表的学术论文与研究成果