航天动力学问题的伪谱迭代求解研究

论文摘要

随着航天科技的飞速发展,国内外对航天动力学这一航天领域的关键问题已有较深层次的研究。但是,仍然面临新的挑战需要作进一步探索。论文运用了航天器轨道运动和相对运动的Hamilton模型,给出了航天动力学问题求解的伪谱迭代法,求解了卫星编队相对运动、卫星编队最优控制及摄动因素下的Lambert问题。主要内容与成果如下:一、以分析力学基本原理为基础,通过引入Hamilton系统及Hamilton正则方程,采用地球非球形摄动下航天器轨道运动及相对运动的Hamilton力学模型开展动力学问题的建模研究,提供了卫星编队相对运动、卫星编队最优控制及摄动因素下Lambert问题的Hamilton模型。二、在对伪谱法进行分析的基础上,以Chebyshev伪谱法为例给出了伪谱迭代法迭代求解微分方程组的方法,并说明了利用其进行迭代求解非线性微分方程的具体步骤。即首先求解非线性问题的线性近似解,然后将该问题在线性近似解附近作线性化后进行迭代求解。该方法收敛速度快,计算量低;采用全局插值,求解精度高;计算过程中对本文所求解的航天动力学问题的状态量和控制量是一种半解析表示,仅保存插值系数,因此数据存贮量小。三、用伪谱迭代法求解航天器相对运动的Hamilton模型。针对卫星编队相对运动这一具体问题,给出了伪谱迭代求解相对运动的完整过程。在考虑J 2摄动下对圆参考轨道和椭圆参考轨道两种卫星编队相对运动算例进行了求解,无论是初值问题还是两点边值问题均能达到较高的精度,能够将精度提高到10?4米量级,较好的验证了伪谱迭代法求解航天动力学问题的有效性。四、利用伪谱迭代法求解卫星编队最优控制的Hamilton模型。对最优控制问题及最优性条件进行了描述,采用卫星编队最优控制的Hamilton模型,并结合最小值原理,给出了Chebyshev伪谱法求解最优控制两点边值问题线性近似解及迭代求得高精度解的具体过程。最后,分别对考虑J 2摄动下圆和椭圆参考轨道两卫星编队最优控制问题进行了求解,四次迭代计算其精度即达到10?3米量级。五、用伪谱迭代法求解了考虑摄动因素的Lambert问题。该法以改进Guass方法求解二体Lambert问题的解作为迭代初值,以此初值进行迭代求解了摄动因素下的Lambert问题。通过对共面和非共面转移轨道两算例的求解,三次迭代计算即将误差从10 5米提高到10?4米,表明伪谱迭代法求解该问题收敛速度快,精度较高。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.1.1 航天动力学
• 1.1.2 卫星编队的产生及其发展概况
• 1.1.3 本文研究的意义
• 1.2 相关研究综述
• 1.2.1 卫星编队相对运动动力学基础
• 1.2.2 相对运动最优控制相关研究
• 1.2.3 Lambert 问题相关研究
• 1.2.4 伪谱法的应用研究
• 1.3 论文主要内容与创新点
• 1.3.1 主要内容
• 1.3.2 主要创新点
• 第二章 航天器运动的Hamilton 模型
• 2.1 Hamilton 系统
• 2.1.1 动力学普遍方程与拉格朗日方程
• 2.1.2 Hamilton 正则方程
• 2.2 航天器轨道运动的Hamilton 模型
• 2.2.1 轨道运动的Hamilton 模型
• 2.2.2 Lambert 问题描述
• 2.2.3 非球形摄动下Lambert 问题的Hamilton 模型
• 2.3 卫星编队相对运动的Hamilton 模型
• 2.3.1 相对运动的Hamilton 模型
• 2.3.2 卫星编队相对运动的Hamilton 函数
• 2.4 小结
• 第三章 伪谱法
• 3.1 伪谱法介绍
• 3.1.1 Fourier 伪谱法
• 3.1.2 Legendre 伪谱法
• 3.1.3 Chebyshev 伪谱法
• 3.2 伪谱迭代求解微分方程组
• 3.2.1 求解常微分方程组
• 3.2.2 线性化伪谱迭代方法求解非线性微分方程
• 3.3 小结
• 第四章 卫星编队相对运动的伪谱迭代求解
• 4.1 伪谱迭代方法求解卫星编队相对运动Hamilton 模型
• 4.1.1 初始线性近似解
• 4.1.2 一次迭代修正解
• 4.1.3 k 次迭代修正解
• 4.2 卫星编队相对运动初值问题
• 4.2.1 相对运动初值问题及求解思路
• 4.2.2 相对运动初值问题算例
• 4.3 卫星编队相对运动两点边值问题
• 4.3.1 相对运动两点边值问题求解思路
• 4.3.2 相对运动两点边值问题算例
• 4.4 小结
• 第五章 卫星编队高精度构形调整最优控制的伪谱迭代求解
• 5.1 最优控制问题及最优条件
• 5.1.1 最优控制问题描述
• 5.1.2 动态规划法求最优控制
• 5.1.3 极小值原理求最优控制
• 5.2 卫星编队构形调整最优控制的分析力学模型
• 5.2.1 卫星编队相对运动有控Hamilton 模型
• 5.2.2 卫星编队构形调整最优控制问题
• 5.3 基于伪谱迭代方法求卫星编队相对运动最优控制问题
• 5.3.1 最优控制量线性近似解
• 5.3.2 最优控制量一次迭代修正解
• 5.3.3 迭代计算求解最优控制量
• 5.4 算例及误差分析
• 5.4.1 圆参考轨道的卫星编队构形调整最优控制
• 5.4.2 椭圆参考轨道的卫星编队构形调整最优控制
• 5.5 小结
• 第六章 Lambert 问题的伪谱迭代求解
• 6.1 Guass 方法
• 6.1.1 Lambert 问题的转换
• 6.1.2 Guass 经典方程
• 6.1.3 求解Guass 经典方程
• 6.2 改进的Guass 方法
• 6.2.1 消除奇异点
• 6.2.2 改进收敛性
• 6.2.3 求解改进的高斯方程
• 6.3 伪谱迭代法求解摄动因素下Lambert 问题
• 6.3.1 求解速度初值
• 6.3.2 伪谱迭代法求考虑J 2 项摄动动力学模型
• 6.4 算例及误差分析
• 6.4.1 共面转移
• 6.4.2 非共面转移
• 6.5 小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果