算子Lie代数

论文摘要

算子代数的Lie结构理论是上世纪50年代以来算子代数中富有成果的领域之一。对于算子代数的Lie结构（如Lie理想、Lie导子、Lie同构等）的研究人们一直在进行着,这是因为它对于全面揭示各种算子代数的结构具有重要的意义。 在许多代数中,Lie理想是完全可以确定的,或Lie理想与结合理想之间有着密切的关系。近年来,对于某些特殊的算子代数的Lie理想的研究取得了丰硕的成果。对于非自伴的算子代数,Nest代数中弱闭Lie理想、TUHF代数中的范数闭Lie理想及三角AF代数中Lie理想结构都有了很好的结果,而且Marcoux进一步确定了UHF代数中的闭Lie理想仅有4个。但迄今为止,未见一般的AF C*-代数的Lie理想的刻画。本文首先给出一个重要的AF代数—GICAR代数中的闭Lie理想的刻画,从中会看到,与UHF代数不同,GICAR代数中有丰富的闭Lie理想。 AF代数是自伴的极限代数,因而结构比较复杂。所以对一般的AF C*-代数的Lie理想的研究还有一定的难度。本文借助于Groupoid理论,在第二章中对AF C*-代数的闭Lie理想进行了刻画。 最后,本文对TUHF代数上的三元Lie导子与结合导子间的关系进行了描述。由Lie导子的定义,自然的它与结合导子也存在着紧密的联系。C.R.Miers证明了无交换部分的vN代数M上的三元Lie导子具有D+λ形式,其中D是M上的结合导子,λ是从M到它的中心Z上的线性映射且零化M中的括积。本文充分利用TUHF代数的结构的特殊性,通过“坐标化”的方法,证明了TUHF代数T上的连续的三元Lie导子L也有类似的形式,从而对其上的Lie导子结论也成立。

论文目录

• 引言
• 第一章 GICAR代数中的闭Lie理想
• 第一节 引言
• 第二节 预备知识
• 第三节 主要结果及证明
• *-代数中的Lie理想'>第二章 AF C^*-代数中的Lie理想
• 第一节 引言
• 第二节 预备知识
• 第三节 主要结果及证明
• 第三章 TUHF代数上的三元Lie导子
• 第一节 引言与预备知识
• 第二节 主要结果及引理
• 第三节 定理的叙述与证明
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢