基于通用生成函数的离散化应力—强度干涉模型研究

论文摘要

应力-强度干涉（Stress-Strength Interference，SSI）模型是结构可靠性分析的基本工具。该模型一般将结构应力和强度视为相互独立的随机变量，进而将结构可靠度定义为强度大于应力的概率。然而，由于实际工程问题中结构应力和强度统计特征的复杂性、多样性，传统SSI模型在进行一些特定条件下的结构可靠性分析时，已经表现出局限性。本文考虑结构应力和强度的一些工程特点，采用连续变量离散化的研究思路，引入通用生成函数法作为离散型随机变量概率运算的基本工具，在此基础上建立若干离散化的SSI模型，使得传统SSI模型的理论体系更加完善、应用范围更加广泛。本文研究成果概述如下：（1）离散型SSI模型概率计算是SSI模型必须处理的基本问题之一。本文利用通用生成函数法对应力和强度构成函数的概率特征进行计算，从而建立离散型SSI模型。相对传统方法（数值积分法和参数估计法），离散型SSI模型为不同条件下的结构可靠度计算提供了一种统一的算法。（2）强度与应力单向相关的SSI模型强度与应力单向相关是工程中客观存在的一种现象。本文采用不同应力幅值条件下强度的条件分布描述这种单向相关。假定结构应力为离散型随机变量，对应力和强度构成函数的概率特征进行运算，由此建立强度与应力单向相关的SSI模型。（3）多工况条件下的SSI模型传统SSI模型将结构应力视为单个随机变量，这种描述并不能完全反映多工况条件下服役结构的实际应力状态。本文根据结构工作应力的实际变化范围构造多个离散型随机变量，用以描述结构工作时的多种工况，并对不同工况条件下的结构可靠度分别进行计算，之后利用全概率公式对结构可靠度进行综合评价。（4）强度退化服从Gamma过程的动态SSI模型实际工程中，结构强度随时间逐渐退化。本文选择Gamma过程描述结构强度随机退化规律，将结构剩余强度定义为结构初始强度与强度退化量之差；将结构应力视为随机变量，利用通用生成函数法对结构应力、初始强度、强度退化量构成的函数进行运算，从而建立了强度退化条件下与时间参数有关的动态SSI模型。（5）冲击载荷条件下的动态SSI模型冲击载荷普遍存在于实际工程，其特点是载荷幅值变化的随机性和载荷作用的反复性。本文利用顺序统计量的特征推导出冲击载荷反复作用时的等效载荷模型；假定结构强度为任意随机变量，通过对等效载荷与结构强度构成函数概率特征的运算，建立了冲击载荷条件下的动态SSI模型。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 SSI模型的基本思想
• 1.2 SSI模型的工程价值和科学意义
• 1.3 SSI模型的发展历程及研究现状
• 1.3.1 静态SSI模型
• 1.3.2 动态SSI模型
• 1.3.3 疲劳可靠性模型
• 1.3.4 系统级SSI模型
• 1.4 本文研究内容及方法
• 1.5 本文结构安排
• 第二章 通用生成函数法
• 2.1 矩生成函数和z-变换
• 2.1.1 矩生成函数及其性质
• 2.1.2 z-变换及其性质
• 2.2 通用生成函数法
• 2.2.1 通用生成函数的定义及性质
• 2.2.2 组合算子的性质
• 2.2.3 单向相关条件下两个随机变量的运算
• 第三章 离散型SSI模型
• 3.1 引言
• 3.2 离散型SSI模型
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 问题求解
• 3.3 算例分析
• 3.3.1 算例1
• 3.3.2 算例2
• 3.4 本章小结
• 第四章 强度与应力单向相关的SSI模型
• 4.1 引言
• 4.2 强度与应力单向相关的SSI模型
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 问题求解
• 4.3 算例分析
• 4.3.1 算例1
• 4.3.2 算例2
• 4.4 本章小结
• 第五章 多工况条件下的SSI模型
• 5.1 引言
• 5.2 多工况条件下的SSI模型
• 5.2.1 多种工况的数学描述
• 5.2.2 多工况条件下的SSI模型
• 5.3 算例分析
• 5.3.1 算例1
• 5.3.2 算例2
• 5.4 本章小结
• 第六章 强度退化服从Gamma过程的动态SSI模型
• 6.1 引言
• 6.2 强度退化模型
• 6.2.1 强度退化的一般特征
• 6.2.2 Gamma过程
• 6.3 强度退化服从Gamma过程的动态SSI模型
• 6.3.1 问题描述
• 6.3.2 问题求解
• 6.4 算例分析
• 6.4.1 算例1
• 6.4.2 算例2
• 6.5 本章小结
• 第七章 冲击载荷作用下的动态SSI模型
• 7.1 引言
• 7.2 冲击载荷的数学模型
• 7.2.1 顺序统计量
• 7.2.2 等效载荷模型
• 7.3 冲击载荷作用下的动态SSI模型
• 7.4 算例分析
• 7.4.1 算例1
• 7.4.2 算例2
• 7.5 本章小结
• 第八章 结论
• 8.1 全文总结
• 8.2 后续工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 在学期间参与的研究工作及发表和录用的学术论文