论文摘要
本文给出了三距离定理的证明,并且给出了三距离定理的连分数表示形式.在引言部分中,我们给出了一个数列,该数列由一个实数的整数倍的分数部分组成.首先,我们描述了该数列的两类相关的问题,即步长问（step problem）和间隔问题（gap problem）;再之,我们对这两类问题的历史进行了简要的回顾.在第一章中,我们给出了连分数理论的基本概念和基本性质,给出这些概念和性质是为了给三距离定理的连分数表示做准备.在第二章中,我们给出了三距离定理的结论及其证明,其结论可简述为:在步长问题中,步长至多有三种值,其中一个值是另外两个之和,此结论也被称为Steinhaus猜想;在间隔问题中,间隔长度也只有三种值,可分别记为a, a+b, b.在第三章中,我们使用了连分数的形式将上述结论表示出来.上述数列可应用于许多领域.首先,我们可以将一维的情况推广到高维的情况;其次我们可以证明,当所给的实数为无理数时,该数列是一致分布的.在丢番图逼近及一致分布的研究中,该数列有着重要的理论意义.在目前的状况下,已有多种方法对三距离定理进行证明,但在该定理的应用方面,我们还需进一步研究.