一、论数学概念的建立（论文文献综述）
刘雷[1]（2021）在《马克思政治经济学数理思想及其发展研究》文中研究表明运用数理分析方法分析经济现象、论证经济规律、推断结论或定理已经是经济学研究的主要工具。习近平十分重视数学发展,并对马克思的数学研究给予极高评价,多次强调现代数学工具对分析经济问题的重要性。习近平在哲学社会科学工作座谈会上指出,“对现代社会科学积累的有益知识体系,运用的模型推演、数量分析等有效手段,我们也可以用,而且应该好好用。”习近平在《纪念马克思诞辰200周年大会上的讲话》中又提到,马克思写下了数量庞大的数学等学科笔记,并引用恩格斯的话讲,马克思在数学领域都有独到的发现;而习近平在“不断开拓当代中国马克思主义政治经济学新境界”中肯定托马斯·皮凯蒂（Thomas Piketty）撰写的《21世纪资本论》并指出:“他用翔实的数据证明美国等西方国家的不平等程度,得出的结论值得我们深思”。现实来看,马克思主义政治经济学数理分析明显不足,而习近平为“不断开拓当代中国马克思主义政治经济学新境界”指明了马克思政治经济学数理分析发展的方向。首先,马克思对数学有丰富的研究,数理分析方法是马克思政治经济学方法论体系的重要组成部分,数理逻辑是马克思政治经济学的内在属性之一,马克思研究数学的目的在于撰写政治经济学,马克思借助数学方法科学抽象了政治经济学主要理论,并借助数理逻辑推动政治经济学理论建构,这一过程是政治经济学主要研究对象具有“量”和“质”统一性和数学的根本属性决定的。马克思是精通数学的,马克思数学研究的进阶路径符合人对事物认知的一般规律,马克思由唯心主义转向唯物主义是其钻研数学的根本前提,马克思开创了用历史唯物主义、辩证唯物主义方法研究数学先例,在研究高等数学中推动唯物辩证法与政治经济学实践统一。马克思为高等数学的发展作出了突出的时代贡献,马克思推动了高等数学的发展,提出“无穷小量”与“0”之间的辩证关系,独创了求导法,系统梳理了“神秘微积分”“理性微积分”“纯粹代数微积分”的特点和不足,敏锐发现了代数学向微分学转化的环节,创造性提出马克思微积分关键理论、辩证方法、通用公式,揭示了微积分的本质,突破了初等数学向高等数学跨越的关键理论。其次,马克思劳动价值论、剩余价值论、再生产理论、转形问题以及平均利润、生产价格、地租理论等蕴含着丰富的数理思想,体现了严谨性、简易性、可推理性特点,据此完成了经典数理分析表达,研究其数理分析的发展逻辑具有明显的时代假设前提、问题局限和意识形态差异,可进一步切合实际针对假设条件、计量单位、公式模型进行数理表达重构。第一,马克思对商品价值量和劳动生产率的定义和计算蕴含了“大数定律”思想,运用平均值规律的数理性质,阐释了价值规律的科学性,马克思发现剩余价值过程中,敏锐发现货币转化为资本体现的“无形增值”,存在特殊商品才能使流通成立的等价逻辑,从数理逻辑发现了资本家榨取剩余价值的根本载体,体现了数理“剪刀差”和传递的数理思想;马克思阐释简单再生产、扩大再生产、转形问题都是建立在不断赋予“质”和“量”的内在数理含义上的,都必须保持一定的比例关系,从数理的角度推进了理论逻辑的展开。第二,马克思政治经济学的经典数理分析是以初等数学公式、文字逻辑及举例实现的,马克思劳动价值论、经典剩余价值论、再生产理论和转形问题的数理表达体现了严谨性、简易性及可推理性特点。基于马克思政治经济学基本观点、马克思所属时代基本前提假设,尝试建立了经典劳动价值论包含的“价值和使用价值的生产总量数理模型”、“价值量与劳动生产率及其变化之间的数理模型”、“部门生产率与价值量变化之间的数理模型”、“企业劳动生产率变化与价值量变化的数理模型”、“个别企业劳动生产率变化和该企业单位劳动时间形成价值量变化之间关系的数理模型”等;尝试建立了经典剩余价值论所包含的“马克思绝对剩余价值生产模型”、“相对剩余价值的生产模型”、“超额剩余价值生产模型”等;尝试建立了“经典简单再生产”、“经典扩大再生产”、“经典价值转形问题”、“平均利润和平均价格”、“商业资本”、“地租”等理论的数理模型。第三,辩证探研国内外学者对马克思劳动价值论、剩余价值论、再生产理论和转形问题的发展逻辑和路径体系看,西方学者虽看似丰富了马克思主义政治经济学数理表达解析内容,但也暴露了对马克思政治经济学数理发展的意识形态偏见问题,西方学者过于强调数学工具的重要性,经常出现“数理逻辑大于理论逻辑”的错误,而国内学者的研究基本集中在对西方学者研究述评和经典理论的数理建构上,还缺乏比较系统、全面的创新。第四,马克思政治经济学数理分析的现代重构必须基于经济社会发展出现的新规律、新变化、新现象,以此对现代假定条件、计量单位与公式表达体系进一步重构,基于马克思政治经济学基本观念、方法前提,切合当代经济社会发展实际推进数理模型建构。最后,科学发展马克思主义政治经济学数理分析,要科学看待数学工具对马克思主义政治经济学理论研究和发展的能动作用,辩证分析国外马克思主义政治经济学数理分析的演进逻辑,立足马克思主义基本立场、观点、方法,从马克思主义政治经济学本质属性和时代需要的角度出发,创新生产力与生产关系数理分析研究,不断提升马克思主义政治经济学数理分析的科学性、解释力,形成科学推进马克思主义政治经济学的基本原则、有效路径、方法体系,不断发展当代中国马克思主义政治经济学。
李琪[2]（2021）在《论数学逻辑推理在中学数学问题中的渗透 ——以人教版为例》文中研究表明在教育改革中,要求中学生具备数学逻辑推理能力.基于此,在中学数学的教学中,教师要向学生渗透数学逻辑推理的思想方法,培养学生的数学逻辑推理能力,使学生理解和掌握数学逻辑推理的三种形式,做到自主探究,主动学习.该论文主要对数学逻辑推理的三种形式在中学数学问题中的渗透进行了探究分析,希望可以借此引起中学数学教师在教学过程中渗透数学逻辑推理的重视,并在此基础上为如何培养学生数学逻辑推理能力提供策略.本文分为六个部分,具体内容如下:第一部分:绪论.绪论主要讲述的是研究这个内容的背景,研究它的意义,运用到的研究方法以及文献综述.第二部分:数学逻辑推理相关概念的界定.包括对于推理、逻辑推理、数学逻辑推理及其三种形式相关概念的界定.第三部分:数学逻辑推理在中学数学问题中的渗透—以人教版为例.在这一部分列举一些具体的数学题并进行评析,体会数学逻辑推理的三种形式是如何渗透在中学数学问题中.第四部分:研究设计.对以人教版为教材的中学数学教师进行问卷调查,内容是有关于中学数学教师在教学中向学生渗透数学逻辑推理的情况以及中学数学教师对其内容的掌握程度等方面.第五部分:调查结果分析及策略.通过对问卷调查收集到的结果进行整理、分析,针对调查结果对中学数学教师如何在教学中培养学生数学逻辑推理能力提出策略.第六部分:总结与反思.该部分主要对正文阐述的理论、观点做进一步的说明、概括以及分析,同时也说明了一些存在的不足以及展望.
王悦[3]（2021）在《加拿大B.C省基础教育数学课程标准研究》文中研究指明随着21世纪科学技术的革新,各国相继开展了以核心素养为导向的新一轮课程改革。加拿大是位于北美洲的发达国家,包含十个省和三个地区。在教育方面,加拿大由联邦、省、地区三方共同监管加拿大的教育。加拿大不列颠哥伦比亚省（简称B.C省）作为加拿大文化大省之一,拥有世界上先进的教育系统,关注其基础教育阶段,即1-12年级数学课程标准的修订,有助于把握B.C省数学课程标准现状,总结课程标准修订的一般规律,结合我国数学课程标准现状,为我国数学课程标准修订提供一些建议。为此,该研究基于数学教育哲学观念以及泰勒课程原理,借鉴SEC分析范式,采用文献法、比较法、个案研究法对加拿大B.C省基础教育阶段数学课程标准进行研究。设置了如下三个研究问题:（1）加拿大B.C省数学课程标准如何?（2）加拿大B.C省数学课程标准体现什么数学教育哲学观念?（3）加拿大B.C省数学课程标准课程内容如何?首先,对于研究问题一采用文献法,从课程标准结构出发,对B.C省数学课程标准每一部分进行详细的介绍。其次,对于研究问题二,从宏观角度出发,采用欧内斯特对于数学教育哲学观念的分类,分别从基本原理和附属原理两个层面,分析B.C省数学课程标准在两个层面共12个要素中的数学教育哲学观念具体体现,进而总结B.C省体现什么数学教育哲学观念。最后,对于研究问题三,基于泰勒课程原理指导,该研究从课程内容的选择与组织两大课程编制中的重要环节出发,借鉴SEC分析范式,并构建了课程内容重要主题以及课程组织连续性、顺序性与整合性的评判标准,进而分析加拿大B.C省数学课程内容的选择与组织情况。通过对加拿大B.C省基础教育数学课程标准的研究得到如下结论:（1）B.C省数学课程标准实行1-12年级一贯制课程标准,结构包含前言、课程开发以及支持三个部分;（2）B.C省数学课程标准聚焦核心素养、注重多元文化并提倡灵活教学;（3）B.C省数学课程标准体现了进步教育派和大众教育派数学教育哲学观念;（4）B.C省数学课程标准选择了数、运算、几何概念、消费应用作为课程内容中的重要主题;（5）课程内容组织方面总体较好,其中连续性和顺序性较好,而整合性较差。结合研究结论及我国数学课程标准现状,对我国数学课程标准修订提出以下建议:（1）适当增加数、运算主题下的课程内容;（2）将代数主题的引入逐步提前到小学1年级;（3）增加跨学科综合实践活动课程;（4）应明确提出民族文化与数学融合的观点;（5）应综合体现多种数学教育哲学观念的优势,避免“单一观念”倾向。
刘鑫钧,宋予林[4]（2020）在《模式论数学观视域下数学抽象素养的培养》文中提出文章基于模式论数学观从模式识别、模式建构、模式转换等三个方面出发,以平面向量的数量积为例,探讨在高中数学教学中如何提升学生对问题识别、方法提炼、思维萃取等方面的能力,从而使数学抽象素养在课堂教学中真正落地.
黄盛（Wong Sen）[5]（2020）在《勒希涅夫斯基元命题学研究》文中进行了进一步梳理史坦尼斯瓦夫·勒希涅夫斯基属於波兰利沃夫-华沙学派第一代的逻辑学家,其重要性不下於弗雷格、皮尔斯及怀德海-罗素,及其学生塔斯基,但却鲜少为人研究。他的逻辑学别竖一帜,技术上或理论上皆异於经典逻辑。他拒绝康托尔集论,因而造了一个部份学;他拒绝罗素的型论,因而造了一个语构范畴理论;他拒绝当时逻辑学工作者使用系动词“是”的违反自然语言直觉的方式,因而造了一个建基於逻辑常元“ε”的本体学;他拒绝希尔伯特的封闭性公理化处理,因而引入创造性定义;他拒绝缺乏精确性的《数学原理》,因而造了一个有史以来最精确的元命题学。以逻辑层级关系来说,部份学预设了本体学,而本体学则预设了元命题学。本体学及元命题学共同组成一个约略等同经典一阶逻辑的逻辑。本体学是勒希涅夫斯基逻辑的本体论载体。元命题学则是一个全称化命题逻辑。除了全称化外,元命题学的的特色是它的铭文主义,即整个系统的对象仅限於所使用的语言符号。在这个意义之上,元命题学是一个本体论上完全中立的系统。虽然勒希涅夫斯基的三个系统一部份学、本体学、元命题学—共同组成一个数学基础,但他却很可能是唯一一个反对数学家掌控逻辑学的逻辑学家,亦是第一个从数学家手上夺回逻辑学的话语权的哲学家。他反对数学家的实用主义或工具主义,即一个系统的一致性及可用性赋予该系统合理性。这些观点都体现在他的元命题学建构之中。作为一名哲学家,勒希涅夫斯基其实暗示出基础研究的两个概念。其一是数学基础概念,而逻辑是作为数学基础的整体或部份提出的。事实上,自十九世纪开始,逻辑这门学科便逐渐落入数学工作者的手上,因此与逻辑相关的议题都由数学家决定。公理化、完全性、一致性、各种定理的证明等主导了逻辑学科的研究。在一定程度上,这些都是附属数学基础的问题。但逻辑这门学科是由哲学家创建的,他们的思考对象是哲学问题,是科学知识的问题,是描述世界的问题,不是数学系统的问题,虽然哲学家和数学家的研究范围或有交集。本论文基於对勒希涅夫斯基思想的把握,尝试提出另一个基础研究的概念。如果逻辑语言并不囿於作为数学的一个工具,而是更广泛地用作描述世界的语言的基础,我们便必须回答怎样的逻辑语言才是一个正确（以至合格!）的语言的问题。显然,不是任意的“逻辑语言”都可以接受。勒希涅夫斯基的元命题学间接回答了这个哲学问题,因而是重要的。这是为什麽勒希涅夫斯基要建造元命题学的原因:一个最基本的逻辑系统应该在本体论上中立。元命题学是一个建造命题演算的蓝图,即一个建造命题演算的设计方案。这个方案的特点之一是无语外参照。譬如,命题指文字上或以其它方式表达出来的符号串;真值则被视为语言（命题）的一个特性。这样的一个逻辑语言基底做的就是一个把关的工作。所把的关就是严格预防这个逻辑语言的基底作出任何语言外的承诺。另一个问题涉及知识开放性。假如我们接受希尔伯特的形式主义公理化,公理化後的系统便是一个封闭的公理系统,并因而导至知识上的封闭。对哲学工作者来说,这是一个十分荒谬的後果。勒希涅夫斯基是质疑希尔伯特形式主义公理化并提出一个解决方案的第一人,而他的元命题学则是一个可以不断延伸、扩展的逻辑系统。在上述的大背景下,本论文的工作是重构勒希涅夫斯基的元命题学。由于勒希涅夫斯基的手稿大部份都被战火所摧毁,唯一载有元命题学论述的论文只有两篇得以留存:《数学基础的一个新系统:要件》（1929）和《关于延续我的<数学基础的一个新系统:要件>一文的介绍性说明》（1938）;後者主要陈列出元命题学的422条定理,前者则仅仅在其第9节铺陈出建造元命题学系统的技术性构件,共19页不多解释的符号。这19页是本论文用来重构元命题学的主要依据。
宋晋凯[6]（2020）在《民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）》文中提出民国时期的学术是中国学术史上的一座高峰。数学学科的发展历程也是如此,中国现代数学在民国后期（1936-1949年）出现了一次研究的高潮,许多数学家逐渐进入了世界数学舞台的中央,一些研究成果达到了世界先进水平。我们审视民国后期的数学发展成就,不可不追溯民国前期（1912-1935年）的数学现代转型。民国前期,文化变革剧烈,社会思潮汹涌,在科学文化空前繁荣的背景下,中国传统数学伴随着“四部之学”到“七科之学”的学术转向,逐步完成了体制化进程,现代转型初步完成。民国前期的数学现代转型,使中国传统数学在学术、学科、学人、学会等建制建设方面发生了根本性的转变。至为重要的是,在民国学术现代转型的浪潮中,学界对数学本质、数学价值、数学真理等数学思想进行了深刻的理论反思和哲学审视,构筑起具有独特时代文化特质的数学思想文化形态。民国前期的数学思想文化颠覆了中国传统数学的观念认知,与数学现代转型相互耦合、互为促进,也为国民政府时期数学研究的高潮奠定了坚实的文化根基。本文遵循学术现代转型的史学研究路径,以“契机→内容→主体→途径”为主线牵引通篇,分为绪论、正文（共七章,首章为契机,中间四章为内容,后二章分别为主体和途径）、结束语三个部分。绪论部分围绕研究目的和意义、国内外研究现状、研究思路、研究方法、创新与不足以及概念释名等内容进行阐释,重点对选题研究的合理性、可行性给予论证。第一章是关于民国前期数学现代转型的文化背景及基本概况的相关内容。民国数学现代转型的研究,必须将其置放于社会文化发展的时代背景之下,也必须通晓国外数学潮流的发展情况。本章简要介绍了民国科学文化、世界数学思想潮流的相关情况,重点对民国数学现代转型的重要标志和体制化完成的重要节点给予着墨论述,为正文后续部分的展开进行铺垫。第二章是关于民国前期数学本质探讨的内容。事物的本质最可从其定义中体现,从定义出发也可探寻事物本质的“元问题”。本章围绕数学界说在中国传统数学中的历史演变、民国前期数学界说的形态等内容,重点从数学基础研究、实在论的视角进行数学本质属性的挖掘。民国前期的数学本质体现出自然属性、哲学属性以及实在论等方面的特征。第三章是关于民国前期数学认识论的内容。认识论是对事物本质探寻的纽带。围绕数学知识能否被人类所认知这一问题,民国学界进行了激烈的论争,其中,尤以罗素的数学不可知论影响最为深远。受罗素来华带来的文化效应影响,数学不可知论成为这场论争的焦点。本章重点讨论数学不可知论的历史演变及传播概况,系统梳理了数学不可知论自身体现出的“空洞无物”“不辨真妄”的典型特征,并对民国学者利用唯物辩证法对其发起诘难的情况进行了回溯。第四章是关于民国前期数学价值观嬗变的内容。价值观是数学思想文化的重要组成。中国传统数学为“六艺之末”,体现出鲜明的实用主义导向。进入民国之后,现代数学的价值被学界重新认知,此时的数学被理解为是“科学之基”“科学之母”,数学的价值观念发生了根本转变。围绕数学的价值,民国学界对数学之于社会、文化和人生的作用,以及数学与统计学、经济学、艺术学等现代学科的关系进行了广泛的探讨。第五章是关于民国前期数学真理性研究的内容。真理性研究是数学哲学关注的重要主题。民国学界对数学真理所体现出的保守性、递进性、自足性等特点进行了总结。实证主义思潮传入使数学真理的特性受到了挑战,数学真理的相对性以及数学公理主义倾向成为学界论争的重点。康德哲学、实证主义、公理主义等哲学理论与非欧几何学、极限理论等数学学说相互交织、相互援引,成为民国学界真理性探讨的特色。第六章是关于民国前期数学思想文化主体寻源的内容。留学生是民国前期数学思想文化建构的主体。民国以前,实业是留学生学科选择的主要方向,数学留学生的数量极少。及至民国,西学被大规模建制化的持续引入,学界对数学的重要性有了充分认识,数学留学生的数量逐渐增多。学成回国的留学生不仅是民国数学现代转型的骨干,更是数学思想文化变革的中坚,引领了民国前期数学思想文化的发展。本章还以数学留学生的典型代表——胡明复为对象进行具体研究,点面结合勾勒数学留学生在民国前期数学思想文化构建中的重要作用。第七章是关于民国前期数学思想文化传播途径的内容。期刊是文化传播的重要载体。中国现代意义期刊的创办受益于来华传教士群体。在民国以前的期刊中刊载过一些数学文化方面的文章,但数量较少,并未产生特别的影响。数学思想文化在民国前期的传播途径体现出综合性期刊→大学期刊→专业期刊的典型特点。《科学》《少年中国》《学生杂志》等综合类期刊成为数学思想文化的重要传播平台。外国名哲来华访学,促进了民国数学思想文化的发展,人物学说研究类专门期刊开始出现。《罗素月刊》是此类期刊的嚆矢,是一种非常特殊的文化现象。以《罗素月刊》为研究素材,可以管窥民国前期数学思想文化经由期刊传播之原貌。结束语是对本文的总体回溯。主要包括民国前期数学思想文化特点的归纳总结、本文研究的不足与仍需努力的方面、本文研究的展望及下一步需要关注的研究方向等内容。
范培锋[7]（2019）在《经典粒子-场理论在等离子体中的应用》文中研究表明在等离子体物理中,守恒定律特别是能量守恒定律与动量守恒定律作为基础物理定律有着广泛应用。在托卡马克中,精确的能量守恒定律可以用于分析能流等输运性质;对托卡马克平衡以及稳定起关键作用的平均流以及径向电场主要是由动量守恒来决定的;另外,精确的守恒定律已经成为测试程序准确性的重要手段。然而,到目前为止,在等离子体物理领域还未有系统的且一般的理论来求解不同等离子体物理模型的守恒定律。通常确定一个系统的守恒定律有两种途径:第一种途径是先猜出一个可能的守恒量然后借助系统的运动方程验证。然而,一般情况下,对于复杂的系统——例如回旋动理学系统——猜出一个守恒量是极其困难的,甚至是不可能的。另一种方法是从场论角度,寻找所研究系统的作用量的对称性,利用Noether定理来确定系统的守恒定律。本文将采用后一种方法来求出一般等离子体物理系统的守恒定律。应用Noether定理求守恒定律需要两个基本方程:由最小作用量原理（或Hamilton原理）得到的系统的运动方程以及所研究系统的对称性的方程（称为无穷小不变性判据）。对于单个粒子系统或者是纯粹的场系统,利用Hamilton原理得到的运动方程为标准的Euler-Lagrange方程,与无穷小不变性判据结合便得到了守恒定律。然而对于存在粒子与场耦合的等离子体系统,这一标准方法是不适用的。在过去的理论中,等离子体的带电粒子通常用分布函数来描述。然而这不可避免地会引入Liouville方程从而产生了约束。约束的存在使得变分过程变得复杂而且不利于推广。为了规避这一约束带来的复杂性,我们在本文采取粒子-场方法描述等离子体。我们首先简单介绍了研究场论所需的数学基础,包括微分几何中的流形、张量场、李群与李代数,特别是着重介绍了纤维丛、截面、节丛与节空间以及矢量场的延拓等的概念。借助这些微分几何的概念,我们发现粒子-场系统的作用量为粒子轨道对应的截面而非分布函数的泛函。由于描述粒子的轨道只需要一个参数（比如时间参数）,而描述场则需要4个参数（比如1个时间参数与3个空间参数）,用纤维丛的语言来说为描述粒子的截面所依赖的底流形与描述场的截面所依赖的底流形维度不同,这导致标准的Euler-Lagrange方程不再适用于Noether定理,取而代之的为弱Euler-Lagrange方程。弱Euler-Lagrange方程与无穷小不变性判据的结合便可以得到一般形式的守恒定律。作为三个重要的约化等离子体模型,我们应用已经建立的一般形式的粒子-场理论分别分析了 Klimontovich-Poisson（KP）系统,Klimontovich-Darwin（KD）系统以及回旋动理学系统的对称性与守恒定律。作为对本文建立的一般理论的验证,我们首先计算了KP系统的能量、动量以及角动量守恒定律,所得结果与文献已知结果一致。类似地,对KD系统,我们同样分别计算了能量、动量以及角动量守恒定律并发现了 Kaufman计算的KD系统的动量守恒定律的结果是错误的。另外,对于回旋动理学系统,此前并未有理论可以计算一般回旋动理学模型的守恒定律。然而,应用本文建立的一般形式的理论模型,我们得到了的任意阶回旋动理学模型的对称性与守恒量的联系。特别地,我们首次计算了二阶回旋动理学的能量守恒定律与动量守恒定律。我们上面讨论的理论在选定一个具体参考系后同样也适用于相对论情形。然而,如果作用量及理论本身为明显协变形式,则不可避免地会引入质量壳约束。在这一约束下,弱Euler-Lagrange方程需要被一明显协变形式的方程取代。另外,原来的无穷小不变性判据也被两个明显协变形式的无穷小判据所取代,其中一个判据为满足质量壳而特别引入。明显协变的Euler-Lagrange方程与明显协变的无穷小不变性判据相结合便可以得到一般形式的明显协变的守恒定律。在此基础上,我们建立了相对论粒子-电磁场系统的对称性与守恒定律的关系。特别地,我们找到了粒子-电磁场系统的明显协变的能量-动量张量。
孔祥雯[8]（2019）在《基于范畴论的数学基础研究进路》文中进行了进一步梳理“数学基础”是数学学科的大本大宗,数学知识建立在数学基础之上,因而数学基础的研究至关重要。集合论中悖论的出现,直接导致了数学基础危机的爆发,产生了持续已久的数学基础争论。因此,解决数学基础危机,找寻一个合适的数学基础就成为了数学哲学家迫切需要解决的问题。结构主义作为二十世纪数学哲学的研究趋势,与范畴论结合产生了范畴结构主义的研究思想,在此基础上,我们提出了基于范畴论的数学基础研究进路,为数学基础研究打开了新的思路,提供了新的可能。本论文系统地分析了基于范畴论的数学基础研究进路,论述了范畴论作为数学基础的可行性。第一章指出了包括朴素集合论、公理化集合论以及三大数学流派这些数学基础进路的困境,再通过强调数学哲学中的结构主义研究趋势,表明了数学基础研究的结构主义转向,最后指明了由范畴结构主义导出的基于范畴论的数学基础研究进路。第二章剖析了范畴论数学基础的理论内涵,沿着“数学——结构——范畴”的路线阐述了范畴论数学基础的解释路径,具体探讨了数学的本质,范畴论对数学结构的阐释以及范畴论数学基础的意义建构。第三章对数学哲学家提议的ETCS公理系统与CCAF公理系统进行了语境分析。首先明晰了范畴与语境之间的共通性,再从历史的、社会的、学术的、心理的等非语言层面与语形、语义及语用的语言层面解读如何从两个公理系统中构建数学整体。第四章辨析了范畴论数学基础面临的挑战与质疑,主要就范畴论是否预设了集合论的相关概念,范畴论的公理系统是否断言了存在,基础的必要性等问题进行了有力的辩护。第五章从整体出发对范畴论数学基础进行了综合考察,首先探讨了范畴论作为数学基础的自主性,继而论证了范畴论在什么意义上可以作为数学基础,最后聚焦于范畴论数学基础相对于集合论数学基础的研究优势。第六章从对数学哲学研究的推进,对科学研究的推动以及对语境分析方法的应用这些方面具体分析了范畴论数学基础的研究意义。结束语回顾了对基于范畴论的数学基础研究进路的整体阐述,肯定了该基础进路的研究价值,并展望了数学哲学在未来的发展。综上,本论文针对数学基础研究所面临的困境,提出了基于范畴论的数学基础进路,阐述了范畴论作为数学基础的解释路径,并结合语境分析方法对确定的范畴论公理系统进行了解析,同时指出了一些数学哲学家对范畴论数学基础的质疑甚或反对,并在对范畴论数学基础进行辩护的过程中,促使基于范畴论的数学基础进路得到了更详尽的诠释。再通过对范畴论数学基础的综合考察,又进一步丰富了基于范畴论的数学基础进路的合理性,最后在多重视角下分析了范畴论数学基础的研究意义。
程守华[9]（2019）在《量子场论的实在论研究》文中研究说明量子场论的实在论研究在国内属于空白领域。国际上近十年,量子场论的哲学研究逐渐如火如荼,集中在实在论和反实在论在微扰论的重正化技巧的哲学解释上,解决发散困难的多种理论构造上的竞争关系,定域性和非定域性的关系上。本文就以上几方面撰写了量子场论的发展简史、概念体系和数学形式以及实在论和反实在论的历史传统带来的哲学见解,进而构筑语境实在论的量子场论哲学。并创新性的提出模态实在和结构实在融合基础上的跨语境共享共生实在论。论文运用了逻辑方法、实验证实方法和语境方法。绪论介绍了国际上量子场论实在论的研究状况。主要就关系实在论、要素实在论、实体实在论、结构实在论和语义研究的特征进行综述。并简介了数学和经验之间的多样化层次性的冲突。第一章就发散困难引起的非充分决定性论题进行语境实在论的解释,指出次论题的本质是数学和经验的关系问题。第三章,继续第二章的数学和经验之间的表征关系指出,定域性难题,数学表征物理研究对象的表征是根本难题。第四章,运用模态逻辑和模糊模态逻辑指出物理世界的动态性。第五章,指出量子拓扑场论是对定域性和非定域性难题的多样数学进路的统一,第六章给出跨语境的实在论解释。结束语提出跨语境共享共生实在论,为人机共生、人机交互技术和新材料的研发提供了哲学理论解释。为实在论提出一元论的辩护。本文的理论创新是,首次提出跨语境共享共生实在论,给出物质和意识统一的数学统一和逻辑统一表述。方法论创新:全面移植语境方法论到量子场论的实在论研究中。社会科学技术应用价值创新:为当今的量子计算机的设计新材料的量子计算的数学计算指出新的出路。
朱玲欣妤[10]（2019）在《数学师范生数学观的研究》文中研究表明数学观是一个具有综合性、复杂性、发展性的问题。它与时代和社会背景密切相关,属于认识论的范畴,是一个哲学层面的问题。正因为数学观具有的这些特性,我们很难判定哪种数学观是绝对正确的,哪种又是错误的。在当下的背景,我们认为的正确的数学观的标准也只是这个时代的产物,并不具有绝对真理性。回顾数学哲学史,不难发现,数学观经历着不断的演变。从绝对主义的数学观到可误主义数学观,从静态的数学观到动态的数学观,从经验论和演绎论的争论到拟经验论和社会建构主义的出现都说明了数学观随着时代的发展而不断发展。这也反映了为什么数学界和数学教育界至今也没能给出数学观的明确界定。综合数学教育家们从各自研究领域和角度给出的对数学观的定义,可以认为数学观就是对“数学是什么”的回答,是对数学的总的看法和认识。但对于“数学是什么”的回答,拥有不同职业和教育经历人又会产生不同的回答。因此,要想对数学观这样的,属于思维意识层面的观念进行研究其本身就存在一定难度。但数学观反映着个人对待数学的态度,特别是对数学教师（包括未来数学教师）而言,这种态度会直接影响教师在课堂中的表现,教学方式、方法的选择,并且将这种对待数学的看法通过教师的言行潜移默化传达给学生,影响学生对数学的认识,学习习惯和态度,最终影响学生的数学表现和成果。因此,对数学观研究数学观势在必行。本研究主要运用文献法、问卷法和访谈法从量化研究和实证研究相结合的角度对江苏省十四所师范院校数学师范专业的部分学生的数学观进行了调研。以黄毅英教授关于数学观的研究为基础,从数学本质、做数学、数学价值三个大维度和十个子维度调查分析了数学师范生的数学观,并通过对照分析的方法研究了数学师范生的数学观与数学学习方式之间的影响关系。此外,对影响数学观形成和发展的因素做了初探。初步得到:1.数学师范生数学观水平现状（1）从总体上说,研究对象对数学有较为清晰的认识,具有中等偏上的数学观。仅有少数研究对象的数学观存在偏差。（2）对数学本质四个维度的研究中,研究对象对数学可靠性的认识程度相对较低,他们将数学与其内容分立开来,在普遍认同数学知识具有可误性的同时也赞同数学作为知识的统一体是真理的观点。对数学客观性的认识上,研究对象认为数学对象存在客观实体,并认为数学就是研究算数和几何的学科。对数学结构性的认识上,他们认为数学具有广泛的联系性,是一个有用的工具。此外,绝大多数的数学师范生还认识到数学的发展性,具有动态的拟经验主义的数学观。（3）对做数学内容的认识上,研究对象认为有特定数学内容的、存在难度的、需要用脑的数学活动才是做数学,忽略了数学观察的重要性。研究对象对做数学的方法的认识呈现较好的表现,他们普遍支持一题多解和理解性学习的思想。对数学问题的理解上,有少部分研究对象将其看作例题和试题观点相对狭隘。数学答案的认识上,认为答案是解决数学问题的表面目的,实际目的是获得思维的锻炼。（4）研究对象对数学价值的认识程度较高,对数学的实用价值和文化价值都有清晰的认识。2.数学观对数学学习方式的影响从总体上看,数学师范生学习数学的方式与他们对数学是什么的观点是基本一致的,数学学习方式的选择与数学观有很大联系。3.影响因素分析在对影响数学观发展的因素的初步探究中得到,对数学师范生而言,对其影响最大的四个因素分别是自身学习经验的积累、教师课堂教学方式、数学解题和考试和课后反思和阅读。本研究的创新之处是:选取江苏省十四所院校的部分数学师范生为研究对象,研究范围较广。并对其数学观与数学学习方式进行了对照研究,验证了数学观影响数学学习方式的观点。初探了影响数学师范生数学观发展的因素,进而对数学教育和数学师范教育提出了切实的建议。
二、论数学概念的建立（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、论数学概念的建立（论文提纲范文）
（1）马克思政治经济学数理思想及其发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国内研究现状 |
| 1.3.2 国外研究现状 |
| 1.4 研究思路和方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 技术路线 |
| 1.5 创新与不足 |
| 1.5.1 创新之处 |
| 1.5.2 不足之处 |
| 第2章 马克思数学研究与政治经济学数理理论基础 |
| 2.1 马克思政治经济学数理分析相关概述 |
| 2.1.1 数理分析基本概述 |
| 2.1.2 古典政治经济学家的数理分析 |
| 2.1.3 政治经济学研究对象的数理特性 |
| 2.2 马克思数学研究的进阶路径 |
| 2.2.1 马克思研究数学的根本前提 |
| 2.2.2 马克思研究数学的直接目的 |
| 2.2.3 马克思研究数学的递阶逻辑 |
| 2.3 马克思数学研究的时代贡献 |
| 2.3.1 马克思独创0/0求导法 |
| 2.3.2 马克思合理化微分过程 |
| 2.3.3 马克思突破数学跨越关键理论 |
| 2.4 马克思政治经济学运用数学内在依据 |
| 2.4.1 数学与经济学结合的发展必然 |
| 2.4.2 数理分析抽象理论的基本方法 |
| 2.4.3 数理逻辑推动政治经济学理论建构 |
| 小结 |
| 第3章 马克思劳动价值论数理分析及其发展 |
| 3.1 马克思劳动价值论的数理思想 |
| 3.1.1 商品二因素与劳动二重性数理思想 |
| 3.1.2 商品价值量与劳动生产率数理思想 |
| 3.1.3 货币的起源与价值形式数理思想 |
| 3.1.4 价值规律与商品拜物教数理思想 |
| 3.2 马克思劳动价值论的经典数理表达 |
| 3.2.1 经典劳动价值论的假设前提 |
| 3.2.2 经典劳动价值论的数理分析 |
| 3.2.3 经典劳动价值论的数理模型 |
| 3.3 马克思劳动价值论的数理解析 |
| 3.3.1 劳动价值论数理模型的解析发展 |
| 3.3.2 劳动价值论数理方法的问题辩难 |
| 3.3.3 劳动价值论数理分析的现代重构 |
| 小结 |
| 第4章 马克思剩余价值论数理分析及其发展 |
| 4.1 马克思剩余价值论数理思想 |
| 4.1.1 货币转化为资本数理思想 |
| 4.1.2 剩余价值生产数理思想 |
| 4.1.3 资本主义工资实质和形式数理思想 |
| 4.2 马克思剩余价值论经典数理表达 |
| 4.2.1 经典剩余价值论的假设前提 |
| 4.2.2 经典剩余价值论的数理分析 |
| 4.2.3 经典剩余价值论的数理模型 |
| 4.3 马克思剩余价值论数理解析 |
| 4.3.1 剩余价值论数理模型的解析发展 |
| 4.3.2 剩余价值论数理方法的问题辩难 |
| 4.3.3 剩余价值论数理分析的现代重构 |
| 小结 |
| 第5章 再生产理论与转形问题数理分析及其发展 |
| 5.1 马克思再生产理论与转形问题数理思想 |
| 5.1.1 资本循环和周转数理思想 |
| 5.1.2 社会资本的再生产与流通数理思想 |
| 5.1.3 平均利润和生产价格数理思想 |
| 5.1.4 商业资本和商业利润数理思想 |
| 5.1.5 借贷资本和资本主义地租数理思想 |
| 5.2 马克思再生产理论与转形问题经典数理表达 |
| 5.2.1 经典再生产理论与转形问题的假设前提 |
| 5.2.2 经典再生产理论与转形问题的数理分析 |
| 5.2.3 经典再生产理论与转形问题的数理模型 |
| 5.3 马克思再生产理论与转形问题数理解析 |
| 5.3.1 再生产理论与转形问题数理模型的解析发展 |
| 5.3.2 再生产理论与转形问题数理方法的问题辩难 |
| 5.3.3 再生产理论与转形问题数理分析的现代重构 |
| 小结 |
| 第6章 科学发展马克思主义政治经济学数理分析 |
| 6.1 正确看待马克思主义政治经济学数理分析 |
| 6.1.1 科学看待数学工具对学术研究的能动作用 |
| 6.1.2 全面认识数理分析对理论发展的重要价值 |
| 6.1.3 辩证分析国外政治经济学数理分析演进逻辑 |
| 6.2 强化马克思主义政治经济学数理分析的科学性 |
| 6.2.1 坚持马克思主义政治经济学数理分析的政治性 |
| 6.2.2 深耕马克思主义政治经济学数理分析的学理性 |
| 6.2.3 夯实马克思主义政治经济学数理分析的基础性 |
| 6.3 提升马克思主义政治经济学数理分析的解释力 |
| 6.3.1 坚持马克思主义政治经济学数理分析的问题导向 |
| 6.3.2 丰富马克思主义政治经济学数理分析的应用领域 |
| 6.3.3 创新马克思主义政治经济学数理分析的理论体系 |
| 6.4 发展马克思主义政治经济学数理分析基本路径 |
| 6.4.1 创新生产力与生产关系数理分析研究 |
| 6.4.2 建立马克思主义政治经济学数理分析基本原则 |
| 6.4.3 发展马克思主义政治经济学数理分析方法体系 |
| 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（2）论数学逻辑推理在中学数学问题中的渗透 ——以人教版为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 问卷调查法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 第二章 数学逻辑推理相关概念的界定 |
| 2.1 推理 |
| 2.2 逻辑推理 |
| 2.3 数学逻辑推理 |
| 2.4 数学逻辑推理的三种形式 |
| 2.4.1 归纳推理 |
| 2.4.2 演绎推理 |
| 2.4.3 类比推理 |
| 第三章 数学逻辑推理的三种形式在中学数学问题中的渗透—以人教版为例 |
| 3.1 归纳推理与具体的数学题及其评析 |
| 3.2 演绎推理与具体的数学题及其评析 |
| 3.3 类比推理与具体的数学题及其评析 |
| 3.4 归纳推理、演绎推理、类比推理间的联系与区别 |
| 3.4.1 归纳推理、演绎推理、类比推理间的联系 |
| 3.4.2 归纳推理、演绎推理、类比推理间的区别 |
| 第四章 研究设计 |
| 4.1 调查问卷的设计 |
| 4.1.1 调查目的 |
| 4.1.2 调查对象 |
| 4.1.3 调查方法 |
| 4.1.4 调查内容 |
| 4.2 信度分析 |
| 第五章 调查结果分析及策略 |
| 5.1 调查结果分析 |
| 5.1.1 中学数学教师对于数学逻辑推理的了解情况 |
| 5.1.2 中学数学教师关于在中学数学教学中渗透数学逻辑推理的态度 |
| 5.1.3 数学逻辑推理在中学数学教学中的渗透现状以及来源 |
| 5.2 中学数学教师在教学中培养学生数学逻辑推理能力的策略 |
| 5.2.1 结合生活实际去激发学生学习兴趣,培养学生数学逻辑推理能力 |
| 5.2.2 改变传统的教学方式,引导学生主动思考 |
| 5.2.3 举一反三,培养数学逻辑推理的思维力 |
| 第六章 总结与反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 中学数学教师对于在教学中渗透数学逻辑推理的调查问卷 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（3）加拿大B.C省基础教育数学课程标准研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点 |
| 2 理论背景及文献综述 |
| 2.1 理论背景 |
| 2.1.1 概念 |
| 2.1.2 理论基础 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 中国数学课程标准现状 |
| 2.2.2 加拿大数学课程标准研究 |
| 2.2.3 其他数学课程标准研究 |
| 2.2.4 研究方法 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.3 数据收集与分析 |
| 3.4 研究思路 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 B.C省数学课程标准 |
| 4.1.1 背景 |
| 4.1.2 前言 |
| 4.1.3 课程开发 |
| 4.1.4 支持 |
| 4.1.5 课程评价 |
| 4.2 数学教育哲学观念 |
| 4.2.1 基本原理 |
| 4.2.2 附属原理 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.3 课程内容 |
| 4.3.1 课程内容选择 |
| 4.3.2 课程内容组织 |
| 4.4 小结 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 关于我国数学课程标准修订 |
| 5.2.2 关于未来进一步思考 |
| 参考文献 |
| 附录 A SEC分析范式主题细目表 |
| 附录 B SEC分析范式认知水平细目表 |
| 附录 C 课程内容条目分布表 |
| 致谢 |
（5）勒希涅夫斯基元命题学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究对象和目的 |
| 1.2 中英文学界的相关研究概况 |
| 1.2.1 英语学界的相关研究 |
| 1.2.2 中文学界的相关研究 |
| 1.3 本论文的结构 |
| 1.4 创新点 |
| 2 勒希涅夫斯基的学术脉络 |
| 2.1 历史的巧合 |
| 2.2 勒希涅夫斯基的生平和学术背景 |
| 2.3 数学基础的问题 |
| 2.4 勒希涅夫斯基的数学哲学 |
| 2.4.1 部份学 |
| 2.4.2 本体学 |
| 2.4.3 元命题学 |
| 3 元命题学的基础研究 |
| 3.1 数学基础 |
| 3.2 本体逻辑基础 |
| 3.3 作为一个基础理论的唯名论 |
| 4 元命题学的记法系统与语构范畴理论 |
| 4.1 记法系统 |
| 4.1.1 一元函子 |
| 4.1.2 二元函子 |
| 4.1.3 量化词 |
| 4.2 语构范畴 |
| 5 元命题学的术语说明 |
| 6 元命题学的定义理论 |
| 6.1 形式系统与未诠释和已诠释的对立 |
| 6.2 有关定义的思考 |
| 6.3 勒希涅夫斯基的定义规则 |
| 6.4 定义规则的总体分析 |
| 6.5 小结 |
| 7 元命题学的程序规则 |
| 7.1 合法定义的後承关系:rp1 |
| 7.2 量号分布的後承关系:rp2 |
| 7.2.1 原文解释 |
| 7.2.2 总体分析 |
| 7.3 等值式的後承关系(分离规则):rp3 |
| 7.3.1 原文解释 |
| 7.3.2 总体分析 |
| 7.4 代换的後承关系(代换规则):rp4 |
| 7.4.1 原文解释 |
| 7.4.2 总体分析 |
| 7.5 外延原则:rp5 |
| 7.5.1 原文解释 |
| 7.5.2 总体分析 |
| 7.6 程序规则:总结 |
| 8 元命题学的六个系统 |
| 8.1 元命题学前期系统:(?) |
| 8.2 元命题学前期系统:(?)_1 |
| 8.3 元命题学的原始系统:(?)_2 |
| 8.4 元命题学的第二个系统:(?)_3 |
| 8.5 元命题学的第三个系统:(?)_4 |
| 8.6 元命题学的第四个系统:(?)_5 |
| 9 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一、研究目的和意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、研究思路 |
| 四、重点难点 |
| 五、研究方法与创新 |
| 六、概念释名 |
| 第一章 民国前期数学现代转型的文化背景及演进情况 |
| 1.1 民国前期科学文化的发展 |
| 1.2 民国前期现代数学思想的发展 |
| 1.3 民国数学之现代转型 |
| 1.3.1 数学教育制度的发展 |
| 1.3.2 大学数学系的创设 |
| 1.3.3 数学学会制度的发展 |
| 1.3.4 国外着名数学家来华交流 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 本体论追问:民国前期数学界说及其哲学意蕴 |
| 2.1 数学界说的历史演变 |
| 2.2 民国前期数学界说之形态 |
| 2.2.1 数学具有自然科学的属性 |
| 2.2.2 数学具有哲学学科的属性 |
| 2.2.3 数学基础论争视角下的数学界说 |
| 2.3 实在论视域下的数学界说 |
| 2.3.1 数学对象的实在性 |
| 2.3.2 数学对象的非观念性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 认识论探讨:民国前期数学不可知论的传播 |
| 3.1 数学不可知论溯源 |
| 3.2 不同视角下的数学不可知论 |
| 3.2.1 民国前期数学不可知论的译介 |
| 3.2.2 数学不可知论的数学之极善界说 |
| 3.2.3 空洞无物:观念论视域下的数学不可知论 |
| 3.2.4 不辨真妄:公理系统视域下的数学不可知论 |
| 3.2.5 数学基础构建视域下的数学不可知论 |
| 3.3 “虚”“妄”之辩:唯物辩证法对数学不可知论的批驳 |
| 3.3.1 数学概念的实在性 |
| 3.3.2 数学公理的真理性 |
| 3.4 哥德尔不完备性定理对数学不可知论的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 价值观嬗变:民国前期“六艺之末”到“科学之母”的数学 |
| 4.1 古代中国社会中的数学 |
| 4.1.1 实践导向,实用为尚 |
| 4.1.2 儒学为本,数学为末 |
| 4.2 民国前期的数学价值 |
| 4.2.1 数学之于科学 |
| 4.2.2 数学之于社会 |
| 4.2.3 数学之于人类精神世界 |
| 4.3 数学与其他学科的关系 |
| 4.3.1 数学与统计学 |
| 4.3.2 数学与经济学 |
| 4.3.3 数学与艺术学 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 真理性探究:民国前期数学真理的特征及其意义 |
| 5.1 数学真理的特征 |
| 5.1.1 数学真理的保守性 |
| 5.1.2 数学真理的递进性 |
| 5.1.3 数学真理的自足性 |
| 5.2 实证主义视域下的数学真理观 |
| 5.2.1 实证主义真理观的内容 |
| 5.2.2 实证主义真理观的诘难 |
| 5.2.3 康德哲学真理观的佐证 |
| 5.3 民国前期对数学公理的诘难 |
| 5.3.1 对公理自明性的批驳 |
| 5.3.2 对公理主义的批驳 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 主体寻源:留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.1 留学生学科专业选择之变迁 |
| 6.2 数学留学生群体 |
| 6.2.1 民国以前的数学留学 |
| 6.2.2 民国前期的数学留学 |
| 6.2.3 数学博士群体分析 |
| 6.3 留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.3.1 留学生对科学的传播 |
| 6.3.2 留学生对数学文化的传播 |
| 6.4 数学文化传播主体的个例分析 |
| 6.4.1 胡明复的数学贡献 |
| 6.4.2 胡明复的数学思想 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 途径审视:民国前期期刊中的数学文化 |
| 7.1 民国以前的报刊及数学文化 |
| 7.2 民国前期的期刊与数学文化 |
| 7.2.1 综合类期刊中的数学文化 |
| 7.2.2 大学期刊中的数学文化 |
| 7.2.3 数理期刊中的数学文化 |
| 7.3 数学文化传播途径的个例分析 |
| 7.3.1 《罗素月刊》刊创 |
| 7.3.2 《罗素月刊》概貌 |
| 7.3.3 《罗素月刊》中的数学文化 |
| 7.3.4 《罗素月刊》的影响 |
| 7.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（7）经典粒子-场理论在等离子体中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 能源“诅咒”与可控核聚变能 |
| 1.1.1 热力学定律与能源“诅咒” |
| 1.1.2 可控核聚变与等离子体 |
| 1.2 粒子-场模型的场论方法和对称性与守恒定律 |
| 1.2.1 场论简介 |
| 1.2.2 粒子-场模型及场论 |
| 1.2.3 对称性与守恒定律 |
| 1.3 本文结构安排 |
| 第2章 场论的数学基础 |
| 2.1 几何与代数简介 |
| 2.1.1 拓扑空间与微分流形 |
| 2.1.2 矢量、对偶矢量与张量 |
| 2.1.3 流形上的张量场 |
| 2.1.4 流形之间的映射 |
| 2.1.5 李群与李代数 |
| 2.2 纤维丛、节丛与延拓 |
| 2.2.1 纤维丛与节丛 |
| 2.2.2 节空间与函数的延拓 |
| 2.2.3 矢量场的延拓与延拓公式 |
| 第3章 背景场中的粒子系统与经典场系统的对称性及守恒定律 |
| 3.1 背景场中的粒子(非相对论情形) |
| 3.1.1 作用量 |
| 3.1.2 对称性 |
| 3.1.3 Noether定理:对称性与守恒定律 |
| 3.1.4 例子 |
| 3.2 背景场中的粒子(相对论情形) |
| 3.2.1 明显协变形式的作用量及Euler-Lagrange方程 |
| 3.2.2 对称性及守恒定律 |
| 3.2.3 例子 |
| 3.3 一般场系统的变分原理、对称性与守恒定律 |
| 3.3.1 一般场系统的的作用量与Euler-Lagrange方程 |
| 3.3.2 无穷小不变性判据 |
| 3.3.3 经典场系统的Noether定理 |
| 3.3.4 例子 |
| 第4章 粒子-场系统对称性与守恒定律的一般理论 |
| 4.1 非相对论性粒子-场系统 |
| 4.1.1 粒子-场系统作用量的一般形式及变分原理 |
| 4.1.2 子流形Euler-Lagrange方程以及弱Euler-Lagrange方程 |
| 4.1.3 对称性及守恒定律 |
| 4.2 相对论性粒子-场系统 |
| 4.2.1 作用量的一般形式及变分原理 |
| 4.2.2 明显协变形式的子流形Euler-Lagrange方程及弱Euler-Lagange方程 |
| 4.2.3 明显协变形式的无穷小不变性判据 |
| 4.2.4 守恒定律 |
| 4.2.5 相对论粒子-电磁场系统的守恒定律 |
| 第5章 常用约化等离子体模型的对称性及守恒定律 |
| 5.1 Klimontovich-Poisson系统 |
| 5.1.1 能量守恒 |
| 5.1.2 动量守恒 |
| 5.1.3 角动量守恒 |
| 5.2 Klimontovich-Darwin系统 |
| 5.2.1 能量守恒 |
| 5.2.2 动量守恒 |
| 5.2.3 角动量守恒 |
| 5.3 回旋动理学系统 |
| 5.3.1 能量守恒 |
| 5.3.2 动量守恒 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结以及创新点 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 延拓公式的证明 |
| 附录B 常用矢量分析公式 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）基于范畴论的数学基础研究进路（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 数学基础研究的结构主义转向 |
| 1.1 传统数学基础进路的困境 |
| 1.1.1 朴素集合论及其困境 |
| 1.1.2 公理化集合论的发展及难题 |
| 1.2 三大数学流派的挫败 |
| 1.2.1 逻辑主义 |
| 1.2.2 形式主义 |
| 1.2.3 直觉主义 |
| 1.3 数学哲学中的结构主义研究趋势 |
| 1.3.1 数学结构主义的兴起与发展 |
| 1.3.2 先物结构主义及模态结构主义难题 |
| 1.3.3 范畴结构主义 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 范畴论数学基础的基本涵义 |
| 2.1 数学的本质——结构 |
| 2.1.1 数学本质的多元分析 |
| 2.1.2 数学结构的解释说明 |
| 2.1.3 数学本质的结构解析 |
| 2.2 范畴论对数学结构的阐释 |
| 2.2.1 范畴的概念表征 |
| 2.2.2 范畴的结构特性 |
| 2.2.3 数学结构的理论 |
| 2.3 范畴论数学基础的意义建构 |
| 2.3.1 诠释数学内核 |
| 2.3.2 构建数学框架 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 范畴论数学基础的语境分析 |
| 3.1 范畴论数学基础的语境基底 |
| 3.1.1 表述特征:整体性与动态性 |
| 3.1.2 发展源由:内在成因及外在动因 |
| 3.2 ETCS公理系统的语境分析 |
| 3.2.1 ETCS公理系统的非语言分析 |
| 3.2.2 ETCS公理系统的语言分析 |
| 3.3 CCAF公理系统的语境分析 |
| 3.3.1 CCAF公理系统的非语言分析 |
| 3.3.2 CCAF公理系统的语言分析 |
| 3.4 范畴论数学基础的语境分析意义 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 范畴论数学基础的理性辩护 |
| 4.1 对范畴论的认识 |
| 4.1.1 概念分析 |
| 4.1.2 全域说明 |
| 4.1.3 内容阐述 |
| 4.2 对公理的辨析 |
| 4.2.1 断言 |
| 4.2.2 公理化方法 |
| 4.2.3 公理系统 |
| 4.3 对数学基础的理解 |
| 4.3.1 基础的必要性 |
| 4.3.2 语言与基础 |
| 4.3.3 框架与基础 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 范畴论数学基础的综合考察 |
| 5.1 自主性论证 |
| 5.1.1 逻辑的自主性 |
| 5.1.2 概念的自主性 |
| 5.1.3 辩护的自主性 |
| 5.2 意义分析 |
| 5.2.1 本体论的数学基础探究 |
| 5.2.2 认识论的数学基础探究 |
| 5.2.3 方法论的数学基础探究 |
| 5.3 研究优势 |
| 5.3.1 研究特点 |
| 5.3.2 阐释的充分性 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 范畴论数学基础的研究意义 |
| 6.1 对数学哲学研究的推进 |
| 6.1.1 数学基础 |
| 6.1.2 数学结构主义 |
| 6.2 对科学研究的推动 |
| 6.2.1 数学学科 |
| 6.2.2 其他学科 |
| 6.3 对语境分析方法的推广 |
| 6.4 小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（9）量子场论的实在论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1.选题意义 |
| 2.国内外研究现状 |
| 3.国外研究现状 |
| 4.论文思路 |
| 5.应用价值 |
| 6.创新之处 |
| 第一章 量子场论发展简史、概念体系和数学形式体系 |
| 1.1 量子场论的发展历史 |
| 1.1.1 量子场论的发展脉络 |
| 1.1.2 量子场理论经验预言:粒子物理学的标准模型 |
| 1.1.3 量子场论的数学语言:拉格朗日函数 |
| 1.1.4 结语 |
| 1.2 三种数学形式 |
| 1.2.1 三种通往量子场论的数学途径 |
| 1.2.2 量子场论的数学竞争与走向 |
| 1.3 量子场论的概念体系 |
| 1.3.1 “场粒二象性” |
| 1.3.2 “一次量子化”与“场量子化” |
| 1.3.3 重整化 |
| 1.3.4 真空或基态 |
| 1.3.5 拓扑斯和量子拓扑 |
| 1.4 量子场论的实在论研究主要观点 |
| 1.4.1 实体实在论 |
| 1.4.2 多维度的量子场论实在论 |
| 1.4.3 自然主义的实在论 |
| 1.4.4 实践整体下的语境实在论 |
| 1.4.5 结语 |
| 第二章 重整化技巧的语境分析 |
| 2.1 重整化理论的历史和概念基础 |
| 2.1.1 临界现象中的物理洞见:重整化群方程的定点解 |
| 2.1.2 度规不变性和重整化群方法 |
| 2.2 重整化技巧的数学形式 |
| 2.2.1 重整化技巧及语境 |
| 2.2.2 不同结构的重整化语境 |
| 2.2.3 重整化群的构造及其语境 |
| 2.2.4 重整化技巧的经验性 |
| 2.2.5 小结 |
| 2.3 重整化与非充分决定性命题 |
| 2.3.1 量子场论语境下的非充分决定性论题的提出 |
| 2.3.2 量子场论的非充分决定性内涵 |
| 2.3.3 量子场论的非充分决定性症结 |
| 2.3.4 结构实在论的回应 |
| 2.3.5 小结 |
| 第三章 可能世界、模态及代数量子场论 |
| 3.1 量子场论的模态解释 |
| 3.1.1 Dieks的量子场论的模态解释 |
| 3.1.2 移植量子力学的模态解释 |
| 3.1.3 分离性和退相干的模态解释 |
| 3.2 Rob Clifton 的量子场论的模态解释 |
| 3.2.1 量子力学模态解释 |
| 3.2.2 模态解释的非原子版本和原子版本 |
| 3.2.3 联合概率解释 |
| 3.3 量子场论的模态解释的方法论特征 |
| 3.3.1 对量子力学模态解释的继承和发展 |
| 3.3.2 两种定域方法的局限性 |
| 3.3.3 模态解释的实在论特征 |
| 3.3.4 小结 |
| 第四章 非定域性论题的语境论分析 |
| 4.1 非定域性论题的起源 |
| 4.1.1 产生语境:非相对论量子力单个粒子系统的玻恩概率解释 |
| 4.1.2 解释语境:量子场论的模定域 |
| 4.1.3 非定域论题的本质 |
| 4.1.4 “真空极化”与拓扑分裂 |
| 4.1.5 非定域性论题的意义 |
| 4.2 模态逻辑与模糊概念分析的语境模型 |
| 4.2.1 语境模型 |
| 4.2.2 模态逻辑 |
| 4.2.3 总结 |
| 第五章 量子拓扑与量子逻辑和实在的跨语境追踪的表征 |
| 5.1 量子场论的数学统一:量子拓扑 |
| 5.1.1 意识的量子拓扑表征 |
| 5.1.2 量子场论中的拓扑量子计算 |
| 5.1.3“耗散脑”的热量子场论系统的余代数模型化拓扑形式 |
| 5.2 余代数和模态逻辑 |
| 5.2.1 余代数 |
| 5.2.2 余代数模态逻辑 |
| 5.2.3“自然计算”:量子场论的“量子拓扑”计算和“耗散脑”计算的统一 |
| 5.3 量子场论和量子场逻辑 |
| 5.3.1 拓扑斯与量子逻辑 |
| 5.3.2 量子拓扑学的基础结构 |
| 5.3.3 “局部引理”和自由格的构造 |
| 5.4 分形逻辑与量子逻辑的语境构造 |
| 第六章 量子场论的语境实在论构建 |
| 6.1 物理学的统一之路 |
| 6.1.1 物理数学和物理实验两个分支的历史走向和统一特征 |
| 6.1.2 语境实在的整体性和唯一性 |
| 6.2 代数背景中的量子场论是时空参量代数网格 |
| 6.2.1 定域协变态与全域几何性的模同构 |
| 6.2.2 大脑和意识 |
| 6.2.3 高维代数的拓扑量子理论与希尔伯特态语境 |
| 结束语:跨语境的共享共生实在论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（10）数学师范生数学观的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的具体问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 数学观的演变史 |
| 2.2 国外对数学观的研究 |
| 2.3 国内对数学观的研究 |
| 2.4 数学观的界定 |
| 3.研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 文献法 |
| 3.1.2 问卷法 |
| 3.1.3 访谈法 |
| 3.2 数据收集 |
| 3.3 数据处理与分析 |
| 4.研究结果及分析 |
| 4.1 数学观水平现状 |
| 4.2 数学观与数学学习方式的关系 |
| 4.3 影响因素分析 |
| 5.研究的结论和启示 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 高师院校数学师范生数学观现状 |
| 5.1.2 数学观对数学学习方式的影响 |
| 5.1.3 影响数学观发展的因素 |
| 5.2 教育启示 |
| 5.3 研究的不足和展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、论数学概念的建立（论文参考文献）
- [1]马克思政治经济学数理思想及其发展研究[D]. 刘雷. 吉林大学, 2021(01)
- [2]论数学逻辑推理在中学数学问题中的渗透 ——以人教版为例[D]. 李琪. 伊犁师范大学, 2021(12)
- [3]加拿大B.C省基础教育数学课程标准研究[D]. 王悦. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [4]模式论数学观视域下数学抽象素养的培养[J]. 刘鑫钧,宋予林. 数学通讯, 2020(14)
- [5]勒希涅夫斯基元命题学研究[D]. 黄盛（Wong Sen）. 南京大学, 2020(10)
- [6]民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）[D]. 宋晋凯. 山西大学, 2020(12)
- [7]经典粒子-场理论在等离子体中的应用[D]. 范培锋. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [8]基于范畴论的数学基础研究进路[D]. 孔祥雯. 山西大学, 2019(01)
- [9]量子场论的实在论研究[D]. 程守华. 山西大学, 2019(01)
- [10]数学师范生数学观的研究[D]. 朱玲欣妤. 扬州大学, 2019(02)