多角链关于拓扑指标的一些极值问题

论文摘要

如果一个简单无向图G=（V,E）的每个顶点代表分子中的一个原子,每条边代表原子之间形成的化学键,这种图就叫分子图。众所周知,图论学科的产生与发展与化学分子图的研究非常密切.分子拓扑指数以及分子图的不变量的研究是现代化学图论中最活跃的研究领域之一.对于化学分子图的某些拓扑性质,人们已经得到了很多结果,其中有关数学方面的研究主要集中在覆盖问题、非同构计数问题、匹配计数、独立点集计数与相关的排序问题等方面.在图论中,匹配数（在化学上称为Hosoya指标）、独立集数（在化学上称为Merrifield-Simmons指标）和Wiener指标是三个具有重要意义的图参数.它们有着明显的应用背景;是化学图论中应用比较广泛的拓扑指数,因而考虑相关的极值问题是很自然的.对于前两个参数,[47]和[2]中已经分别给出了四角链及六角链的一些结果,对于Wiener数,[67]给出了六角链的一些结果.本文主要把这些结果推广到一般的多角链.下面是本文的主要结果:1.在第二章中我们首先讨论五角链关于k-匹配数和k-独立集数等参数的极值问题.设An表示所有n阶五角链的集合.对于任意的五角链An∈An,分别用mk（An）和ik（An）表示An的k-匹配数和k-独立集数.我们证明了对于任意的五角链An∈An和任意的k≥0,有mk（Zn2）≤mk（An）≤mk（Zn1）,ik（Zn2）≥ik（An）≥ik（Zn1）.对于所有的k,不等式左边等号成立仅当An=Zn2;对于所有的k,不等式右边等式成立仅当An=Zn1.这里Zn1和Zn2分别表示第一类链和第二类链（见图4（a）和4（b））.2.在第三章中我们进一步讨论了一般的h-多角链（h>5）关于k-匹配数和k-独立集数等参数的极值问题.设An表示所有n阶多角链的集合.对于任意的多角链An∈An,分别用mk（An）和ik（An）表示AN的k-匹配数和k-独立集数.我们证明了对于任意的多角链An∈An和任意的k≥0,有mk（Zn2）≤mk（An）≤mk（Zn1）,ik（Zn2）≥ik（An）≥ik（Zn1）.对于所有的k,不等式左边等号成立仅当An=Zn2;对于所有的k,不等式右边等式成立仅当An=Zn1.这里Zn1和Zn2分别表示第一类链和第二类链（见图6（a）和6（b））.3.在第四章中我们给出了第二类链Zn2（见图6（b））的匹配（系数）多项式.4.在第五章中我们讨论了一般的h-多角链（h≥5）关于Wiener数的极值问题.设W（An）表示An的Wiener数,我们证明了对于任意的多角链An∈An,有W（Zn2）≤W（An）≤W（Zn3）.不等式左边等号成立仅当An=Zn2;不等式右边等号成立仅当An=Zn3.这里Zn2和Zn3分别表示第二类链和第三类链（见图14（b）和14（a））.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 序言
• §1.1 基本概念、术语和符号
• §1.2 物理化学背景与主要论题
• §1.3 已有工作的综述
• §1.4 本文主要结果
• 第二章 链状五角系统关于k-匹配数和k-独立集数的极端情形
• §2.1 引言
• §2.2 五角链关于k-匹配数和k-独立集数的极链
• §2.3 五角链关于k-匹配数的结论证明
• §2.4 五角链关于k-独立集数的结论证明
• 第三章 链状多角系统关于k-匹配数和k-独立集数的极端情形
• §3.1 引言
• §3.2 多角链关于k-匹配数和k-独立集数的极链
• §3.3 多角链关于k-匹配数的结论证明
• §3.4 多角链关于k-独立集数的结论证明
• n²的匹配（系数）多项式'>第四章 第二类链Z_n²的匹配（系数）多项式
• §4.1 引言
• §4.2 广义共轭圈链的匹配（系数）多项式
• n²的匹配（系数）多项式'>§4.3 第二类链Z_n²的匹配（系数）多项式
• 第五章 链状多角系统关于Wiener-数的极端情形
• §5.1 引言
• §5.2 多角链关于Wiener-数的极链
• §5.3 多角链关于Wiener-数的结论证明
• 本文小结
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间完成的有关学术论文
• 致谢