论文摘要
Smarandache函数，Riemann-zeta函数和Euler函数以及一些特殊的函数和数列在数论研究中占有很重要的地位，研究它们的均值性质和其它方面的性质具有很大意义。许多著名的数论难题都与之密切相关。本文研究了这些算术函数的均值性质和混合均值性质；通过研究函数之间的关系，构建了几个方程，并完全解决了它；研究了Fibonacci数的一些性质，得到了关于它的恒等式。具体说来，本文的主要成果主要包括以下几个方面内容：1．研究了Smarandache可乘函数f（n）的均值性质，发现它与Smarandache函数S（n）有着相同的均值公式；研究了Smarandache函数对函数L（n）的混合均值，得到了一个有趣的渐近公式。2．研究了函数δk（n）对几个函数的混合均值问题，利用解析方法得到了几个渐近公式；同时研究了k-次幂部分剩余函数fk（n）的性质，用初等方法得到了它的倒数及函数ep（n）对它的混合均值公式。3．通过研究Smarandache函数S（n），Euler函数φ（n）和平方补数的性质，构建了方程，S（n）=φ（n）和α（n1）+α（n2）+…+a（nk）=m·α（n1+n2+…+nk），用巧妙的方法完全解决了它们，并求出全部正整数解。4．研究了第一类，第二类Chebyshev多项式与Fibonacci数之间的关系，我们用初等方法得到了Fibonacci数偶次幂乘积和的恒等式。
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