传输不等式及扩散算子生成半群的唯一性

论文题目: 传输不等式及扩散算子生成半群的唯一性

论文类型: 博士论文

论文专业: 概率统计

作者: 张正良

导师: 吴黎明

关键词: 传输不等式,公式,过程,耗散,随机微分方程,半群的唯一性

文献来源: 武汉大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文包括两个部分的内容:一是传输不等式;二是扩散过程生成半群的唯一性。其中传输不等式又包含两个方面,其一是关于一致度量的Talagrand’s传输不等式;其二是研究取值于无限维空间的随机微分方程的解所对应的概率分布的传输不等式。首先,我们来介绍一下何谓传输不等式,它与测度的凝聚现象有很大的联系。设（E,d）是一个度量空间,B是其上的σ-域,且d（·,·）是B×B-可测的。我们说概率测度μ在（E,d）上满足Lp-传输不等式,若存在一个常数C>0,使得对（E,d）上任意的概率测度v,都有下面的不等式成立 Wp,d（μ,v）≤(2CH（v/μ）1/2。（1）其中 Wp,d（μ,v）=inf（∫∫dp（x,y）dπ（x,y））1/p 是概率测度μ和v的Wasserstein距离,这里的下确界取遍乘积空间E×E上的所有概率测度π,且其边缘分布为μ和v（也可说是（μ,v）的耦合）; H（v/μ）={∫log（dv/dμ）dv,如果v<<μ,+∞,其它是v关于μ的相对熵。为简单起见,我们把这种关系记为μ∈Tp（C）。本文中关于传输不等式的结果是在参阅了H.Djellout,A.Guillin,Liming.Wu的文章《Transportation cost-information inequalities and applications to random dynamical systems and diffusions》[3]的基础上,将其作进一步的推广和改善所获得的。[3]中研究了取值于有限维空间中的扩散过程的分布关于L2-度量的T2-不等式。但是文中有一个美中不足的地方,那就是C（[0,N],Rd）空间关于L2-度量并不是完备的。而我们又知道C（[0,N],Rd）关于一致度量是一个Banach空间,如果我们能够证明扩散过程的分布关于这个一致度量也满足T2-不等式,那就更好了!正是基于这种想法,我们才有了第一章的内容。本章主要结果如下: 考虑扩散过程 dXt=b（Xt）dt+σ（Xt）dBt （2）其中b:Rd→Rd,σ:Rd→Md×n,Md×n为d×n的矩阵空间,（Bt）是标准的布朗运动,取值于Rn空间,定义在某个概率空间（Ω,F,（Ft）,（?））上,（Ft）是Ω上的σ-流。我们假定

论文目录:

中文摘要

English Abstract

第一章前言

第二章关于一致度量的传输不等式

2.1 预备知识

2.2 引言

2.3 扩散过程关于度量d的T_(2~-)不等式

2.3.1 主要结果

2.3.2 定理2.3.1的几个相关结果

2.4 主要定理的证明

第三章耗散的随机偏微分方程的T_2传输不等式

3.1 预备知识

3.2 引言

3.3 主要结果

3.4 对随机反应扩散方程的应用

3.4.1 一维情形

3.4.2 高维情形

3.5 主要定理的证明

3.5.1 定理3.3.1的证明：Galerkin's逼近

3.5.2 定理3.3.2的证明：Yosida's逼近

第四章 Sturm-Liouville算子a(x)(d~2/dx~2)+b(x)(d/dx)-v(x)的L~1(l，r)-唯一性

4.1 预备知识

4.2 引言

4.3 主要结果

4.4 辅助结果

4.5 定理4.3.1的证明

附录

参考文献

攻读博士学位期间论文发表(或待发表)情况

后记

发布时间: 2006-03-27

参考文献

[1].Mary逆与广义Drazin逆的研究[D]. 邹红林.东南大学2017
[2].完全正则半群的幂半群[D]. 余保民.西北大学2018
[3].半群与超半群理论中若干问题的研究[D]. 冯辛阳.兰州大学2017
[4].序代数中相关问题的研究[D]. 夏常春.陕西师范大学2018
[5].幂半群的若干研究[D]. 甘爱萍.西北大学2015
[6].关于密群和纯正群的结构[D]. 孟祥芹.中国科学技术大学2006
[7].环的广义圈乘半群[D]. 王军林.吉林大学2007
[8].纯正半群上的偏序关系[D]. 邵勇.西北大学2008
[9].从半群的角度出发对半环的若干研究[D]. 张娟娟.西北大学2008
[10].关于E-反演半群上同余的若干研究[D]. 范兴奎.兰州大学2008

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